• 1、下列选项中,表示的是同一函数的是(       )
    A、fx=x2,gx=x2 B、fx=x2,gt=t C、fx=x12,gx=x22 D、fx=x+1x1,gx=x21
  • 2、给定两个随机变量(X,Y)的5组成对数据:0,1(1,2)(2,3)(3,3)(4,5).通过计算,得到Y关于X的线性回归方程为Y^=0.9X+a^ , 则a^=(       )
    A、1 B、1.1 C、0.9 D、1.15
  • 3、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4,圆x2+y2=2与椭圆C有且仅有两个公共点.
    (1)、求椭圆C的标准方程.
    (2)、已知动直线l过椭圆C的左焦点F,且与椭圆C交于P,Q两点.试问x轴上是否存在定点R,使得RPRQ为定值?若存在,求出该定值和点R的坐标;若不存在,说明理由.
  • 4、已知函数f(x)=x2axlnx.
    (1)、若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为axby+ab=0 , 求a,b;
    (2)、若x0,+fx0 , 求a的取值范围.
  • 5、随着科技的不断发展,人工智能技术的应用越来越广泛,某科技公司发明了一套人机交互软件,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.该人机交互软件测试阶段,共测试了1000个问题,测试结果如下表:

    回答正确

    回答错误

    问题中存在语法错误

    100

    300

    问题中没有语法错误

    500

    100

    结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率,依据测试结果,用频率近似概率,解决下列问题.

    (1)、测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
    (2)、现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X , 求X的分布列.
  • 6、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=2,AA1=4 , 点A1在底面ABC的射影为BC的中点,DB1C1的中点.

    (1)、证明:A1D平面A1BC.
    (2)、求二面角CA1BB1的正弦值.
  • 7、已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,且3acosC+c=3b
    (1)、求cosA
    (2)、若a=3ABC的面积为22 , 证明:ABC是等腰三角形.
  • 8、已知样本数据为1,a,b,7,9,该样本数据的平均数为5,则这组样本数据的方差的最小值为
  • 9、“新高考”后,普通高考考试科目实行“3+1+2”模式,其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习.记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”,事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”,事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”,事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”,则(       )
    A、B与C相互独立 B、P(AD)=35 C、P(BD)=15 D、P(B+D)=1112
  • 10、已知数列an的首项a1=1 , 前n项和为Sn , 且an+1=4an+3n , 则(       )
    A、a2=7 B、Sn是递增数列 C、an+3n是等差数列 D、a10=220310
  • 11、已知抛物线C:y2=2pxp>0上的两点M,N与焦点F的距离之和为10,M,N到x轴的距离的平方和为32,O为坐标原点,则p的值可能为(       )
    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 12、某种产品的加上需要经过A,B,C,D,E,F,G七道工序,要求A,B两道工序必须相邻,C,D两道工序不能相邻,则不同的加工顺序有(       )
    A、960种 B、836种 C、816种 D、720种
  • 13、内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物浓度N(单位:mg/L)与时长t(单位:h)的关系为N=N0ektN0为最初污染物浓度).如果前2h消除了20%的污染物,那么污染物消除至最初的51.2%还需要(       )
    A、3h B、4h C、5h D、6h
  • 14、已知两个等差数列1,5,9,…,和1,6,11,…,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列an , 且an的前n项和为Sn , 则S10=(       )
    A、910 B、900 C、890 D、880
  • 15、已知双曲线Cx2a2y2b2=1a>0,b>0的离心率为6 , 则双曲线C的渐近线方程为(       )
    A、y=±5x B、y=±6x C、y=±55x D、y=±66x
  • 16、已知复数z的模为10 , 实部为2 , 则z=(       )
    A、6+2i B、6±2i C、2+6i D、2±6i
  • 17、已知向量a,b满足a=3,b=3,3 , 且aa+b , 则ab上的投影向量为(       )
    A、334,94 B、32,32 C、32,32 D、3,3
  • 18、已知函数fx=2x+12x+a为奇函数.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、判断函数fx的单调性(不用证明);
    (3)、设函数g(x)=log2x2log2x4+m , 若对任意的x1[2,8] , 总存在x2(0,1] , 使得gx1=fx2成立,求实数m的取值范围.
  • 19、如图,在梯形ABCD中,已知ABDCAD=DC=2AB=4 , 现将ADC沿AC翻折成直二面角PACB.

    (1)、证明:CBPAC
    (2)、若直线PCAB所成角的余弦值为14 , 求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值.
  • 20、已知等差数列an满足,a1=10 , 公差d>0 , 且22,a3+8a4+6成等比数列.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、若数列bn的通项公式为bn=2n , 求数列anbn的前n项和.
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