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相关试卷

1、设 ${(x^{2} - 3 x - 2)}^{5} = a_{0} + a_{1} x +$ … $+ a_{10} x^{10}$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、 $- 800$ B、 $- 640$ C、800 D、640

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2、函数 $y = c o s (\sqrt{x})$ 的导函数为（）

A、 $y^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ B、 $y^{'} = - s i n (\sqrt{x})$ C、 $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ D、 $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$

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3、8个人分成3人、3人、2人三组，共有（）种不同的分组方法.

A、1120 B、840 C、560 D、280

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4、4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A、6 B、24 C、64 D、81

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5、 $A_{5}^{3} - C_{6}^{3}$ 的值是（）

A、20 B、40 C、 $- 110$ D、 $- 10$

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6、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为内角 $A$ ， B， $C$ 的对边，且 $2 a \sin A = (2 b + c) \sin B + (2 c + b) \sin C$ .

(1)、求 $A$ 的大小；

(2)、若 $\sin B + \sin C = 1$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(3)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值.

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7、已知直三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 满足 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = \frac{1}{2} A A^{'} = 2$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A^{'} B$ ， $B^{'} C^{'}$ 的中点.

(1)、求证： $M N$ $∥$ 平面 $A^{'} A C C^{'}$ ；

(2)、求证： $A^{'} N ⊥$ 平面 $B C N$ .

(3)、求三棱锥 $C - M N B$ 的体积.

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8、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处 $(\sqrt{3} - 1) nmile$ 的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处 $2 nmile$ 的C处的缉私船奉命以 $10 \sqrt{3} nmile/h$ 的速度追截走私船.此时，走私船正以 $10 nmile/h$ 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.

(1)、求线段 $B C$ 的长度；

(2)、求 $∠ A C B$ 的大小；

(3)、问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值： $\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ， $\cos 15 ° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

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9、已知如图正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为．

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10、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b - \frac{1}{2 a} - \frac{2}{b} = \frac{3}{2}$ ，则以下正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a < 1$ B、若 $a < 1$ ，则 $b > 2$ C、 $a + b$ 最小值为3 D、 $a b$ 最大值为2

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11、若 ${log}_{a} b > 1$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b < a + b - 1$ C、 $a + \frac{1}{b} > b + \frac{1}{a}$ D、 $a - \frac{1}{b} < b - \frac{1}{a}$

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12、设 $z$ 是复数且 $|z - 1 + 2 i| = 1$ ，则 $|z|$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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13、已知函数 $f (x) = m \cdot 4^{x} - 2^{x}$ ，若存在非零实数 $x_{0}$ ，使得 $f (- x_{0}) = f (x_{0})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(0, 2)$ C、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (3, 1)$ ，向量 $\vec{c}$ 满足 $\vec{c} ⊥ \vec{a}$ ， $\vec{a} / / (\vec{c} + \vec{b})$ ，则 $\vec{c} =$ （　　）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(2, 1)$

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15、 $α \neq β$ 是 $\sin α \neq \sin β$ 的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

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16、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = m$ ， $A D = A A_{1} = 1$ ，点 $M$ 是棱 $C D$ 的中点．

(1)、求异面直线 $B_{1} C$ 与 $A C_{1}$ 所成的角的大小；

(2)、当实数 $m = \sqrt{2}$ ，证明：直线 $A C_{1}$ 与平面 $B M D_{1}$ 垂直；

(3)、若 $m = 2$ ．设 $P$ 是线段 $A C_{1}$ 上的一点（不含端点），满足 $\frac{A P}{A C_{1}} = λ$ ，求 $λ$ 的值，使得三棱锥 $B_{1} - C D_{1} C_{1}$ 与三棱锥 $B_{1} - C D_{1} P$ 的体积相等．

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17、如图所示正四棱锥 $S - A B C D$ ， $S A = S B = S C = S D = 2$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $P$ 为侧棱 $S D$ 上的点，且 $S P = 3 P D$ ，求：

(1)、若 $M$ 为 $S A$ 的中点，求证： $S C / /$ 平面 $B M D$ ；

(2)、侧棱 $S C$ 上是否存在一点 $E$ ，使得 $B E / /$ 平面 $P A C$ ．若存在，求 $\frac{S E}{E C}$ 的值；若不存在，试说明理由．

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18、已知向量 $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b} + \overset{⃑}{c} = \overset{⃑}{0}$ ， $|\overset{⃑}{a}| = 1$ ， $|\overset{⃑}{b}| = |\overset{⃑}{c}| = 2$ ， $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} + \overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c} + \overset{⃑}{c} \cdot \overset{⃑}{a} =$ ．

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19、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2 ， P$ 为正方形底面 $A B C D$ 内的一动点，则下列结论正确的有（）

A、三棱锥 $B_{1} - A_{1} D_{1} P$ 的体积为定值 B、存在点 $P$ ，使得 $D_{1} P ⊥ A D_{1}$ C、若 $D_{1} P ⊥ B_{1} D$ ，则 $P$ 点在正方形底面 $A B C D$ 内的运动轨迹长度为 $2 \sqrt{2}$ D、若点 $P$ 是 $A D$ 的中点，点 $Q$ 是 $B B_{1}$ 的中点，过 $P, Q$ 作平面 $α ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ，则平面 $α$ 截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得截面的面积为 $3 \sqrt{3}$

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20、在 $△ A B C$ 中，已知 $\sqrt{3} a \cos \frac{A + C}{2} = b \sin A, b = \sqrt{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\sqrt{3} < c < 2$ 时，此三角形有两解 B、 $△ A B C$ 面积最大值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为2 D、若 $c = 1$ ，则此三角形一定是直角三角形

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