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1、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)、求的大小.(2)、如图所示,为外一点, , , , 求值.
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2、若恒成立,则实数的取值范围为.
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3、已知P是直线上的任意一点,若过点P作圆的两条切线,切点分别记为 , 则劣弧长度的最小值为.
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4、若非零向量满足 , 且向量在向量上的投影向量是 , 则向量与的夹角为.
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5、设和是两个整数,如果和除以正整数所得的余数相同,则称和对于模同余,记作.( )A、若公比为的等比数列满足 , 则 B、若公比为的等比数列满足 , 则 C、若为等差数列, , , 为的前n项和,则 D、若为公差的等差数列, , , 若 , 则使
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6、正方体的棱长为 , 点、分别在线段、上运动(包括端点),则下列结论正确的是( )A、正方体被经过、两点的平面所截,其截面的形状有可能是六边形 B、不可能与、都垂直 C、有可能与正方体的六个表面所成的角都相等 D、线段的中点所围成的区域的面积为
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7、下列说法正确的是( )A、若随机变量服从正态分布 , 且 , 则 B、数据5,8,10,12,13的第40百分位数是8 C、在一元线性回归模型中,若决定系数 , 则残差的平方和为0 D、和的方差分别为和 , 若且 , 则
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8、有6张卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,6,且背面均写有数字7.先把这些卡片正面朝上排成一排.规定一次试验:掷一颗均匀的骰子一次,若点数为 , 则将向上数字为的卡片翻面并放置原处;若没有向上数字为的卡片,则卡片不作翻动.进行上述试验3次,发现卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为2的概率为( )A、 B、 C、 D、
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9、已知函数的定义域为 , 为的导函数,满足 , 且.已知均为正数,若 , 则的最小值( )A、 B、 C、1 D、
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10、如图,椭圆与双曲线有共同的右焦点 , 这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B,直线与双曲线右支的另一个交点为 , 形成以为斜边的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、
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11、记数列的前项和为 , 若 , , 则等于( )A、33 B、46 C、49 D、42
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12、已知函数的部分图象如图所示,的图象与轴交于点C, , , 且 , 则( )A、4 B、 C、 D、
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13、下列可以作为方程的图象的是( )A、
B、
C、
D、
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14、已知为虚数单位,复数满足 , 则的共轭复数的模为( )A、 B、 C、 D、
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15、已知全集 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、椭圆C:的右顶点为 , 离心率为(1)、求椭圆C的方程及短轴长;(2)、已知:过定点作直线l交椭圆C于D,E两点,过E作AB的平行线交直线DB于点F,设EF中点为G,直线BG与椭圆的另一点交点为M,若四边形BEMF为平行四边形,求G点坐标.
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17、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 , 乙型号电视机的“星级卖场”数量为 , 比较的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)若 , 记乙型号电视机销售量的方差为 , 根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
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18、如图,在长方体中, , 点F是的中点,点P在上,若过FP的平面交于E,交于Q.(1)、求证:平面PBQ;(2)、若点Q是的中点,且 , 求异面直线EP与BQ所成角的余弦值;(3)、在(2)的条件下,若平面ABCD上有一点H满足平面 , 求点H的坐标.
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19、在中, , , 分别为内角 , , 的对边,且满.
(1)求的大小;
(2)再在① , ② , ③这三个条件中,选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中,并解答问题.若________,________,求的面积.
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20、已知直线和曲线 , 给出下列四个结论:
①存在实数和 , 使直线和曲线没有交点;
②存在实数 , 对任意实数 , 直线和曲线恰有个交点;
③存在实数 , 对任意实数 , 直线和曲线不会恰有个交点;
④对任意实数和 , 直线和曲线不会恰有个交点.
其中所有正确结论的序号是 .