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1、十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．

(1)、为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当 $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ 时．
小王同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明 $△ A B E ≌$ ▲ ；再证明了 $△ A E F ≌$ ▲ ，即可得出 $B E$ ， $E F$ ， $F D$ 之间的数量关系为 ▲ ．

(2)、请你借鉴小王的方法探究图2，当 $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ 时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

(3)、如图3，若 $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系为_____．（不用证明）

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 cm$ ， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 8 cm$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点．点 $P$ 在线段 $B C$ 上以2cm/s的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上以 $a cm/s$ 的速度由点 $C$ 向点 $A$ 运动．设运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、填空（用含t，a的代数式表示）：
① $B P =$ $cm$ ；② $C Q =$ $cm$ ．

(2)、当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程．

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4、在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

(1)、在图1中计算格点三角形ABC的面积是_____；（每个小正方形的边长为1）

(2)、 $△ A B C$ 是格点三角形．
①在图2中画出2个与 $△ A B C$ 全等且有一条公共边 $B C$ 的格点三角形；
②在图3中画出2个与 $△ A B C$ 全等且有一个公共点 $A$ 的格点三角形．

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5、用一条长为 $20 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形．

(1)、如果腰长是底边长的2倍，求三边长各是多少？

(2)、如果有一条边长为 $6 cm$ ，求另两边的长．

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6、如图， $∠ A = 51 °, ∠ B = 20 °, ∠ C = 30 °$ 求 $∠ B D C$ 的度数．

分析：连接 $A D$ 并延长至点 $E$ ，
要求 $∠ B D C$ 的度数，只需求 $∠ B D E + ∠ C D E$ 即可，
证明：∵ $∠ B D E = ∠ B +$ ______
$∠ C D E = ∠ C +$ ______
$∵ ∠ B D C = ∠ B D E + ∠ C D E$
$∴ ∠ B D C =$ $∠ B +$ ______ $+ ∠ C +$ ______
$∵ ∠ B A C = 51 °, ∠ B = 20 °, ∠ C = 30 °$
$∴ ∠ B D C =$ ______．

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7、如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A D = B C$ ，求证： $∠ A = ∠ C$ ．

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8、已知：如图， $∠ A = ∠ B C E$ ，点 $C$ 为 $A B$ 中点， $C D ∥ B E$ ．求证： $A D = C E$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的高 $A D$ 与 $C E$ 的比值是．

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10、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为．

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11、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ $°$ ．

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12、一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $∠ B A C$ 是钝角，E是 $D C$ 上一点，且 $∠ B A E$ 是锐角， $E F ⊥ A C$ ，垂足为F．图中有个直角三角形，有个钝角三角形．

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14、东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示， $△ A B C$ 是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等，且使得 $S_{△ A B H} = S_{△ B C H}$ ，则凉亭H是（　　）

A、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 B、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A B$ 边上中线的交点 C、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 D、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $B C$ 边上中线的交点

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15、具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 2$ C、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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16、如图，B点在 $A$ 处的南偏西 $45 °$ 方向， $C$ 处在 $A$ 处的南偏东 $15 °$ 方向， $C$ 处在 $B$ 北偏东 $80 °$ 方向，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $85 °$ D、 $80 °$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高是（）

A、线段 $E C$ B、线段 $B G$ C、线段 $C D$ D、线段 $A F$

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18、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形的稳定性

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19、若三角形的两边长分别为2和3，则第三边 $m$ 的值可能是（）

A、1 B、4 C、5 D、6

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20、如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E，F分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，满足 $A E = D F$ ，连接点 $D E$ ， $C F$ 交于点G．

(1)、求证： $C F ⊥ D E$ ；

(2)、如图2，连接 $A C$ 与 $D E$ 交于点H，恰好点G是 $D H$ 的中点．
①求 $D F$ 的长；
②如图3，点P为 $C F$ 上一点， $P Q ⊥ A C$ ，垂足为点Q，求 $P H + P Q$ 的最小值．

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