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1、已知边长为4的菱形 , , 为的中点,为平面内一点,若 , 则( )A、16 B、14 C、12 D、8
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2、已知的部分图象如图所示,则的表达式是A、 B、 C、 D、
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3、将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则“”是“是偶函数”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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4、若复数(为虚数单位),则( )A、 B、 C、 D、
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5、如图,已知四边形是矩形,平面 , 且 , M、N是线段、上的点,满足.(1)、若 , 求证:直线平面;(2)、是否存在实数 , 使直线同时垂直于直线 , 直线?如果有请求出的值,否则请说明理由;(3)、若 , 求直线与直线所成最大角的余弦值.
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6、如图是在沿海海面上相距海里的两个哨所,位于的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东方向处有一艘走私船,同时,哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截,缉私艇位于点南偏西的点,且与相距海里,试求:(1)、刚发现走私船时,走私船与哨所的距离;(2)、刚发现走私船时,走私船距离缉私艇多少海里?在缉私艇的北偏东多少度?(3)、若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从向北偏东方向逃窜,立即以30海里/时的速度进行追截,缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船?
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7、如图,在直四棱柱中,平面 , 底面是菱形,且 , 是的中点.(1)、求证:直线平面;(2)、求点到平面的距离;(3)、求直线与平面所成角的正弦值.
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8、在中,角的对边分别是 , 且 .(1)、求;(2)、若面积为 , 求边上中线的长.
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9、已知平面向量 , , , 其中.(1)、若为单位向量,且 , 求的坐标;(2)、若且与垂直,求向量 , 夹角的余弦值.
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10、如图在棱长为6的正方体中,分别是中点,在侧面上(包括边界),且满足三棱锥的体积等于9,则的长度的取值范围.
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11、如图,已知某平面图形的斜二测画法直观图是边长为2的正方形 , 则该平面图形的周长为.
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12、已知为一个单位向量, , 若在上的投影为 , 则.
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13、如图,为正圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的动点, , 则下列结论正确的是( )A、圆锥的侧面积为 B、三棱锥体积的最大值为 C、的取值范围是 D、三棱锥体积最大时,其内切球半径为
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14、在中,内角 , , 所对的边分别为 , , , 且 , 则下列选项正确的是( )A、若 , , 则有两解 B、若 , , 则无解 C、若为锐角三角形,且 , 则 D、若 , 则的最大值为
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15、长方体中, , 分别为 , 的中点,为与的交点, , , 四面体的四个顶点在球的球面上,则球的表面积为( )A、 B、 C、 D、
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16、如图所示,已知点G是的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点(点N与点C不重合),设 , 则的值为( )A、3 B、4 C、5 D、6
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17、如图,正方体的棱长为2,E,F分别为 , 的中点,则平面截正方体所得的截面面积为( )A、 B、 C、9 D、18
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18、四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为 , 高为),则四羊方尊的容积约为( )A、 B、 C、 D、
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19、△ABC中, , 则△ABC一定是A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
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20、已知底面半径为的圆锥的体积为 , 则圆锥的高为( )A、 B、 C、 D、