相关试卷

1、当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 8}{x - 3}$ 的值为0．

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2、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第11种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）

A、20 B、22 C、24 D、26

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3、2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为 $x$ 元，则可以列出方程为（）

A、 $\frac{200}{x + 5} - \frac{200}{x} = 2$ B、 $\frac{200}{x - 5} - \frac{200}{x} = 2$ C、 $\frac{200}{x - 5} = \frac{200}{x} - 2$ D、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2$

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4、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $S_{△ A B C} = 26$ ， $D E = 4$ ， $A B = 7$ ，则 $A C$ 长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、如图所示，将一个边长为 $a$ 的正方形减去一个边长为 $b$ 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = {(a + b)}^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = a (a + b)$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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7、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（（　　）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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8、如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（）

A、利用四边形的不稳定性 B、利用三角形的稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线

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9、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列长度的3条线段能组成三角形的是（　　）

A、1，1，1 B、1，1，2 C、1，2，3 D、2，5，2

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11、综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、观察发现：如图1，四边形 $A B C D$ 是长方形， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $A E$ ，沿 $A E$ 折叠 $△ A D E$ ，使点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 落在 $B C$ 上，则 $∠ D^{'} A E =$ ．

(2)、探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长 $B C$ 与 $A E$ 的延长线相交于点 $F$ ，连接 $D F$ ．试说明四边形 $A D F D^{'}$ 是平行四边形，并求 $∠ D F C$ 的度数．

(3)、拓展应用：如图3，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，连接 $E G$ ， $F H$ ．点 $M$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A M$ ，将 $△ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $H F$ 或 $E G$ 上时，直接写出 $B M =$ ．

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12、【阅读理解】
在不等式领域中有一个重要结论叫“均值不等式”，表述如下：对于任意的正数a ， b ，都有 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“ $a = b$ ”时，等号成立，这个结论是解决最值问题的有力工具．例如：若 $x > 0$ 时，则有 $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2$ ，即 $x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，当且仅当“ $x = \frac{1}{x}$ ”，即 $x = 1$ 时，等号成立，从而 $x + \frac{1}{x}$ 有最小值为2．

(1)、【类比求值】
填空：若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{9}{x}$ 的最小值为，此时 $x =$ ；

(2)、【拓展应用】
若 $x > 0$ ，求代数式 $\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x}$ 的最小值；

(3)、【问题解决】
现有一个面积为1.5的锐角三角形 $A B C$ ，按照如图所示的方式裁剪正方形 $D E F G$ ，正方形面积S的最大值是多少？某学习小组对该问题做了如下探索：设 $D E = x$ ， $A C = a$ ， $A C$ 边上的高 $B H = h$ ，最终推导出 $x = \frac{3}{a + h}$ ．
①请你补充该小组的推导过程；
②该小组发现要使得内接正方形面积S最大，也就是求x的最大值，只需使分母 $a + h$ 最小即可．由 $S_{△ A B C}$ 为定值，即 $a h = 3$ ，可得 $h = \frac{3}{a}$ ．请结合以上信息，求底边长a为多少时，内接正方形面积S最大，最大值为多少？

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13、在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数 $y = - \frac{4}{x - 1}$ 的图象性质．

(1)、根据题意，列表如下：
$x$
$\dots$
$- 3$
$- 1$
$0$
$\dots$
$2$
$3$
$5$
$\dots$
$y$
$\dots$
$1$
$2$
$4$
$\dots$
$- 4$
$- 2$
$- 1$
$\dots$
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；

(2)、观察图象，发现：
①当 $x >$ 时，y随x的增大而（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为；

(3)、函数 $y = - \frac{4}{x - 1} + 2$ 的图象可由函数 $y = - \frac{4}{x - 1}$ 的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数 $y = - \frac{4}{x - 1} + 2$ 图象，直接写出当 $y \geq - 2$ 时，x的取值范围是．

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14、近段时间，位于汇川区泗渡镇泗渡农场的125亩草莓迎来了冬季采摘期，该农场以优良的生态环境为基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客前往采摘．请阅读以下材料，帮助农户解决问题．
材料1：某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其中 $A D = 52$ 米， $A B = 30$ 米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道．
材料2：当售价为60元 $/ k g$ 时，每天可销售40 $k g$ ，该农户调查发现，决定降价销售，若销售单价每降低1元，每天可多销售2千克．已知每千克草莓的成本为20元．

(1)、若三个大棚的面积是1400 $m^{2}$ ，求道路的宽度；

(2)、当售价定为多少元时，利润最大？并求出最大利润．

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15、如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 1)$ ， $C (0, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在第四象限画出 $△ A B C$ 以点O为位似中心的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位似比为 $1 : 2$ ；

(3)、求以 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积．

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16、五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个检票口．观众可随机选择一个检票口入场观影．

(1)、一名观众通过入口时，选择A检票口通过的概率为；

(2)、当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名观众选择相邻检票口通过的概率．

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17、

(1)、计算： $- 1^{2026} + \sqrt[3]{- 27} - | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1}$

(2)、下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程： ${(3 x - 1)}^{2} = 2 (3 x - 1)$ ．
解：方程两边同除以 $(3 x - 1)$ ，得 $3 x - 1 = 2$ ． ………………第一步
移项，合并同类项，得 $3 x = 3$ ． ………………………………第二步
系数化为1，得 $x = 1$ ． …………………………………………第三步
任务一：以上解方程的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务二：请你写出正确的解答过程．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $A B = 6, B C = 8$ ，将 $△ B O C$ 沿着 $A C$ 折叠得到 $△ B^{'} O C$ ， $B^{'} O$ 与 $A D$ 相交于点E ，则 $\frac{A E}{E D} =$ ．

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19、如图，四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $O$ 为坐标原点，点 $C$ 在 $y$ 的正半轴上，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $D$ 是线段 $B C$ 与反比例函数图象的交点，若点 $B$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，平行四边形 $O A B C$ 的面积为6，则实数 $m$ 的值为．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ 且 $B C = 2 A D ， A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E ， F$ 分别是 $B O ， B C$ 的中点，则 $△ A O B$ 的面积与四边形 $E O C F$ 的面积比是（）.

A、 $2 : 3$ B、 $4 : 9$ C、 $1 : 2$ D、 $3 : 4$

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$x$	$\dots$	$- 3$	$- 1$	$0$	$\dots$	$2$	$3$	$5$	$\dots$
$y$	$\dots$	$1$	$2$	$4$	$\dots$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$\dots$