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相关试卷

1、已知 $n \in N^{*}$ ，各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $G_{n}$ ，且 $S_{n} + \frac{1}{2} G_{n} = 1$ 成立，则 $a_{6} =$ （）

A、 $\frac{1}{30}$ B、 $\frac{1}{42}$ C、 $\frac{1}{56}$ D、 $\frac{1}{72}$

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2、已知双曲线 $C : \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的上，下焦点分别为 $F_{2}, F_{1}$ ，抛物线 $x^{2} = 4 \sqrt{3} y$ 的准线 $l$ 过点 $F_{1}$ ，且 $l$ 与 $C$ 的一条渐近线交于点 $A$ ，若直线 $A F_{2}$ 的斜率为 $- \sqrt{3}$ ，则双曲线 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ B、 $y^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 1$ C、 $\frac{7 x^{2}}{9} - \frac{7 y^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{7 y^{2}}{9} - \frac{7 x^{2}}{12} = 1$

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3、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $M$ 为 $B C$ 的中点，则以下结论错误的是（）

A、 $A M / /$ 面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ B、 $A_{1} M ⊥ B C$ C、 $A_{1} C / /$ 面 $A B_{1} M$ D、 $B C_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} C$

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4、若 $ln \frac{1}{a} = \frac{1}{2}, b = ln 11 - ln 10, c = ln \frac{1}{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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5、已知下列三个命题：其中真命题的序号是（）
①数据 $- 2, - 1, 2, 3, 5, 9$ 的第60百分位数为3；
②若随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (2, \frac{1}{2})$ ，则 $D (X) = \frac{1}{2}$ ；
③若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X > 1) = 0.8$ ，则 $P (1 < X < 3) = 0.3$ .

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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6、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} \cdot sin (x + \frac{π}{2})}{4^{x} + a}$ 是偶函数，则实数 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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7、“ $a = 2$ ”是“函数 $f (x) = |x - a|$ 在区间 $(- \infty, 2)$ 上为减函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知集合 $A = \{x | - 2 < x \leq 1\}$ ， $B = \{x | x \leq - 2\}$ ，则 $∁_{R} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{x | x \geq 1\}$ B、 $\{x | x > 1\}$ C、 $\{x | x > - 2\}$ D、 $\{x | x < - 2\}$

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9、 $\cos 330^{0} =$

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、设 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $a_{1} = 2$ ， $S_{n} = a_{n + 1} + n - 2$ ．

(1)、证明： $\{a_{n} - 1\}$ 是等比数列；

(2)、若 $b_{n} = n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ；

(3)、记 $c_{n} = {[\log_{2} (a_{n} - 1)]}^{2}$ ，若不等式 $(a_{n + 1}^{2} - a_{2 n + 1}) m \geq c_{n} - 6$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} - 3 x - 2 ln x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 上的值域；

(3)、设 $g (x) = x^{2} - 3 x + \frac{2}{x} - 2$ ，证明： $f (x) \leq g (x)$ ．

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12、已知递增的等比数列 $\{a_{n}\}$ 和等差数列 $\{b_{n}\}$ ，满足 $a_{1} + a_{4} = 18 ， a_{2} a_{3} = 32$ ， $b_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{2}$ 的等差中项，且 $b_{3} = a_{3} - 3$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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13、在 ${(2 x + \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为 $2 : 1$ ．

(1)、求n的值；

(2)、求展开式中含 $x^{4}$ 的项的二项式系数．

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14、 $4$ 个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，不同的传球方法数为.

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15、若函数 $f (x) = \frac{3}{x} + \ln x$ 在区间 $(m, m + 1)$ 上是单调减函数，则实数 $m$ 的取值范围是．

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16、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{5} = 2, S_{20} - S_{15} = 8$ ，则 $S_{10} =$ ．

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17、由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则所有组成的五位数中（）

A、奇数有60个 B、能被5整除的有24个 C、1在万位而2不在个位的有18个 D、比12345大的有108个

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18、将数字（ $1, 2, 3$ ）､字母（ $a, b, c$ ）和符号（★，❤，☼）放入到下面的九宫格中，每个格子只能放一个数字､字母或符号，每个数字､字母或符号都必须使用，且只能用一次．则每行每列都有数字､字母和符号的排法有（）种

A、648 B、1048 C、1296 D、2592

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式分别为 $a_{n} = 3^{n}, b_{n} = n$ ，在 $b_{m}$ 与 $b_{m + 1}$ 之间插入数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $m$ 项，构成新数列 $\{c_{n}\}$ ，即 $b_{1}, a_{1}, b_{2}, a_{1}, a_{2}, b_{3}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{4}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, b_{5}, \dots$ ，记数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{S_{6}} c_{i} =$ （）

A、128 B、558 C、884 D、4944

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20、已知函数 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数， $f (1) = \frac{1}{e}$ ，对任意实数x都有 $f (x) - f^{'} (x) > 0$ ，则不等式 $f (x) < e^{x - 2}$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(1, e)$ D、 $(e, + \infty)$

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