相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $m$ 是方程的一个实数根，且满足 $(m^{2} - 3 m + 3) (k + 1) = - 6$ ，求 $k$ 的值．

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2、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A (- 2, 4), B (- 4, 2), C (- 3, 1)$ ．其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出（1）中旋转过程点 $C$ 经过的路径长；

(3)、连接 $B B^{'}$ ， $△ O B B^{'}$ 的外心坐标是_________．

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3、解一元二次方程： $x (x - 3) + x - 3 = 0$ ．

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的顶点坐标为 $P (- 1, 3)$ ，下列说法：
①若 $a = - 1$ ，则点 $(1, - 1)$ 一定在抛物线 $L$ 上；
②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；
③若抛物线经过点 $(- 3, 0)$ ，则方程 $a {(x + 2)}^{2} < - c - b x - 2 b$ 的解集为 $- 5 < x < - 1$ ；
④若 $c = 2$ ，且直线 $y = n x - 2 n + 3$ 与抛物线在 $- 3 \leq x \leq 0$ 范围内只有一个公共点，则 $0.5 < n \leq 0.8$ ；
⑤若抛物线L过点 $A (3, 0)$ ，交 $x$ 轴于另一点 $B$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一动点，连 $P A, P B$ ，过点 $C$ 分别作 $P A, P B$ 所在直线的垂线，垂足分别为点 $E, F$ ，当点 $C$ 运动时， $C E + C F$ 为定值 $\frac{24}{5}$ ．
其中正确结论的序号为．

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5、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E, F$ 分别在 $B C, C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为．

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6、某等腰三角形的一边长为2，另外两边长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两根，则 $k =$ ．

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7、如图，点O为正六边形 $A B C D E F$ 的中心，连接 $A C$ ，若正六边形的边长为3，则点O到 $A C$ 的距离 $O G$ 的长为．

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8、如图，等腰直角 $△ A B C$ 与等腰直角 $△ D B E$ 关于点B中心对称，P为 $A C$ 的中点，Q为点P的对称点．若 $A C = 4$ ，则P，Q两点间的距离为．

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9、在 $⊙ O$ 中，若直径为 $10cm$ ，某弦的弦心距为 $3cm$ ，则此弦的长为 $cm$ ．

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10、一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”．如图，点 $A, B, C, D$ 分别是“蛋形”与坐标轴的交点．已知点 $D$ 的坐标为 $(0, - 6)$ ， $A B$ 为半圆的直径，半圆圆心 $M$ 的坐标为 $(2, 0), O C = 2 \sqrt{3}$ ．如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点D的“蛋形”切线的解析式为（　　）

A、 $y = - 2 x - 6$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - 3 x - 6$ D、 $y = \frac{3}{2} x - 6$

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11、如图，点P是 $△ ABC$ 外接圆⊙ $O$ 上一点，AB=AC，下列判断中，不正确的是（）

A、当弦AP最长时， $∠ A B P = ∠ A C P$ B、当弦BP最长时， $△ ABP$ 是直角三角形 C、当弦BP最长时， $∠ P B C = 180 ° - 2 ∠ A B C$ D、当弦AP最长时，且 $A P = 2 P C$ ，则 $A B = B C$

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12、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + k$ 函数值的取值范围是（）

A、 $k \leq y \leq k + 16$ B、 $k + 1 \leq y \leq k + 16$ C、 $k \leq y \leq k + 1$ D、 $y \leq k + 1$

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $∠ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转一定角度后，点 $B, C$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}, C C^{'}$ ，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $\frac{C C^{'}}{B B^{'}} =$ （　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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14、如图，圆锥底面圆的半径 $O B$ 的长为 $6$ ，母线 $A B$ 的长为 $12$ ，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $180 °$

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15、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、 $a = 1, b = 2, c = 3, d = 4$ B、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 8$ C、 $a = 1, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3}, d = 2$ D、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 5$

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16、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上的一动点（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A E = A D$ ，连接 $C E$ ．

(1)、发现问题：
如图 $1$ ，当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，请写出 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系为，并猜想 $B D$ 和 $D E$ 、 $C D$ 之间的数量关系：．

(2)、尝试探究：
如图 $2$ ，当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上且其他条件不变时，（1）中 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系， $B D$ 和 $D E$ 、 $C D$ 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展延伸：
当点 $D$ 在射线 $C B$ 上且其他条件不变时，若 $B A = 14$ ， $C E = 10 \sqrt{2}$ ，直接写出线段 $E D$ 的长．

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18、学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．

(1)、函数 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1$ 中自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、如表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
$x$
．．．
0
1
2
3
4
5
6
．．．
$y$
．．．
4
$m$
2
1
2
3
4
．．．
直接写出表格中 $m$ 的值是；

(3)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、结合函数图象，解决问题：
①方程 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解；
②当 $1 < x < 4$ 时， $y$ 的取值范围是；

(5)、进一步研究：若点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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19、我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．
$\sqrt{2}$
3
a
b
$\sqrt{6}$
1
$\sqrt{3}$
2
$3 \sqrt{2}$
图①

(1)、任务一：在图①方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求 $a - b$ 的值．

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20、像 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ 、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0)$ 、 $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ …两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$ 与 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)、直接写出化简结果：① $\frac{1}{\sqrt{2}} =$ ， ② $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ ；

(3)、已知有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $\frac{a}{\sqrt{3} + 2} + \frac{2 b}{\sqrt{3} - 1} = 2 \sqrt{3} - 1$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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$x$	．．．	0	1	2	3	4	5	6	．．．
$y$	．．．	4	$m$	2	1	2	3	4	．．．

$\sqrt{2}$	3	a
b	$\sqrt{6}$	1
$\sqrt{3}$	2	$3 \sqrt{2}$