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相关试卷

1、设 $a, b \in R, P = \{1, a\}, Q = \{- 1, - b\}$ ，若 $P = Q$ ，求 $a - b$ 的值.

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2、用符号“ $\in$ ”或“ $\notin$ ”填空：
设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国 $A$ .

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3、若 $α$ 为第一象限角，则 $cos (\frac{π}{2} + α) =$ .

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4、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 9]$ ，则函数 $y = f (x^{2})$ 的定义域为．

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5、化简： $\log_{3} 18 - \log_{3} 2 + \log_{3} 2 \cdot \log_{2} 9 =$ .

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6、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象过点 $P (3, 9)$ ，则 $α =$

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7、 $\frac{25 π}{3}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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8、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、6 D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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9、一元二次不等式 $- x^{2} + x + 2 > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 2}$ B、 $(x | x < - 2$ 或 $x > 1}$ C、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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10、若角 $α$ 终边上一点 $P (- 2, a)$ ，且 $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $\pm 2$

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11、设p： $△ A B C$ 是等腰三角形，q： $△ A B C$ 是等边三角形，则p是q的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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12、已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (- α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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13、 $sin (- \frac{8 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $\{x |x \neq 1\}$ B、 $\{x |x \neq \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x \neq \pm 1\}$ D、 $\{x |x \neq - 1\}$

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15、已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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17、如果 $a > b$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a c = b c$ D、 $b - a < 0$

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18、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{0, 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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19、设函数 $f (x) = \frac{a x}{b + x^{2}} (a \neq 0, x > 0)$ ，满足：① $f (1) = \frac{1}{2}$ ；②对任意 $x > 0$ ， $f (x) = f (\frac{1}{x})$ 恒成立．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、设矩形 $A B C D$ 的一边 $A B$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ ， $D$ 在函数 $f (x)$ 的图象上．设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，求证： $0 < S < 1$ ．

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20、如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2 A A_{1} = 2 A_{1} B_{1} = 2$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明：BD $⊥$ CC₁；

(2)、棱 $B C$ 上是否存在一点 $E$ ，使得二面角 $E - A D_{1} - D$ 的余弦值为 $\frac{1}{3} ?$ 若存在，求线段 $C E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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