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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 ， x < 1, \\ f (x - 2) ， x \geq 1. \end{array}$ 则 $f (4)$ =.

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2、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{2, 4\}$ ，则 $A \cup B =$ .

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3、 $i$ 是虚数单位，则 $|1 + i| =$ ．

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4、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，下列说法正确的是（）

A、若 $A$ 为锐角，则 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ B、若 $A$ 为锐角，则 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ C、若 $sin A > sin B$ ，则 $A > B$ D、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A > cos B$

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 8 .$

(1)、当 $b = 3$ 时，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最大值和最小值；

(2)、若 $b$ 为任意实数，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最小值.

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6、若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2024 = 0$ 的两个根，试求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ；

(3)、 $| x_{1} - x_{2} |$ .

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7、解关于x 的不等式 $(x - 1) (x + 2) (x - 3) > 0$ .

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8、把式子 $x^{2} + x y - 6 y^{2}$ 因式分解的结果是.

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9、若不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$ ，则 $a - b$ 值是（）

A、-10 B、-14 C、10 D、14

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10、设集合 $A$ $= \{3, 5, 6, 8\}$ ，集合 $B$ $= \{4, 5, 7, 8\}$ ，则 $A \cap B$ 等于

A、 $\{5, 8\}$ B、 $\{3,, 6\}$ C、 $\{4, 7\}$ D、 $\{3, 5, 6, 8\}$

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11、设曲线 $C : x^{3} - x y - y^{3} = 1$ ．

(1)、求证： $C$ 关于直线 $y = - x$ 对称；

(2)、求证： $C$ 是某个函数的图象；

(3)、试求所有实数 $k$ 与 $m$ ，使得直线 $y = k x + m$ 在 $C$ 的上方．

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12、如图，几何体由两个直三棱柱拼接而成，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = A A_{1} = 1$ ；在直三棱柱 $A A_{1} A_{2} - B B_{1} B_{2}$ 中， $∠ A A_{1} A_{2} = 90^{\circ}$ ．直线 $B_{2} B_{1} ， B_{2} B$ 分别交平面 $A C C_{1} A_{1}$ 于点 $P, Q$ ．

(1)、求证： $B_{1} B / / P Q$ ；

(2)、若 $∠ A_{2} A A_{1} = ∠ B A C = α$ ，则
（i）当 $α = 45^{\circ}$ 时，求线段 $P Q$ 的长度；
（ii）当平面 $A B B_{2} A_{2}$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 的夹角与 $α$ 互余时，求 $sin α$ 的值．

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13、抛物线 $C_{1} : x^{2} = 2 p_{1} y$ 与 $C_{2} : y^{2} = 2 p_{2} x$ 的焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， $A (4, m) (m > 0)$ 为 $C_{1}, C_{2}$ 的一个交点，且 $|A F_{2}| = 5$ ．

(1)、求 $p_{1}, p_{2}, m$ 的值；

(2)、 $P, Q$ 是 $C_{1}$ 上的两点，若四边形 $F_{1} P F_{2} Q$ （按逆时针排列）为平行四边形，求此四边形的面积．

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14、数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2 n - 1, n \in N^{*}$ ．

(1)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足： $b_{n} = a_{n} + n$ ，试判断 $\{b_{n}\}$ 是否是等比数列，并说明理由；

(2)、数列 $\{c_{n}\}$ 满足： $c_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和 $T_{2 n}$ ．

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15、已知 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $cos C (a cos B + b cos A) = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ ．

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D = 2 ， B D = A D = 1$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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16、已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为2，则圆台的体积等于； $A$ 为下底面圆周上一定点，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，绕着圆台的侧面爬行一周又回到点 $A$ ，则爬行的最短距离为．

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $A C$ 的中垂线交 $B C$ 于点 $M$ ，则 $△ A B M$ 的面积的最大值是．

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18、2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有种．

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $0 \leq a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n} (n \geq 3)$ ，定义：集合 $M = \{(a_{i}, a_{j}) ∣ i < j, \exists p, q$ ，使得 $a_{j} - a_{i} = \frac{1}{2} (a_{q} - a_{p})\}$ ，并记该集合的元素个数为 $|M|$ ，则以下说法正确的是（）

A、若 $a_{n} = 2^{n - 1} (1 \leq n \leq 3)$ ，则 $|M| = 2$ B、若 $a_{n} = 2 n - 1 (1 \leq n \leq 4)$ ，则 $|M| = 3$ C、存在数列 $\{a_{n}\}$ ，其中有一项 $a_{i} (2 \leq i \leq n - 1)$ 能使得 $(a_{1}, a_{i}) \in M$ 且 $(a_{i}, a_{n}) \in M$ D、若任取数列 $\{a_{n}\}$ 的两项 $a_{i}, a_{j} (i < j)$ ， $(a_{i}, a_{j})$ 恰好是 $M$ 元素的概率大于 $\frac{4}{5}$ ，则 $n > 8$

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20、抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为 $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，事件 $M = \{1, 2\}$ ，事件 $N = \{2, 3, 4\}$ ，则（）

A、 $M$ 与 $N$ 是互斥事件 B、 $M$ 与 $N$ 是相互独立事件 C、 $P (M ∣ N) = P (N ∣ M)$ D、 $P (\bar{M} N) + P (M \bar{N}) = \frac{1}{2}$

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