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相关试卷

1、已知复数 $z = (1 + i) m^{2} - 3 i m + 2 i - 1$ ， m为实数．

(1)、若z是纯虚数，求m的值；

(2)、若 $z > 2$ ，求m的值；

(3)、若 $m = 0$ ﹐求 $| \frac{z}{1 - i} |$ 的值．

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2、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 $A B = B C = 1, A C = \sqrt{3}$ ，则球的表面积是．

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3、济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为 $30 °$ ，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为 $50 °$ ，则小明同学求出泉标的高度约为米.
（参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.342$ ， $\sin 50 ° \approx 0.766$ ， $\sin 80 ° \approx 0.985$ ）

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4、已知向量 $\vec{B C} = (3, 1), \vec{A C} = (2, 3), \vec{A D} = (m, - 3)$ ，若B，C，D三点共线，则 $m =$ ．

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5、如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（）

A、ED与NF所成的角为 $60 °$ B、 $C N / /$ 平面AFB C、 $B M / / D E$ D、平面 $B D E / /$ 平面NCF

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6、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 3), \vec{b} = (7, 1)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量仅有 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 5 \sqrt{5}$ D、向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$

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7、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N$ 分别为 $B D_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $P$ 在正方体的表面上运动，且满足 $M P / /$ 平面 $C N D_{1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 可以是棱 $B B_{1}$ 的中点 B、线段 $M P$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、点 $P$ 的轨迹是正方形 D、点 $P$ 轨迹的长度为 $2 + \sqrt{5}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，D为AB的中点，E为CD的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，以向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为基底，则向量 $\vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$

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9、已知 $|\vec{a}| = \sqrt{2}, |\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 互相垂直，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 的关系（）

A、共线 B、垂直 C、不垂直也不平行 D、都有可能

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10、已知复数 $z = (1 + 2 i) (1 - i)$ （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - a}{x} - a \ln x (a \in R)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a \geq e$ 时，判断 $f (x)$ 的零点个数，并证明结论；

(3)、不等式 $a f (x) + a^{2} (\ln x + \frac{1}{x}) \leq \ln x - x + 1$ 在 $[\frac{1}{e}, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、学校里的生物园地由矩形 $O A B C$ 与扇形 $O C D$ 组成， $O A = 2 m$ ， $A B = 2 \sqrt{3} m$ ， $∠ C O D = \frac{π}{3}$ ，生物园地从 $O$ 点出水喷洒灌溉，喷洒张角 $∠ E O F = \frac{π}{3}$ ，阴影部分为可灌溉范围，点 $E$ 在弧 $C D$ 上，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，设 $∠ F O C = θ$ ，可灌溉范围的面积为 $S$ .

(1)、求灌溉面积 $S$ 关于 $θ$ 的关系式，并求出 $θ$ 的范围；

(2)、求灌溉面积 $S$ 取得最大值时 $\sin θ$ 的值.

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13、已知在 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列，求：

(1)、展开式中二项式系数最大项的项；

(2)、展开式中系数最大的项；

(3)、展开式中所有有理项．

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14、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 4 S_{2}$ ， $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；

(3)、若 $b_{n} = 3^{n - 1}$ ，令 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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15、 $4$ 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则 $4$ 人拿的都不是自己的帽子方案总数为.（用数字作答）

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16、有两个等差数列 $2$ ， $6$ ， $10$ ， $\dots$ ， $190$ 及 $2$ ， $8$ ， $14$ ， $\dots$ ， $200$ ，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，这个新数列共有项，这个新数列的各项之和为．

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17、已知 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ， $\frac{a}{\ln a + 1} = \frac{b}{\ln b + 1} = 1.1$ ， $(1 - \ln c) c = (1 - \ln d) d = 0.9$ ，则（）

A、 $a + b < 2$ B、 $c + d > 2$ C、 $\frac{1}{d} - \frac{1}{c} > a - b$ D、 $a d > 1$

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18、如下，某高速服务区停车场中有 $A$ 至 $H$ 共8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则（）
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
$G$
$H$

A、4辆车的停车方法共有1680种 B、4辆车恰好停在同一行的方法有48种 C、2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有300种 D、相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的方法有336种

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19、某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）

A、若1班不再分配名额.则共有 $C_{20}^{4}$ 种分配方法 B、若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有 $C_{19}^{5}$ 种分配方法 C、若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D、若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法

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20、《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（）

A、240 B、300 C、420 D、540

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$A$	$B$	$C$	$D$
$E$	$F$	$G$	$H$