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相关试卷

1、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下列说法正确的有（）

A、 $A_{1} C_{1} / /$ 平面 $A C D_{1}$ B、 $B_{1} D ⊥$ 平面 $A C D_{1}$ C、点 $D$ 到平面 $A C D_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $A B$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成的角为 $30 °$

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2、九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件 $A = “ a + b \geq 9$ ”，则 $P (A)$ 的值为.
$a$
$d$
$f$
$b$
5
$g$
$c$
$e$
$h$

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3、已知正数 $x, y$ 满足 $\frac{2}{x + 1} + \frac{8}{y} = 1$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 2 a x + 4 ， x \leq 1 \\ \frac{1}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ 是 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ B、 $（ - \infty, - 1]$ C、 $[- 1, - \frac{1}{2})$ D、 $（ - \infty, 1]$

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5、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与圆 $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ 相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF₂|，则双曲线的渐近线方程为．

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6、记 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} = \frac{1}{4}, S_{3} = \frac{3}{4}$ ，则公比 $q =$ ．

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7、如图，直线 $l : y = m (m > 0)$ 与函数 $f (x) = 2 \sin (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的图象依次交于A，B，C三点，若 $| B C | = 2 | A B |$ ， $| A C | = 6$ ，则（）

A、 $m = 1$ B、 $ω = π$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ 是曲线 $y = f (x)$ 的一条对称轴 D、曲线 $y = f (x)$ 向右平移1个单位后关于原点对称

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8、设事件 $A, B$ 为两个随机事件， $P (A) \neq 0, P (B) \neq 0$ ，且 $P (\bar{A} | B) = P (B | A)$ ，则（）

A、 $P (B | \bar{A}) = P (\bar{B} | A)$ B、 $P (\bar{B} | A) = P (A | B)$ C、 $P (B | \bar{A}) = P (A | B)$ D、 $P (\bar{A} | B) = P (\bar{B} | \bar{A})$

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9、如图，在平行六面体 $A C_{1}$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点，过 $B_{1}, D_{1}, E$ 三点的截面 $D_{1} B_{1} E F$ 把平行六面体分成两个部分，则左右两部分体积之比为（）.

A、 $3 : 4$ B、 $5 : 7$ C、 $4 : 7$ D、 $7 : 17$

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10、一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（）

A、 $\frac{C_{3}^{2} C_{7}^{1}}{C_{10}^{3}}$ B、 $\frac{C_{3}^{1} C_{7}^{2}}{C_{10}^{3}}$ C、 $\frac{C_{3}^{1} C_{10}^{2}}{C_{10}^{3}}$ D、 $\frac{C_{3}^{2} C_{10}^{1}}{C_{10}^{3}}$

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11、在复平面内，向量 $\vec{A B}$ 对应的复数为 $- 1 + 3 i$ ，向量 $\vec{A C}$ 对应的复数为 $- 2 + i$ ，则向量 $\vec{B C}$ 对应的复数为（）

A、 $- 3 - 4 i$ B、 $- 3 + 4 i$ C、 $1 + 2 i$ D、 $- 1 - 2 i$

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12、命题“ $\forall x \in [- 2, 1]$ ， $x^{2} - x - a \leq 0$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \leq - \frac{1}{4}$ B、 $a \leq 0$ C、 $a \geq 6$ D、 $a \geq 8$

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13、如图，在棱长均为2的平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形，且 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60^{°}$ ，下列选项正确的是（）

A、 $B D_{1}$ 长为 $2 \sqrt{3}$ B、异面直线 $A C$ 与 $B D_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $A_{1} C ⊥ B_{1} D_{1}$ D、 $A A_{1} ⊥ B D$

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14、不等式 $\frac{x - 4}{x - 1} \geq 2$ 的解集是（）

A、 ${x ∣ - 2 \leq x \leq 1}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 ${x ∣ - 2 \leq x < 1}$ D、 ${x ∣ x > 1}$

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15、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $N$ 是 $B C$ 的中点，设 $\vec{A A_{1}} = \vec{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ， $\vec{A D} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} N}$ 等于（）

A、 $- \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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16、把满足任意 $x, y \in R$ 总有 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y)$ 的函数称为和弦型函数.

(1)、已知 $f (x)$ 为和弦型函数且 $f (1) = \frac{5}{4}$ ，求 $f (0), f (2)$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，定义数列： $a_{n} = 2 f (n + 1) - f (n) (n \in N_{+})$ ，求 ${log}_{2} \frac{a_{1}}{3} + {log}_{2} \frac{a_{2}}{3} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {log}_{2} \frac{a_{2024}}{3}$ 的值；

(3)、若 $g (x)$ 为和弦型函数且对任意非零实数 $t$ ，总有 $g (t) > 1$ ．设有理数 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $|x_{2}| > |x_{1}|$ ，判断 $g (x_{2})$ 与 $g (x_{1})$ 的大小关系，并给出证明．

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17、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{6} = 0$ ， $S_{12} = 6$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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18、已知 $△ A B C$ ， $A (- 2, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，第三个顶点C在曲线 $y = 3 x^{2} - 1$ 上移动，则 $△ A B C$ 的重心的轨迹方程是．

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19、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的前n项和分别为 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{2 n - 2}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ ．

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20、若方程 $x^{2} + y^{2} + 4 m x - 2 y + 5 m = 0$ 表示的曲线为圆，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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