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相关试卷

1、已知“ $⟨x⟩$ ”表示小于x的最大整数，例如 $⟨5⟩ = 4$ ， $⟨- 2.1⟩ = - 3$ .若 $sin ω x = ⟨x⟩ (ω > 0)$ 恰好有四个解，那么 $ω$ 的范围是.

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2、已知向量 $\vec{a} = (t - 2 ， 3), \vec{b} = (3 ， - 1)$ ，且向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不能作为平面向量的一组基底，则 $|\vec{a}| =$ ．

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3、已知 $f (x) = \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (π + x) = f (x)$ B、 $f (- x) = - f (x)$ C、 $\forall x \in (0, \frac{π}{4})$ ， $f (x) > 1$ D、 $\exists x_{0} \in (0, \frac{π}{4})$ ， $f^{'} (x_{0}) = 0$

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4、 $\frac{1 + \tan 190^{°}}{1 - \tan 10^{°}} - \frac{2 \cos 70^{°}}{\sin 40^{°}} =$ （）

A、 $\tan 20^{°}$ B、 $\tan 70^{°}$ C、 $- \tan 10^{°}$ D、 $- \tan 40^{°}$

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5、已知定义域为 $R$ 的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = - f (- x)$ ，当 $x \in (1, 2]$ 时 $f (x) = 2^{x} - 2$ ，则 $f (2024) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $0$

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6、对于任意非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，若 $\vec{a} ， \vec{b}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（）

A、 $(\vec{a} - \vec{b})$ $//$ $\vec{c}$ B、 $(\vec{a} + \vec{b})$ $//$ $\vec{c}$ C、 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ D、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$

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7、若集合 $A = {x ∣ x = 4 k - 3, k \in N}, B = {x ∣ (x + 3) (x - 9) \leq 0}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、已知函数 $f (x) = e^{x} + \cos x - 2$ (其中 $x \geq 0$ )， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导数.

(1)、求导数 $f^{'} (x)$ 的最小值；

(2)、若不等式 $f (x) \geq a x$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = 1 - \frac{4}{2 a^{x} + a}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ .
(1)求实数 $a$ 的值；
(2)判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明
(3)若函数 $g (x) = k f (x) - 1$ 有零点，求实数 $k$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin x \cdot \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $x \in R$ .
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）求 $f (x)$ 在闭区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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11、已知集合 $M = {x ∣ - 1 < x < 4}$ ， $N = {x ∣ x - a > 0}$ ．
（1）当 $a = 1$ 时，求 $M \cap N$ ， $M \cup N$ ；
（2）若 $x \in M$ 是 $x \in N$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{21}$ ．

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13、函数 $f (x) = \{\begin{cases} a x + b, x < 0 \\ \log_{c} (x + \frac{1}{16}), x \geq 0 \end{cases}$ 的图象如图所示，则 $a b c =$ .

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14、函数 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + \log_{2} (2 x - 1)$ 的定义域是 .

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15、 $3^{\log_{3} 4} - 27^{\frac{2}{3}} =$ .

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16、首项为正数，公差不为0的等差数列 $\{a_{n}\}$ ，其前n项和为 $S_{n}$ ，现有下列4个命题中正确的有（）

A、若 $S_{10} = 0$ ，则 $S_{2} + S_{8} = 0$ B、若 $S_{4} = S_{12}$ ，则使 $S_{n} > 0$ 的最大的n为15 C、若 $S_{15} > 0$ ， $S_{16} < 0$ ，则 $\{S_{n}\}$ 中 $S_{8}$ 最大 D、若 $S_{7} < S_{8}$ ，则 $S_{8} < S_{9}$

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17、等差数列 $a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}$ $(n \geq 3, n \in N^{*})$ ，满足 $| a_{1} | + | a_{2} | + \cdot \cdot \cdot + | a_{n} |_{} =_{} | a_{1} + 1 |$ $+ | a_{2} + 1 |$ $+ \cdot \cdot \cdot + | a_{n} + 1 |$ $=_{} | a_{1} - 2 | + | a_{2} - 2 | + \cdot \cdot \cdot + | a_{n} - 2 |_{} = 2019$ ，则（）

A、 $n$ 的最大值为50 B、 $n$ 的最小值为50 C、 $n$ 的最大值为51 D、 $n$ 的最小值为51

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18、已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是 $2^{0}$ ，接下来的两项是 $2^{0}$ 、 $2^{1}$ ，再接下来的三项是 $2^{0}$ 、 $2^{1}$ 、 $2^{2}$ ，以此类推，若 $N > 100$ 且该数列的前 $N$ 项和为2的整数幂，则 $N$ 的最小值为（）

A、440 B、330 C、220 D、110

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19、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x) = a (x + 1) (x - a)$ ，若 $f (x)$ 在 $x = a$ 处取得极大值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- \infty, - 3)$

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20、若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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