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1、已知四棱锥中,底面是梯形, , 是等腰直角三角形,为棱上一点.(1)、当为中点时,求证:平面;(2)、若 , 当时,求平面与平面夹角的余弦值.
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2、中,角对应的边分别为 ,(1)、求角;(2)、若点在边上,且 , 求的面积.
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3、已知实数满足 , 则的最大值为.
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4、一个袋中装有大小质地相同的9个小球,其中白球2个,红球3个,黑球4个,现从中不放回地摸球,每次摸一球,则前三次能摸到红球的概率为.
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5、若的展开式中的系数为6,则实数的值为.
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6、设正方体的棱长为 , 点、分别为棱、上的动点(含端点),且 , 则下列说法正确的是( )A、三棱锥的体积有最大值 B、三棱锥的外接球的体积为定值 C、三棱锥的体积为定值 D、三棱锥的外接球的体积有最大值
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7、已知函数 , 则下列正确的是( )A、是的一个周期 B、的图象关于点对称 C、的图象关于直线对称 D、在区间上单调递减
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8、下列结论正确的是( )A、若随机变量 , 则 B、若随机变量 , 则 C、若随机变量 , 且 , 则 D、若随机变量 , 且 , 则
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9、定义在上的函数满足 , 当时, , 则函数在区间内的零点个数为( )A、3 B、4 C、5 D、6
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10、已知分别是双曲线的左、右焦点,为左顶点,是双曲线在第四象限上一点,的斜率为 , 且 , 则双曲线的离心率为( )A、2 B、 C、3 D、
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11、已知数列的前项和为 , 则下列说法正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则
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12、已知非零向量满足 , 则在方向上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、
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13、尽管目前人类还是无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为:.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为 , 2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为 , 则( )A、 B、 C、 D、
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14、“”是“直线与圆相切”的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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15、已知复数满足为虚数单位 , 则( )A、2 B、 C、1 D、
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16、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、将所有正整数按照如下规律形成数阵:
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
(1)、将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列 , 试确定在该数阵中的位置;(2)、将数阵中所有相邻两位数字(从左到右)出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变,得到一个新数阵,记新数阵第行中正整数的个数为.(i)求 , , ;
(ii)求.
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18、已知函数 , .(1)、讨论零点的个数;(2)、若 , 求实数的取值范围.
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19、如图,在四棱锥中,底面为矩形,为的中点, , .(1)、证明:平面平面;(2)、若 , 直线与平面所成角的正切值等于2,求平面与平面夹角的余弦值.
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20、已知项数列 , 对于给定 , 定义变换:将数列中的项替换为 , 其余项均保持不变,记得到的新数列为 . 其中,当时,;当时,;当时, . 若将数列再进行上述变换 , 记得到的新数列为 , 重复操作,得到数列 , 并称为第一次变换,为第二次变换,⋯.(1)、若数列: , 求数列和;(2)、设为递增数列,对进行有限次变换后得到数列 . 证明:为递增数列;(3)、当第次变换前后两个数列的首项乘积为负数时,令;否则 . 对于给定的项数列 , 进行2025次变换,证明: .