• 1、2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕,参赛选手甲、乙进入了半决赛,半决赛采用五局三胜制,当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时,就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负,且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为p0p1 , 比赛局数的期望值记为fp , 则fp的最大值是
  • 2、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验,每名航天员只能去一个舱,每个舱至少安排一个人,则甲被安排在天和核心舱的条件下,乙也被安排在天和核心舱的概率为
  • 3、已知函数fx=x1ex+kx , 其导函数为f'x , 且f1=1 , 记gx=xfx , 则下列说法正确的是(       )
    A、f'x>0恒成立 B、函数gx的极小值为0 C、若函数y=gxm在其定义域内有两个不同的零点,则实数m的取值范围是0,1 D、对任意的x1,x22,+ , 都有fx1+x22fx1+fx22
  • 4、已知a=910b=1011c=1112 , 则(       )
    A、a>c>b B、b>a>c C、a>b>c D、b>c>a
  • 5、从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为(     )
    A、236 B、328 C、462 D、2640
  • 6、已知随机变量X的分布列如下:

    X

    -1

    0

    1

    P

    12

    16

    13

    设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是(       )

    A、16 B、13 C、23 D、23
  • 7、设数列bn是集合2t+2s|0s<ts,tZ中的数从小到大排列而成,即a1=3a2=5a3=6a4=9a5=10 , …,现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表:

    (1)写出这个三角形的第四行和第五行的数;

    (2)求a100

    (3)设bn是集合2t+2s+2r|0s<t<rs,t,rZ中的数从小到大排列而成,已知bk=1160 , 求k的值.

  • 8、已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a , O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BEBC=CFCD=DGDA , P为GE与OF的交点(如图).

    (1)、试求P的一个坐标,并计算出P的轨迹方程.
    (2)、是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
  • 9、小杨上的高中食堂有3种套餐,小王第一次选择A,B,C三种套餐的概率相等,若某次选择A之后,下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择,若某次选择B套餐之后,下一次只会在B,C两种套餐中以相等概率去选择,在某次选择C套餐之后,以后只会选择C套餐,根据以上规则回答下列问题:
    (1)、试写出第n次选择时,小王选A套餐的概率表达式,并求出第3次选择B套餐的概率.
    (2)、试写出第n次选择时,小王选B套餐的概率表达式,并求出选A套餐的均值.
  • 10、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90° , 侧棱AA1=2 , D、E分别是CC1A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.

    (Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的余弦值

    (Ⅱ)求点A1到平面AED的距离

  • 11、记锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知asinB=ctanB1+tanB.
    (1)、求sinA的值.
    (2)、若b=2 , 求a边上的高的取值范围.
  • 12、已知c>0.设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,则c的取值范围为.
  • 13、x212x9展开式中x9的系数是
  • 14、函数fx=x+1ex , 向右平移3个单位得到gx , 下列说法正确的是(       )
    A、fx的极小值点为2,e2 B、fx=k有两解时,1e2<k<0 C、b=g23c=g1e2 , 则c>b D、fx=gx , 那么x<0 , 且有且仅有一解
  • 15、如图所示,在四个正方体中,l是正方体的一条体对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l平面MNP的图形为(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 16、我们知道一元二次方程a2x2+a1x+a0=0可以变形为a2xx1xx2=0 , 展开后对应项易得到韦达定理,那么类比推理过程,在一个一元三次方程2x3+4x2+3x+a=0 , 则下列关于此一元三次方程的根的式子正确的是(       )
    A、x1+x2+x3=2 B、x1x2+x2x3+x1x3=32 C、x1x2x3=a2 D、x12+x22+x32=7
  • 17、已 知长方形的四个顶点A0,0B2,0C2,1D0,1.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CDDAAB上的点P2P3P4 (入射角等于反射角).设P4的坐标为x4,0.若1<x4<2 , 则tanθ的取值范围是(          ).
    A、13,1 B、13,23 C、25,12 D、25,23
  • 18、下列说法正确的个数为(       )

    ①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③5555+9能被7整除

    ④投一枚质地均匀的硬币十次,正面朝上频率在 0.4,0.6的概率为2132

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 19、若方程x22x+mx22x+n=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则mn=(       )
    A、1 B、34 C、12 D、38
  • 20、已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(     )
    A、2πR2 B、94πR2 C、83πR2 D、32πR2
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