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相关试卷

1、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点、上顶点分别为 $A$ ， $B$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $△ O A B$ （ $O$ 为坐标原点）的面积为1．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、已知过点 $C (3, 0)$ 的直线 $l$ 交椭圆 $E$ 于 $P$ ， $Q$ 两点（点 $P$ ， $Q$ 不在 $y$ 轴上），直线 $B P$ ， $B Q$ 分别交 $x$ 轴于点 $M$ ， $N$ ，若 $\vec{M C} = m \vec{O C}$ ， $\vec{N C} = n \vec{O C}$ ，且 $m + n = \frac{5}{3}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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2、已知 $A (1, 6), B (- 4, 7), C (0, 1), △ A B C$ 的外接圆为圆 $M$ .

(1)、求圆 $M$ 的方程；

(2)、已知直线 $l ： \sqrt{3} x - y + 2 \sqrt{3} = 0$ 与圆 $M$ 交于E，F两点，求 $△ A E F$ 的面积.

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3、以点 $(- 1, 1)$ 为圆心，且经过点 $A (3, 4)$ 的圆的方程是．

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4、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9$ ，过点 $P (- 1, 5)$ 作圆 $C$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别是 $A$ ， $B$ ，则（）

A、 $|P A| = 9$ B、直线 $P A$ ， $P B$ 的方程为 $4 x + 3 y - 11 = 0$ 和 $4 x - 3 y + 16 = 0$ C、四边形 $P A C B$ 的面积为27 D、 $|A B| = \frac{9 \sqrt{10}}{5}$

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5、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆 $M : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 3)$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|P F_{1}| = 4$ ， $\sin ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ ，则 $b$ 的值可能为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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6、已知直线 $l : 2 x - 3 y + 1 = 0$ ，则（）

A、 $l$ 不过原点 B、 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为 $\frac{1}{2}$ C、 $l$ 的斜率为 $\frac{2}{3}$ D、 $l$ 与坐标轴围成的三角形的面积为3

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7、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 4$ ，则 $S_{9}$ 的最小值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8、两平行直线 $l_{1} : 2 x + 4 y + 1 = 0$ ， $l_{2} : x + 2 y - 2 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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9、已知a是4与6的等差中项，b是 $- 1$ 与 $- 64$ 的等比中项，则 $a + b =$ （）

A、13 B、 $- 3$ C、3或 $- 13$ D、 $- 3$ 或13

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10、直线 $l : 2 x - 3 y + 1 = 0$ 和直线 $m : 3 x + 2 y - 1 = 0$ 的位置关系为（）

A、平行 B、垂直 C、重合 D、相交但不垂直

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11、如图在边长是2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为AB， $A_{1} C$ 的中点．证明： $E F ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ．

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12、已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (2, 4)$ ， $B (7, - 1)$ ， $C (- 6, 1)$ ， $B C$ 中点 $D$ ，求 $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 的方程.

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13、已知直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + 3 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $2 x - y = 0$ ，则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为.

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14、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距为

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15、过点 $P (1, 0)$ 的直线与圆 $M : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 只有一个公共点，则斜率k可能的取值情况为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、不存在

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16、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $\vec{B C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ B、 $- \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ C、 $\vec{B A} + \vec{A A_{1}} + \vec{A_{1} C_{1}}$ D、－ $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A_{1}}$

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17、下列说法正确的是（）

A、任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B、空间的基底有且仅有一个 C、两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D、直线的方向向量有且仅有一个

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18、与双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1共渐近线，且过点 $(2 \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 的双曲线的标准方程是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1 B、 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{4} =$ 1 C、 $\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} =$ 1 D、 $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} =$ 1

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19、过点 $(1, 2)$ ， $(5, 3)$ 的直线方程是（）

A、 $\frac{y - 2}{5 - 1} = \frac{x - 1}{3 - 1}$ B、 $\frac{y - 2}{3 - 2} = \frac{x - 1}{5 - 1}$ C、 $\frac{y - 1}{5 - 1} = \frac{x - 3}{2 - 3}$ D、 $\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 3}{1 - 3}$

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20、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, 1)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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