相关试卷

1、若 $3 a b - 3 b^{2} - 2 = 0$ ，则代数式 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2}} \div \frac{a - b}{a^{2} b}$ 的值为．

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2、化简 $\frac{m^{2} + n^{2}}{m - n} + \frac{2 m n}{n - m}$ 的结果是．

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3、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了 $n$ 串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是．

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4、计算： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} =$ ．

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5、下列各式中，最简分式有个．
① $\frac{1}{1 - x}$ ；② $\frac{4 y + 2}{2 x}$ ；③ $\frac{x}{3 π}$ ；④ $\frac{10 + 4 a}{5 + 2 a}$ ； $⑤$ $\frac{4 y^{2} + 10 y}{2 y + 5}$

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6、老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目：
若 $x$ 为正整数，求 $\frac{4 x - 2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的最大值或最小值．
接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）
甲：（把原式通分）原式 $= \frac{4 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(4 x - 2) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ ．
乙：（得到化简结果） $= \frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{3}{x + 1}$ ．
丙：（确定 $x$ 的值）因为 $x$ 为正整数，所以 $x$ 有最小值1．
丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值 $= \frac{3}{1 + 1} = \frac{3}{2}$ ．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7、已知 $X = \frac{2 a}{2 a + 1}$ ， $Y = \frac{2 a - 1}{2 a}$ ， $Z = \frac{2 a}{2 a - 1}$ ，若 $a > \frac{1}{2}$ ，则 $X$ ， $Y$ ， $Z$ 的大小关系为（）

A、 $X > Y > Z$ B、 $X > Z > Y$ C、 $Z > Y > X$ D、 $Z > X > Y$

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8、化简 $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ 的结果为（）

A、 $- \frac{2}{x + 3}$ B、 $\frac{2}{x + 3}$ C、 $\frac{2 x - 11}{5}$ D、 $\frac{2 x - 6}{5 - {(x - 2)}^{2}}$

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9、已知 $\frac{8 a}{a^{2} - 4} □ \frac{a^{2} - 2 a}{4 a + 8} = \frac{32}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，能使等式恒成立的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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10、计算 $(- \frac{a}{2 b}) \cdot \frac{2 b}{a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{a}$ B、 $- \frac{1}{2 a}$ C、 $- \frac{1}{4 a}$ D、 $- \frac{b^{2}}{a}$

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11、在代数式 $- \frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{2 π}$ ， $\frac{x - 6 y}{7}$ ， $\frac{a + 2}{b}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量(单位：kg)，结果如下：
75　74　84　83　70　75　84　80　80　85　85　86　85　87　89
96　94　94　91　93　99　100　107　99　109　97　101　107　117　104

(1)、店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若每天的进货量为100kg，请估计100天中能满足顾客需求的天数．

(2)、利用等距分组对上述30天的日销售量数据进行分组整理．
①若组距为6，则组数是 ▲ ．
②在①的条件下，记日销售量数据为x(单位：kg)，第一组为69.5≤x<75.5.店长想要用850元的宣传费用进行宣传来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量能够增加，第三、四组的日平均销售量增加7kg，第五、六组的日平均销售量增加3kg，其余组保持稳定，已知该种苹果平均每千克的利润为5元，若经过宣传后该店获得的利润不低于宣传前获得的利润与宣传费用的总和，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克.

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13、某校就学生假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，被调查的学生人数是多少？

(2)、求m，n的值．

(3)、补全频数分布直方图．

(4)、如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30 min”的学生人数.

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14、寒假期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，发现同学们使用了三种电子设备：A(平板)，B(电脑)，C(手机)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．

(1)、此次被调查的学生总人数为人；

(2)、求扇形统计图中设备C对应的扇形圆心角度数，并补全折线统计图；

(3)、若该校七年级学生共有1 000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中使用C种设备的学生人数.

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15、某商场1月至5月的月销售额(单位：万元)分别为：180，90，115，95，120.图①为商场服装部1月至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图．

(1)、商场服装部5月的销售额是万元；服装部5月D卖区的销售额是万元．

(2)、甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额少；
乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D；
丙同学认为，因为商场服装部1月至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为32%，商场1月至5月的月销售额的平均数为120万元，120×32%＝38.4(万元)，所以商场服装部1月至5月月销售额的平均数是38.4万元．
结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由.

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16、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表
时间x/min
频率
20≤x＜40
0.16
40≤x＜60
0.24
60≤x＜80
0.30
80≤x＜100
0.20
100≤x≤120
0.10
合计
1
　根据提供的信息回答问题：

(1)、请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)；

(2)、该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.

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17、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其他．请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有 ▲ 人，将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为；

(3)、如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数.

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18、妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5(元)，第二周投资的本金将变为100＋5＝105(元)．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．(第一周：3月1日～3月7日)

(1)、若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．

(2)、请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由.

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19、请判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．

(1)、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；

(2)、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.

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20、小明放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其各阶段所用时间分配如图①所示，他离家的路程与时间之间的函数关系如图②所示，那么整个行程一共用了min.

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时间x/min	频率
20≤x＜40	0.16
40≤x＜60	0.24
60≤x＜80	0.30
80≤x＜100	0.20
100≤x≤120	0.10
合计	1