• 1、将所有正整数按照如下规律形成数阵:

    第1行   1   2   3   ……   7   8   9

    第2行   10   11   12   ……   97   98   99

    第3行   100   101   102   ……   997   998   999

    第4行   1000   1001   1002   ……   9997   9998   9999

    …………

    (1)、将数列3n+1与数列2n的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列an , 试确定a6在该数阵中的位置;
    (2)、将数阵中所有相邻两位数字(从左到右)出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变,得到一个新数阵,记新数阵第n行中正整数的个数为bn.

    (i)求b1b2b3

    (ii)求bn.

  • 2、已知函数fx=xexaaR.
    (1)、讨论fx零点的个数;
    (2)、若fx>axlnx+1 , 求实数a的取值范围.
  • 3、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,EPC的中点,PA=ADPDBE.

    (1)、证明:平面PAD平面ABCD
    (2)、若PD=AD , 直线PB与平面PDA所成角的正切值等于2,求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值.
  • 4、已知NN3项数列A:a1,a2,,aN , 对于给定ii=1,2,,N , 定义变换fi:将数列A中的项ai替换为t , 其余项均保持不变,记得到的新数列为fiA . 其中,当i=1时,t=a1+a22;当2iN1时,t=ai1+ai+ai+13;当i=N时,t=aN1+aN2 . 若将数列fiA再进行上述变换fjj=1,2,,N , 记得到的新数列为fjfiA, , 重复操作,得到数列fkfjfiAk=1,2,,N , 并称fi为第一次f变换,fj为第二次f变换,⋯.
    (1)、若数列A1,1,3,4 , 求数列f2Af1f2f2A
    (2)、设A为递增数列,对A进行有限次f变换后得到数列B . 证明:B为递增数列;
    (3)、当第mmN*f变换前后两个数列的首项乘积为负数时,令ωm=1;否则ωm=0 . 对于给定的N项数列A , 进行2025次f变换,证明:ω1+ω2++ω2025N1
  • 5、已知函数fx=ax1exlnx , 其中a>0
    (1)、若曲线y=fx在点1,f1处的切线经过点2,2 , 求a的值;
    (2)、证明:函数fx存在极小值;
    (3)、记函数fx的最小值为ga , 求ga的最大值.
  • 6、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) , 直线x+2y+22=0经过椭圆E的左顶点A和下顶点B
    (1)、求椭圆E的方程和离心率;
    (2)、设过点G0,s(s>0)且斜率不为0的直线交椭圆EC,D两点,直线BC,BD与直线y=t的交点分别为P,Q , 线段CD,PQ的中点分别为M,N . 若直线MN经过坐标原点,求s+t的取值范围.
  • 7、网络搜索已成为人们获取信息或解决问题的重要手段.为研究某传染性疾病的未来流行趋势,收集得到该疾病某月1号至30号的网络搜索量(单位:万次)如下:

    时间

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    6号

    7号

    8号

    9号

    10号

    11号

    12号

    13号

    14号

    15号

    搜索量

    6.2

    5.1

    6.1

    7.2

    6.1

    7.4

    6.2

    6.3

    6.4

    6.3

    7.1

    6.3

    7.3

    7.6

    7.9

    时间

    16号

    17号

    18号

    19号

    20号

    21号

    22号

    23号

    24号

    25号

    26号

    27号

    28号

    29号

    30号

    搜索量

    8.5

    11.2

    10.3

    9.1

    9.6

    10.1

    10.6

    10.9

    8.8

    10.4

    8.2

    11.5

    12.1

    12.8

    13.6

    用频率估计概率.

    (1)、从2号至14号中任取1天,求该天的搜索量比其前后两日的搜索量都低的概率;
    (2)、假设该疾病每天的搜索量变化是相互独立的.在未来的日子里任取3天,试估计这3天该疾病搜索量的数据中既有高于10万又有低于8万的概率;
    (3)、记表中30天的搜索量的平均数为x1 , 去除搜索量中最大的3个和最小的3个后剩余24个搜索量的平均数为x2 , 试给出x1x2的大小关系.(结论不要求证明)
  • 8、如图,在三棱锥DABC中,平面DAB平面ABC,ABAC,E,F分别为DA,DC的中点.

    (1)、求证:平面BEF平面DAB
    (2)、设AB=AC=2 , 从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择两个作为已知,求平面BEF与平面ABC夹角的余弦值.

    条件①:AD=2

    条件②:BD=BC

    条件③:ABCD

    注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 9、已知ABC中,3sinA+2sin2A2=2
    (1)、求A的大小;
    (2)、设DAB的中点,且sinADC=217,AC=2 , 求ABC的面积.
  • 10、数学中有许多形状优美,应用广泛的曲线.双纽线C:x2+y22=2a2x2y2就是其中之一(如图),其定义为:在平面内,到两个定点Aa,0Ba,0(a>0)的距离之积为常数a2的点的轨迹.设Px0,y0y00C上一点,给出下列四个结论:

    x02a

    y0a2

    ③若点P在第一象限,则OP<2x0

    PAB的周长可以等于5a

    其中,所有正确结论的序号是

  • 11、在数列an中,a1=4,a5=3 , 且任意连续三项的和均为7,则a2025=;记数列an的前n项和为Sn , 则使得Sn100成立的最大整数n=
  • 12、设函数fx=2sin2x+2π3 , 则使得函数fx+φφ<π2在区间0,π2上存在最大值的一个φ值为
  • 13、一个金属模具的形状,大小如图所示,它是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分,那么该模具的体积为

  • 14、函数fx=x+1+3x2的定义域为
  • 15、已知函数fx=4x4a,x1,x22ax+3,x>1若对于任意的xR , 都有fx+2>fx , 那么实数a的取值范围是(     )
    A、4,4 B、4,2 C、,4 D、,2
  • 16、设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P为正方体表面上一点,且点P到直线AA1的距离与它到平面ABCD的距离相等,记动点P的轨迹为曲线W,则曲线W的周长为(     )
    A、32 B、22+π C、62 D、42+π
  • 17、小明在某印刷服务公司看到如下广告:“本公司承接图纸复印业务,规格可达A1,B1大小……”.他不禁好奇:A1,B1复印纸有多大呢?据查:所有的复印纸均为矩形,其长与宽的比值不变,且两张A4纸可以拼接成一张A3纸,两张A3纸可以拼接成一张A2纸…….已知A4纸的宽为210mm,那么A1纸的长和宽约为(     )
    A、840mm,594mm B、840mm,588mm C、594mm,420mm D、588mm,420mm
  • 18、设平面向量ab不共线,k,sR , 则“a+kbsa+2b共线”是“sk=2”的(     )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 19、设Fc,0为双曲线E:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点.已知a,b,c成等差数列,那么双曲线E的离心率等于(     )
    A、23 B、53 C、32 D、2
  • 20、设圆x2+y2+4x6y+5=0的圆心为M , 直线y=x+t与该圆相交于两点A,B . 若MAMB=4 , 则实数t=(     )
    A、1 B、3或1 C、3 D、3或1
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