• 1、sin210+sin220+sin230++sin2900=.
  • 2、数学中有许多形状优美的曲线,如图,曲线E:x2+yx2=1x轴交于AB两点,与y轴交于CD两点,点PE上一个动点,则(     )

    A、1,2E B、PAB面积的最大值为1 C、曲线E恰好经过4个整点(即横,纵坐标均为整数的点) D、PC+PD23
  • 3、把一边不光滑的一条纸(A,B)卷成小筒,得到的是(1~4)中的小筒,其中配对正确的是(   )

    A、A—4 B、A—2 C、B—3 D、B—1
  • 4、函数fx=log2x,0<x<44sinπ6x+π6,4x14 , 若方程fx=m有四个不等的实根x1,x2,x3,x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 则下列结论正确的是(       )
    A、0m2 B、x1x2=2 C、x3+x4=16 D、x1x3取值范围为(0,5)
  • 5、数列1an是等差数列,且a2=15,a4=19 , 数列bn的前n项和为Sn , 若bn=anan+1 , 则使不等式Sn>533成立的n的最小值为(       )
    A、14 B、15 C、16 D、17
  • 6、如图,在平面直角坐标系xOy中,O是正六边形A1A2A6的中心,若A1(154,14) , 则点A3的纵坐标为()

    A、-15+38 B、15-38 C、35-18 D、35+18
  • 7、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinAsinBsinC=3c2ba+b
    (1)、求sinA
    (2)、若ABC的面积为1632

    ①已知EBC的中点,求ABC底边BC上中线AE长的最小值;

    ②求内角A的角平分线AD长的最大值.

  • 8、已知复数z1=a+iz2=1ai , (aRi是虚数单位).
    (1)、若z1z2在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;
    (2)、若z1是实系数一元二次方程x22x+2=0的根,求实数a的值;
    (3)、若z1=z2¯ , 且z12+mz1+n(m,nR)是实数,求实数m的值.
  • 9、如图,AB是圆柱的底面直径,AB=2,PA是圆柱的母线且PA=2 , 点C是圆柱底面圆周上的点.

    (1)、求圆柱的侧面积和体积;
    (2)、证明:平面PBC平面PAC
    (3)、若AC=1,DPB的中点,点E在线段PA上,求CE+ED的最小值.
  • 10、已知ABCD四点都在表面积为100π的球O的表面上,若AD是球O的直径,且BC=4BAC=150° , 则三棱锥ABCD体积的最大值为
  • 11、“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处,是宁波重要地标之一,为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔,具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点,也是古代明州港江海通航的水运航标.某同学为测量天封塔的高度AB , 选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点CD , 现测得BCD=15BDC=135CD=20m , 在点C测得塔顶A的仰角为60 , 则塔高AB=m

  • 12、已知复数z满足z=1 , 则z+34ii为虚数单位)的最大值为
  • 13、如图,矩形ABCD中,AB=4BC=2E为边AB的中点,沿DEADE折起,点A折至A1处(A1平面ABCD),若M为线段A1C的中点,平面A1DE与平面DEBC所成锐二面角α , 直线A1E与平面DEBC所成角为β , 则在ADE折起过程中,下列说法正确的是(       )

    A、存在某个位置,使得BMA1D B、A1EC面积的最大值为22 C、sinα=2sinβ D、三棱锥A1EDC体积最大时,三棱锥A1EDC的外接球的表面积16π
  • 14、三棱锥PABC的侧棱PA,PB,PC上分别有三点E,F,G,且PEEA=1,PFFB=12,PGGC=13 , 则三棱锥PABCPEFG的体积之比是(       )
    A、6 B、8 C、12 D、24
  • 15、如图,在直三棱柱ABDA1B1D1中,AB=AD=AA1,ABD=45° , P为B1D1的中点,则直线PBAD1所成的角为(       )

    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 16、水平放置的ABC的直观图如图,其中B'O'=C'O'=1A'O'=32 , 那么原ABC是一个(       )

       

    A、等边三角形 B、直角三角形 C、三边中只有两边相等的等腰三角形 D、三边互不相等的三角形
  • 17、复数z=512i在复平面内所对应的点位于(       )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 18、已知非零向量ab满足a=2b , 且abb , 则ab的夹角为
    A、π6 B、π3 C、3 D、6
  • 19、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC=60AB=2ACBD=OPO底面ABCD,PO=2 , 点E在棱PD上,且CEPD.

    (1)、证明:平面PBD平面ACE;
    (2)、求二面角PACE的余弦值.
  • 20、在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知边c=2 , 且asinAasinB=csinCbsinB.
    (1)、若sinC+sinBA=sin2A , 求ABC的面积;
    (2)、记AB边的中点为M , 求CM的最大值,并说明理由.
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