相关试卷

1、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ．

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2、计算： $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) =$ ．

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3、在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与坐标轴交于M、N点．

(1)、求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；

(2)、点E是抛物线上一点，连接 $M E$ 、 $N E$ ，当 $△ M N E$ 的面积最小时，求出点E的坐标并写出面积最小值；

(3)、如图（2），点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线 $M N$ 于点G，交x轴于点I，以 $G F$ 、 $F I$ 为边作矩形 $F G H I$ ，设矩形 $F G H I$ 的周长为L，直接写出当 $L = 11$ 时t的值．

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4、
在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G$ 、 $A C$ ，则 $∠ A C G =$ ______ $°$ ；
【解决问题】
（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ；
②如图3，当点 $F$ 落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点 $O$ ，求 $A O$ 的长．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D是直径 $A B$ 上（不与A，B重合的一点），过点D作 $C D ⊥ A B$ ，且 $C D = A B$ ，连接 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点F，在 $C D$ 上取一点E，使 $E F = E C$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当D是 $O A$ 的中点时， $A B = 8$ ，求 $B F$ 的长．

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6、某手机支架如图1所示，立杆 $A B$ 垂直于地面，其高为 $115 cm$ ， $B C$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $B C$ 长为 $30 cm$ ， $C D$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $C D$ 的长度．（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.80$ ， $cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ）

(1)、如图2， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 三点共线，支杆 $B C$ 与立杆 $A B$ 之间的夹角 $∠ A B C$ 为 $53 °$ ，且点 $D$ 距离地面的距离为 $82 cm$ ，求此时滑动悬杆 $C D$ 的长；

(2)、调节支杆 $B C$ ，悬杆 $C D$ ，使得悬杆 $C D = 40 cm$ ， $∠ A B C = 143 °$ ， $∠ B C D = 23 °$ ，如图3所示，求此时点 $D$ 到地面的高度．

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7、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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8、计算： ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt{4} - 2 \sin 30 °$ ．

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9、如果 $m = k (k + 1)$ ，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如： $6 = 2 \times (2 + 1)$ ， 6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若 $p - q = 8$ ，则 $\frac{s}{t}$ 的值为．

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10、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上，连接 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ ，那么 $\frac{C E}{D E}$ 的值是．

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11、分式方程 $\frac{5}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解是．

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y = \frac{k - 2026}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是．

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13、化简 $5 (x + y) - 3 (x - y) =$ ．

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14、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 1 = 50 °$ 时，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $100 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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15、成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）

A、水中捞月 B、旭日东升 C、水涨船高 D、一箭双雕

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16、已知点 $A (2, 4)$ 与 $B (x, 4)$ 关于y轴对称，则x的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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17、如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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18、将多项式 $x y + y$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $x y$ B、y C、 $x + 1$ D、x

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19、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2026$ 的相反数是（）

A、2026 B、 $\pm 2026$ C、 $- 2026$ D、 $\frac{1}{2026}$

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