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1、已知复数 , m为实数.(1)、若z是纯虚数,求m的值;(2)、若 , 求m的值;(3)、若﹐求的值.
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2、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且 , 则球的表面积是 .
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3、济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字,其造型流畅别致,成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度,于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为 , 他又沿着泉标底部方向前进34.2米,到达B点,又测得泉标顶端D的仰角为 , 则小明同学求出泉标的高度约为米.
(参考数据: , , )
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4、已知向量 , 若B,C,D三点共线,则 .
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5、如图是正方体的平面展开图关于这个正方体,以下列正确的是( )A、ED与NF所成的角为 B、平面AFB C、 D、平面平面NCF
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6、已知向量 , 下列说法正确的是( )A、 B、与向量平行的单位向量仅有 C、 D、向量在向量上的投影向量为
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7、在棱长为1的正方体中,分别为 , 的中点,点在正方体的表面上运动,且满足平面 , 则下列说法正确的是( )A、点可以是棱的中点 B、线段的最大值为 C、点的轨迹是正方形 D、点轨迹的长度为
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8、如图,在中,D为AB的中点,E为CD的中点,设 , , 以向量 , 为基底,则向量( )A、 B、 C、 D、
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9、已知 , 且与互相垂直,则的关系( )A、共线 B、垂直 C、不垂直也不平行 D、都有可能
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10、已知复数(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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11、已知函数 .(1)、求的单调区间;(2)、当时,判断的零点个数,并证明结论;(3)、不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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12、学校里的生物园地由矩形与扇形组成, , , , 生物园地从点出水喷洒灌溉,喷洒张角 , 阴影部分为可灌溉范围,点在弧上,点在线段上,设 , 可灌溉范围的面积为.(1)、求灌溉面积关于的关系式,并求出的范围;(2)、求灌溉面积取得最大值时的值.
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13、已知在的展开式中,前3项系数的绝对值成等差数列,求:(1)、展开式中二项式系数最大项的项;(2)、展开式中系数最大的项;(3)、展开式中所有有理项.
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14、已知等差数列的前项和为 , 且 , .(1)、求数列的通项公式;(2)、求数列的前项和;(3)、若 , 令 , 求数列的前项和 .
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15、位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,则人拿的都不是自己的帽子方案总数为.(用数字作答)
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16、有两个等差数列 , , , , 及 , , , , , 由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,这个新数列共有项,这个新数列的各项之和为 .
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17、已知 , , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、如下,某高速服务区停车场中有至共8个停车位(每个车位只能停一辆车),现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车,则( )A、4辆车的停车方法共有1680种 B、4辆车恰好停在同一行的方法有48种 C、2辆黑色车恰好相邻(停在同一行或同一列)的停车方法共有300种 D、相同颜色的车不停在同一行,也不停在同一列的方法有336种
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19、某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进社区义务劳动,高三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是( )A、若1班不再分配名额.则共有种分配方法 B、若1班有除劳动模范之外学生参加,则共有种分配方法 C、若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法 D、若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法
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20、《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著,该书记述了我国古代14种算法,分别是:积算(即算筹)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了之算、成数算、把头算、龟算、珠算、和计数.某学习小组有甲、乙、丙3人,该小组要收集九宫算、运筹算、了之算、成数算、把头算、珠算6种算法相关资料,要求每种算法只能一人收集,每人至少收集其中一种,则不同的分配方案种数为( )A、240 B、300 C、420 D、540