• 1、已知边长为4的菱形ABCDDAB=60°MCD的中点,N为平面ABCD内一点,若AN=NM , 则AMAN=(       )
    A、16 B、14 C、12 D、8
  • 2、已知fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φ<π2,xR的部分图象如图所示,则fx的表达式是

    A、2cos32x+π4 B、2cosx+π4 C、2cos2xπ4 D、2cos32xπ4
  • 3、将函数y=sin3x+φ的图象沿x轴向左平移π9个单位长度后,得到函数fx的图象,则“φ=π6”是“fx是偶函数”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4、若复数z=52ii为虚数单位),则z¯=(       )
    A、2+i B、2i C、1+2i D、12i
  • 5、如图,已知四边形ABCD是矩形,PA平面ABCD , 且PA=2 , M、N是线段PBDC上的点,满足BMMP=DNNC=λ.

    (1)、若λ=1 , 求证:直线MN//平面PDA
    (2)、是否存在实数λ , 使直线MN同时垂直于直线PB , 直线DC?如果有请求出λ的值,否则请说明理由;
    (3)、若λ=1 , 求直线MN与直线PD所成最大角的余弦值.
  • 6、如图AB是在沿海海面上相距15+53海里的两个哨所,B位于A的正南方向.A哨所在凌晨1点发现其南偏东30方向处有一艘走私船,同时,B哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截,缉私艇位于A点南偏西30D点,且AD相距203海里,试求:

       

    (1)、刚发现走私船时,走私船与哨所A的距离;
    (2)、刚发现走私船时,走私船距离缉私艇多少海里?在缉私艇的北偏东多少度?
    (3)、若缉私艇得知走私船以103海里/时的速度从C向北偏东15方向逃窜,立即以30海里/时的速度进行追截,缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船?
  • 7、如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,CC1平面ABCD , 底面ABCD是菱形,且BC=DC=DB=AA1=2EBC的中点.

    (1)、求证:直线DE平面B1BCC1
    (2)、求点E到平面D1DCC1的距离;
    (3)、求直线BD1与平面D1DCC1所成角的正弦值.
  • 8、在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c , 且asinC=csinB,C=2π3
    (1)、求B
    (2)、若ABC面积为334 , 求BC边上中线的长.
  • 9、已知平面向量abc , 其中a=3,4.
    (1)、若c为单位向量,且a//c , 求c的坐标;
    (2)、若b=5a2b2ab垂直,求向量ab夹角的余弦值.
  • 10、如图在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1中点,P在侧面ADD1A1上(包括边界),且满足三棱锥PBEF的体积等于9,则PC1的长度的取值范围.

       

  • 11、如图,已知某平面图形的斜二测画法直观图是边长为2的正方形O'A'B'C' , 则该平面图形的周长为.

       

  • 12、已知b为一个单位向量,a,b=120° , 若ab上的投影为2b , 则a=.
  • 13、如图,AC为正圆锥SO底面圆O的直径,点B是圆O上异于AC的动点,SO=OC=2 , 则下列结论正确的是(       )

    A、圆锥SO的侧面积为42π B、三棱锥SABC体积的最大值为83 C、SAB的取值范围是π4,π3 D、三棱锥SABC体积最大时,其内切球半径为423
  • 14、在ABC中,内角ABC所对的边分别为abc , 且c=2 , 则下列选项正确的是(       )
    A、B=π41<b<2 , 则ABC有两解 B、Bπ2,πb>2 , 则ABC无解 C、ABC为锐角三角形,且B=2C , 则Cπ6,π4 D、A+B=2C , 则a+b的最大值为22
  • 15、长方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为BCCC1的中点,PAD1A1D的交点,AB=4BC=BB1=2 , 四面体PMNC的四个顶点在球O的球面上,则球O的表面积为(       )
    A、9π B、18π C、24π D、27π
  • 16、如图所示,已知点G是ABC的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点(点N与点C不重合),设AM=xAB,AN=yAC , 则1x+1y的值为(       )

       

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 17、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为BCCC1的中点,则平面AEF截正方体所得的截面面积为(       )

    A、32 B、92 C、9 D、18
  • 18、四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为40cm,20cm , 高为24cm),则四羊方尊的容积约为(  )

    A、22400cm3 B、32400cm3 C、44800cm3 D、67200cm3
  • 19、△ABC中,cosAcosB=ab , 则△ABC一定是
    A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
  • 20、已知底面半径为2的圆锥的体积为8π , 则圆锥的高为(     )
    A、2 B、4 C、6 D、8
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