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1、已知，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 边上的点．且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．探究线段 $B E 、 E F 、 D F$ 的数量关系．

(1)、为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当 $∠ B = ∠ D = 90^{\circ}$ ，小宁探究此问题的方法是：延长 $E B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ ，连接 $A G$ ，请你补全小宁的解题思路：先证明 $Δ A B G ≌$ ________；再证明 $Δ A E G ≌$ _________；即可得出线段 $B E 、 E F 、 D F$ 之间的数量关系是______________________．

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 所在直线上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请直接写出 $B F 、 E F 、 D F$ 线段之间的数量关系．

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2、如图，在平面直角坐标系内，已知点 $A (1, - 4)$ ，点 $B (3, 3)$ ，点 $C (5, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连结 $A A_{1}$ 、 $B B_{1}$ ，四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 的面积为______．

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3、已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数．

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4、如图， $A D, D E, E F$ 分别是 $△ A B C$ ， $△ A D B$ ， $△ A D E$ 的中线，若 $S_{阴影} = 2$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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5、高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的．

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6、某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
步骤
打扫卫生
整理床铺
更换客用物品
检查设备
所需时间/分钟
8
6
6
5
在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．

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7、先化简后求值： $2 x (x^{2} - x + 1) - x (2 x^{2} - x)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 的面积是1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A F = \frac{1}{2} F D$ ， $C E = \frac{1}{2} E F$ ，则 $△ D E F$ 的面积为．

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9、已知 $a^{m} = 5, a^{n} = 6$ （m，n为正整数），则 $a^{m + n} =$ ．

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10、计算： ${(- 3 x^{2})}^{3} =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，下列结论：
① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D B = 120 °$ ；③分别连接 $M P$ 、 $N P$ ，则判定 $△ A N P ≌ △ A M P$ 的依据是“ $SAS$ ”；④ $A D$ 边上任意一点到边 $A C$ 和边 $A B$ 上的距离都相等；其中正确的结论共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12、如图，已知 $∠ A O E = ∠ B O E = 15 °$ ， $E F ∥ O B$ ， $E C ⊥ O B$ 于点C， $E G ⊥ O A$ 于点G，若 $E C = 3$ ，则 $O F$ 长度是_______．

A、8 B、3 C、6 D、7

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13、如图， $△ A B C ≌ △ D E F, B E = 4, A E = 1$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、计算 $(x - 1) (x - 2)$ 的结果为（）

A、 $x^{2} + 3 x - 2$ B、 $x^{2} - 3 x - 2$ C、 $x^{2} + 3 x + 2$ D、 $x^{2} - 3 x + 2$

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15、如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A、三角形的稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间线段最短

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C,$ 点 D 是 BC 的中点，点 E 在AD 上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.

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17、如图， D 是AB 上一点， DF 交 AC 于点E， $D E = F E, F C ‖ A B .$ AE 与CE 有什么关系?证明你的结论.

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18、如图，△ABC≌△A'B'C'， AD， A'D'分别是△ABC， △A'B'C'的对应角的平分线. 求证AD=A'D'.

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19、如图，点B，F，C，E在一条直线上， FB=CE，AB∥DE， AC∥DF.求证： AB=DE， AC=DF.

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20、如图， AC 和BD 相交于点O， OA=OC，OB=OD.求证AB∥CD.

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步骤	打扫卫生	整理床铺	更换客用物品	检查设备
所需时间/分钟	8	6	6	5