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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (a + 1) x^{2} + a x$
（1） $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）设 $a > 0, x \geq 0,$ 若 $f (x) > - \frac{2}{3} a$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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2、已知 $a, b \in R$ 且 $a \neq 0$ ，若函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x ln x - (b - a + 3) x$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值为．

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3、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是正方形，若 $∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = 60 °$ ， $A B = A A_{1} = 2$ ，则 $B D_{1} =$ .

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4、已知直线l过抛物线 $C : y^{2} = x$ 的焦点，并交抛物线C于A，B两点， $|A B| = 2$ ，则弦AB中点G的横坐标是．

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5、已知函数 $f_{n} (x) = x^{n} + x + a, n \in N^{*}, a < 0$ 且为常数， $x_{n}$ 是函数 $f_{n} (x)$ 大于0的零点，其构成数列 $\{x_{n}\}$ ，下列说法正确的有（）

A、函数 $f_{3} (x)$ 有且只有一个零点 B、若函数 $f_{n} (x)$ 在区间 $(0, 2)$ 内均存在零点，则 $a \in (- 2, 0)$ C、若 $a \in (- 2, 0)$ ，则数列 $\{x_{n}\}$ 为递增数列 D、存在实数 $a$ ，使得数列 $\{x_{n}\}$ 为常数列

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6、已知点 $A (3, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，点 $P$ 在圆 $C$ ： ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ 上运动，则（）

A、直线 $A B$ 与圆 $C$ 相离 B、 $| P A |$ 的最大值为 $5$ C、 $△ P A B$ 的面积的最小值为 $6 - 3 \sqrt{2}$ D、圆 $C$ 半径为2

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7、已知 $a = 7^{ln 4}$ ， $b = 8^{ln 3}$ ， $c = 9^{ln 2}$ ，则a，b，c的大小关系正确的一项是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > b > c$

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8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} 、 F_{2}$ ， A是椭圆C的上顶点，直线 $A F_{1}$ 与椭圆相交于另一点B，若 $|B F_{2}| = \frac{3}{2} |A B|$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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9、若函数 $f (x) = - x^{2} + a x + 2 \ln x$ 在 $(1, 2)$ 上有最大值，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(1, 3)$

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10、曲线 $y = e^{a x} + a x$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n + 1} = 3 S_{n} (n \in N^{*})$ ， $S_{2} = 9$ ，则 $a_{20} =$ （）

A、 $2 \cdot 3^{19}$ B、 $3^{19}$ C、 $3^{20}$ D、 $2 \cdot 3^{18}$

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12、已知函数 $f (x) = x {(x - a)}^{2}$ 在 $x = 1$ 处取得极大值，则 $a =$ （）

A、9或1 B、3 C、2 D、1

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13、有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）

A、81 B、64 C、27 D、24

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14、下列求导结果正确的是（）

A、 $(\sin 3)^{'} = \cos 3$ B、 $(\cos x)^{'} = \sin x$ C、 $(x \ln x)^{'} = \ln x + \frac{1}{x}$ D、 ${(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

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15、在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且 $b \cos C + c \cos B = 2 a \cos A$ .

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $b = 2$ ， $S_{△ A B C} = 3 \sqrt{3}$ ，求a；

(3)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形， $a = \sqrt{3}$ ，求 $b + c$ 的取值范围.

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16、已知 $△ A B C$ 的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 $\vec{m} = (a, b) ， \vec{n} = (\sqrt{3} cos A,sin B) ，$ $\vec{p} = (b - c, a - c) .$

(1)、若 $\vec{m} // \vec{n} ，$ 求A；

(2)、若 $\vec{m} ⊥ \vec{p}, c = 2, C = \frac{π}{3} ，$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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17、已知向量 $\vec{a} = \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}, \vec{b} = 4 \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ ，其中 $\vec{e_{1}} = (1, 0)$ ， $\vec{e_{2}} = (0, 1)$ ．

(1)、试计算 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 及 $|\vec{a} + \vec{b}|$ 的值；

(2)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值．

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18、已知两个单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$ ，则向量 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角为．

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19、在 $△ A B C$ 中，若 $A = 45 °$ ， $B = 30 °$ ， $a = 2 \sqrt{2}$ ，则 $b =$ ．

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20、下列结论正确的是（）

A、若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$ ，则 $z = \pm 2 i$ B、若复数 $3 + i$ 与 $- 2 + 4 i$ 在复平面内分别对应向量 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ ，则向量 $\vec{A B}$ 对应的复数为 $- 5 + 3 i$ C、若复数 $z$ 在复平面内对应的点为 $Z (2, - 1)$ ，则复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点在第三象限 D、若复数 $z$ 满足 $2 \leq |z| \leq 3$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 $5 π$

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