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相关试卷

1、如图，湖北省分别与湖南､安徽､陕西､江西四省交界，且湘､皖､陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（）

A、540 B、600 C、660 D、720

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2、已知函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，函数 $y = f (x)$ 的导数为 $y = f^{'} (x)$ ，则（）

A、 $f^{'} (2) < f^{'} (3) < f (3) - f (2)$ B、 $f^{'} (3) < f^{'} (2) < f (3) - f (2)$ C、 $f^{'} (2) < f (3) - f (2) < f^{'} (3)$ D、 $f^{'} (3) < f (3) - f (2) < f^{'} (2)$

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3、已知 $f (x) = x^{2} (x - k)$ 的一个极值点为2，则实数 $k =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、抛物线 $x = \frac{1}{2} y^{2}$ 的准线方程为（）

A、 $y = - \frac{1}{8}$ B、 $x = - \frac{1}{8}$ C、 $y = - \frac{1}{2}$ D、 $x = - \frac{1}{2}$

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5、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 2$ ， $a_{4} = 4$ ，则首项等于（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6、若三角形 $A B C$ 内一点P满足 $∠ P A B = ∠ P B C = ∠ P C A = θ$ ，则称P为三角形 $A B C$ 的布洛卡点， $θ$ 为三角形 $A B C$ 的布洛卡角．已知a，b，c分别为三角形 $A B C$ 三个内角A，B，C所对的边，点P为三角形 $A B C$ 的布洛卡点， $θ$ 为三角形 $A B C$ 的布洛卡角．

(1)、若 $c = 2 b$ ，且 $P B = P C = 2 P A$ ，求三角形 $A B C$ 的布洛卡角的余弦值；

(2)、若三角形 $A B C$ 的面积为S．
①证明： $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{4 S}{\tan θ}$ ；
②当 $θ = \frac{π}{6}, a = 2$ 时，求面积S的大小．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 1, \vec{A B} \cdot \vec{A C} = \frac{1}{2}, \vec{A D} = \vec{D C}, \vec{B E} = 3 \vec{E C}$ ，线段 $A E$ 与线段 $B D$ 交于点F．

(1)、求 $\vec{A E} \cdot \vec{B D}$ 的值；

(2)、求 $\cos ∠ A F B$ 的值：

(3)、若O为 $△ A B C$ 内一动点，求 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} + 3 \vec{O A} \cdot \vec{O C}$ 的最小值．

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8、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}) + \sin (ω x - \frac{π}{6}) + \cos ω x + a, ω \in N^{*}, a \in R, f (x)$ 的最大值为1．

(1)、求实数a的值；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，求 $ω$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, m]$ 上恰有2个零点，求实数m的取值范围．

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9、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C所对的边，若 $b = a \cos C + 2 c \sin A$ ．

(1)、求 $\tan A$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{1}{6} c^{2}$ ，求 $\frac{a}{c}$ 的值．

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10、已知复数 $z = m + (m + m^{2}) i$ ，其中 $m \in R, i$ 是虚数单位，

(1)、若z为纯虚数，求实数m的值；

(2)、若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

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11、已知正实数x，y满足 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$ ，则 $\frac{x}{x - 1} + \frac{4 y}{y + 1}$ 的最大值为．

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12、已知 $1 - i$ 是方程 $x^{2} + b x + c = 0 (b, c \in R)$ 的一个根，则 $b + c =$ ．

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13、已知 $△ A B C$ 的周长为 $3 + \sqrt{3}$ ，且 $\sin A + \sin B = \sqrt{3} \sin C$ ，则 $| A B | =$ ．

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14、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2, \vec{b} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = - 3, (\vec{a} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 0$ ，则下列说法正确的为（）

A、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $| \vec{a} - t \vec{b} | (t \in R)$ 最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $| \vec{c} |$ 最大值为 $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$ D、 $\sin 〈 \vec{a} + \vec{b}, \vec{c} 〉 \in [0, \frac{\sqrt{21}}{7}]$

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15、已知复数 $z_{1}, z_{2}, \bar{z_{1}}$ 为 $z_{1}$ 的共轭复数，则下列结论一定正确的是（）

A、 $|z_{1}| = |\bar{z_{1}}|$ B、 $z_{1} + \bar{z_{1}}$ 一定是实数 C、若 $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ ，则 $z_{1} z_{2} = 0$ D、 $|\bar{z_{1}} z_{2}| = |z_{1} z_{2}|$

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16、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = x - \frac{1}{x}$ B、 $y = 2 x^{2} + 1$ C、 $y = \sqrt{| x |}$ D、 $y = x^{- 2}$

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17、已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，且向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，若对任意的 $μ \in R, | \vec{a} + λ \vec{b} | \leq | \vec{a} + μ \vec{b} |$ 恒成立，则实数 $λ$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－1

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18、为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为 $30 °$ ，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为 $60 °$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ，则铁塔OT的高度为（）米

A、 $10 \sqrt{7}$ B、 $10 \sqrt{21}$ C、 $30 \sqrt{7}$ D、 $30 \sqrt{21}$

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19、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1), \vec{b} = (- 1, 3)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $λ > \frac{1}{2}$ B、 $λ > \frac{1}{2}$ 且 $λ \neq 1$ C、 $λ < \frac{1}{2}$ D、 $λ < \frac{1}{2}$ 且 $λ \neq 0$

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20、在 $△ A B C$ 中，已知 $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}, \vec{C A} \cdot \vec{C B} = \sqrt{5}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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