• 1、已知函数f(x)=x2+8x+alnx在区间(4,+)上是减函数,则a的取值范围是(     )
    A、[0,+) B、[1,+) C、(,0] D、(,1]
  • 2、已知数列an的前n项和为Sn , 满足Sn=n2+3n+2 , 则下列判断正确的是(       )
    A、数列an为等差数列 B、a5=11 C、数列Sn存在最大值 D、数列1Sn存在最大值
  • 3、已知函数fx=cos2x+3sinxcosx
    (1)、求fx的最小正周期;
    (2)、求函数fx的单调增区间;
    (3)、求函数fx在区间0,23π上的值域.
  • 4、AB+BD+CBCD=
  • 5、已知函数fx=xlnxax1 , 其中aR.
    (1)、当a=1时,求函数fx在点e,fe上的切线方程.(其中e为自然对数的底数)
    (2)、已知关于x的方程fxx+a=ax+ax有两个不相等的正实根x1x2 , 且x1<x2.

    (ⅰ)求实数a的取值范围;

    (ⅱ)设k为大于1的常数,当a变化时,若x1kx2有最小值ee , 求k的值.

  • 6、给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导函数,f(x)是函数y=f'(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0 , 则称x0,fx0为函数y=f(x)的.“固点”.经研究发现所有的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)都有“固点”,且该“固点”也是函数y=f(x)的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题:已知函数f(x)=x3+(3a3)x2+(6a9a2)x5a(aR).
    (1)、当a=1时,试求y=f(x)的对称中心.
    (2)、讨论f(x)的单调性;
    (3)、当a=2时,f(x)=m有三个不相等的实数根x1<x2<x3 , 当x1x3取得最大值时,求m的值.
  • 7、计算机是20世纪最伟大的发明之一,计算机在进行计算和信息处理时,使用的是二进制.若将一个十进制数nnN*表示为n=a0×2k+a1×2k1+a2×2k2++ak×20 , 其中a0=1ai0,1i=1,2,3,,k则其二进制为a0a1a2ak2kN , 例如:自然数1在二进制中就表示为(1)2 , 2表示为(10)2 , 3表示为(11)2 , 4表示为(100)2 , 7表示为(111)2 . 记fna0,a1,a2,,ak中0的个数,如f2=1,f4=2,f7=0 , 则f127=;从1到127这些自然数的二进制表示中fn=2的自然数有个.
  • 8、已知函数fx的定义域为R , 对任意xR , 有f'xfx>0 , 则不等式exfx+1>e2f2x1的解集是
  • 9、下列不等式中,所有正确的是(       )
    A、4tan14<1 B、tanπ2>sin2 C、10sin110>6πsinπ6 D、cos45<45
  • 10、已知函数fxgx的定义域为Rgx为偶函数,gx=g4x,fx=1g'x , 下列说法正确的是(       )
    A、函数g'x关于2,0对称 B、g'2022=0 C、fx关于点2,0对称 D、k=12024f(k)=2024
  • 11、定义:两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作abmodm , 比如:3525mod10 . 已知:n=C100C10110+C102102C103103++C10101010 , 满足npmod7 , 则p可以是(       )
    A、26 B、31 C、32 D、37
  • 12、已知函数fx=14x2+cosxf'xfx的导函数,则f'x的大致图象是(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 13、甲、乙两人向同一目标各射击1次,已知甲命中目标的概率为13 , 乙命中目标的概率为12 , 已知目标至少被命中1次,则甲命中目标的概率为(       )
    A、14 B、13 C、12 D、23
  • 14、如图所示,在直角梯形ABCD中,BC//ADADCDBC=2AD=3CD=3 , 边AD上一点E满足DE=1 . 现将ABE沿BE折起到A1BE的位置,使平面A1BE平面BCDE,如图所示.

    (1)、求证:A1CBE
    (2)、求四棱锥A1BCDE的体积;
    (3)、求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.
  • 15、半径为1的圆O内接ABC , 且3OA+4OB+5OC=0
    (1)、求数量积OAOBOBOCOCOA
    (2)、求ABC的面积.
  • 16、在ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA

    (1)求AB的值;

    (2)求sin(2Aπ4)的值.

  • 17、函数f(x)=Asin(ωxπ6)+1A>0,ω>0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)设α(0,π2) , 则f(α2)=2 , 求α的值

  • 18、已知α+β=15° , 则1tanαtanβtanαtanβ1+tanα+tanβtanαtanβ=
  • 19、已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|cab|=1 , 则|c|的最大值是.
  • 20、如果用半径为R=23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是.
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