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1、
(1)、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC按如图放置，直角顶点C在原点，若顶点A落在点(1，2)处.则①AO 的长为；②点B 的坐标为 (直接写结果)；(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC按如图放置，直角顶点C在(0， - 2) 处， 点B (-3， 0)， 点 P为y轴上一点. 当△ABP是以AP 为底的等腰三角形时，求点 P 的坐标；(3)、拓展研究：如图3，在(2)的条件下，已知点D(5，2)，若点M为射线BC上一动点，连结MD，在坐标轴上是否存在点 Q，使△QMD 是以MD 为底边的等腰直角三角形.若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由. -
2、已知△OAB，∠ABO=30°，OB=4，将 绕点O 顺时针旋转( 至 连结BC、AC.
(1)、如图1，当点 D落在线段 OB 上时；①填空： BC= ； ∠BCD= ；
②作OP⊥AC交AC于点 P， 求线段OP 的长度.
(2)、 如图2， 若AC=5， 求四边形ADCO 的面积. -
3、如图， 直线l1： y1= kx+b过点(-1， 1) 且与x轴交于点A(-3， 0)， 直线l2：y2=-x+3与直线l1交于点B.
(1)、求直线l1的函数解析式；(2)、 当y1>y2时， 求x的取值范围；(3)、若直线l2上存在点 C，当 时，求点C的坐标. -
4、如图， 在△ABC中， 作DE∥AB分别交于AC， BC于点 D， E， 延长BC至点F，连结 FD， 使得∠F=∠A， 若FD=AC.
(1)、 求证： BC=DE；(2)、 若CD平分∠EDF， 且∠B=105°， 求∠DCB的度数. -
5、解不等式组
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6、 在△ABC中，∠B=105°，∠BCA=45°，BC=1，点 D在边AB上运动(不与A重合)，以AD为边向△ABC外作正△ADE，如图，过点D作射线垂直于线段 DE，F为射线上一动点，取EF中点G，连结CG，则CG的最小值为 .
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7、 如图， △ABC 中， AB=AC， ∠B=40°， 点D是BC上一动点， 将△ABD沿AD 折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC 重叠部分是直角三角形时，∠BAD 的度数为
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8、已知点 P(2+a，3a-6)在第四象限，且点 P到两坐标轴的距离相等，则a=.
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9、 不等式x-3≤2x+1的负整数解有 个.
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10、 若a>b， 则 是 (真或假)命题.
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11、 如图， △ABC为等腰直角三角形， BF平分∠ABC， 交AC于点 F， AD⊥BF交BF的延长线于点 D，交BC的延长线于点E，CG⊥BF于点G.下列结论：①∠E=3∠ABD；②AF = CF；③AD-CG=GF；④CF =( -1)DE其中正确的是( )
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ -
12、已知两个一次函数y1 ， y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m的值是( )
x m 0 2 y1 12 3 t y2 9 n -6 A、-2 B、-3 C、 D、5 -
13、 如图， 已知△ABC≌△DEF， CD平分∠BCA， 若∠A=30°， ∠BGD=94°， 则∠E的度数是( )
A、21° B、22° C、23° D、24° -
14、小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是 ( )
x
m
0
2
y1
12
3
t
y2
9
n
-6
A、当t=41时， h=15 B、在运动过程中过山车的最高高度为98米 C、当30<t≤41时，过山车的高度在不断下降 D、在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米 -
15、等腰三角形一个角为36°，则顶角的度数为 ( )A、36° B、36°或72° C、108° D、36°或108°
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16、点M在一次函数y=-2x+1的图象上，那么点M的坐标可能是( )A、(2， - 3) B、(1， 3) C、(-2， 3) D、(-1， - 3)
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17、 如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=60°， 点D是AC上一定点.
(1)、尺规作图：过点D作DE∥AB，交BC于点E (不用写作法，保留作图痕迹)；(2)、 证明： △CDE是等边三角形；(3)、F是射线BC上的一动点(不与点B，C重合)，以DF为一边，在DF的右侧作等边△DFG.①当点F在线段BE上(不与点E重合) 时， 求证： CF=CD+CG；
②当点F在射线EC上(不与点C重合)时，直接写出线段CF，CD，CG之间满足的数量关系.
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18、 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°.(1)、 如图1， CD平分∠ACB， BE⊥CD， 与线段 CD 的延长线交于点E.
①证明： ∠ACD=∠EBD；
②试探究线段BE和 CD的数量关系，并证明你的结论.
(2)、如图2，若点M 是线段BC上的动点(不与点B、C重合)，且 MN交AB于点G， 在点M运动的过程中， 是否为定值?请说明理由.
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19、 观察下列等式：
①32-i2=9-1=8=8×1； ②52-32=25-9=16=8×2；
③72-52=49-25=24=8×3； ④92-72=81-49=32=8×4.
请解答下列问题：
(1)、按照上述规律，第⑤个等式为；第⑩个等式为；(2)、 猜想 的结果，并证明你的猜想；(3)、若对于用正整数n、k(k≥1)表示的两个奇数2n+2k-1和2n-1，它们的平方差结果为120.请求出所有满足条件的 (n，k). -
20、 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.(1)、求“和谐号”的平均速度；(2)、比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛?请说明理由.