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1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 是 $D C$ 上一点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，请你只添加一个条件：，使得四边形 $B D F C$ 为平行四边形.

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2、如图，若直线 $m / / n$ ， $A$ ， $D$ 在直线 $m$ 上， $B$ ， $E$ 在直线 $n$ 上， $A B / / C D$ ， $A D = 5$ ， $B E = 8$ ， $△ D C E$ 的面积为6，则直线 $m$ 与 $n$ 之间的距离为.

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3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成7个三角形，那么这个多边形是边形.

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4、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A B = 2 B C$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ， $O E$ .下列结论： $① ∠ A C D = 30^{\circ}$ ； $② C E$ 平分 $∠ D C B$ ； $③ C D = 4 O E$ ； $④ S_{△ C O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ .其中结论正确的序号是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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5、在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A G$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $t$ 为多少时，以 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？（）

A、2 B、3 C、6 D、2或6

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6、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(2, 3)$ ， $A B = 5$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(7, 3)$ D、 $(8, 2)$

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点，则四边形 $E G F H$ 的周长（）

A、只与 $A B$ ， $C D$ 的长有关 B、只与 $A D$ ， $B C$ 的长有关 C、只与 $A C$ ， $B D$ 的长有关 D、与四边形 $A B C D$ 各边的长都有关

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9、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B M$ 是 $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $M C = 4$ ， $▱ A B C D$ 的周长是26，则 $D M =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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12、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.

(1)、如图1，当点 E恰好在AC 边上时，连接AD，求∠ADE的度数；

(2)、如图2，点 F 是AC上一点，当旋转角α=60°且∠FBC=30°时，连接EB，DF，请判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由.

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14、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，与AD 相交于点F，且点 F恰好为边AD 的中点，连接AE.

(1)、求证：四边形ABDE 是平行四边形；

(2)、若AG⊥BE于点G，BC=6，AG=2，求 EF的长.

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15、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ‖ B C, A D = 4, B C = 12,$ 点 E 是BC的中点.点 P，Q分别是边AD，BC上的两点，其中点 P 以每秒1个单位长度的速度从点 A 运动到点D 后再返回点A，同时点 Q以每秒2个单位长度的速度从点 C出发向点 B 运动，当其中一点到达终点时停止运动.求：当运动时间t为多少秒时，以点 A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形.

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16、如图，将 $□ A B C D$ 沿过点A 的直线l 折叠，使点 D 落到AB 边上的点 $D^{'}$ 处，折痕l交CD 边于点 E，连接BE.

(1)、求证：四边形. $B C E D^{'}$ 是平行四边形；

(2)、若BE平分 $∠ A B C,$ 求证： $A B^{2} = A E^{2} + B E^{2} .$

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17、如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BA 延长线上的一点，E 是AC 的中点.

(1)、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE 并延长，交 AM 于点 F；
③连接FC；

(2)、猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由.

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18、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB 和OD 上，且∠AEB=∠CFD.

(1)、求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)、若∠AEB=90°，AE=EF=2，求线段AC的长.

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19、李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 $\frac{1}{5}$ 多12°，请你 $12 °,$ 帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的对角线总数.

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20、如图，在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = 4, A_{1} C_{1} = 5, B_{1} C_{1} = 7 .$ 点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ 分别是边 $B_{1} C_{1}, A_{1} C_{1}, A_{1} B_{1}$ 的中点；点 $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ 分别是边 $B_{2} C_{2}, A_{2} C_{2}, A_{2} B_{2}$ 的中点⋯⋯以此类推，则 $△ A_{2}_{0}_{2}_{5} B_{2}_{0}_{2}_{5} C_{2}_{0}_{2}_{5}$ 的周长是.

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