• 1、函数fx=6+12xx3的极小值点为(       )
    A、(4,-10) B、(-2,-10) C、4 D、2
  • 2、已知公差为d的等差数列an满足:a52a3=1 , 且a2=0 , 则d=(     )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 3、已知函数fx=x3 , 则limΔx0f(2+Δx)f(2)Δx=(       )
    A、6 B、8 C、12 D、16
  • 4、随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列an , 规定Δan为数列an的一阶差分数列,其中Δan=an+1annN* , 规定Δ2an为数列an的二阶差分数列,其中Δ2an=Δan+1ΔannN*
    (1)、数列an的通项公式为an=n3nN* , 试判断数列ΔanΔ2an是否为等差数列,请说明理由?
    (2)、数列logabn是以1为公差的等差数列,且a>2 , 对于任意的nN* , 都存在mN* , 使得Δ2bn=bm , 求a的值.
  • 5、已知各项均不为零的数列an满足a1=1 , 其前n项和记为Sn , 且Sn2Sn12an=2n2,n2,nN* , 数列bn满足bn=an+an+1,nN*
    (1)、求a2,a3,S100
    (2)、求数列3nbn的前n项和Tn
  • 6、已知函数fx=32x24ax+a2lnxx=1处取得极大值.
    (1)、求a的值;
    (2)、求fx在区间1e,e上的最大值.
  • 7、已知函数fx=lnx,x12x33x2+1,x<1 , 则x1,e时,fx的最小值为 , 设gx=fx2fx+a , 若函数gx有6个零点,则实数a的取值范围是.
  • 8、已知函数fx=axx+2 , 曲线y=fx在点1,f1处的切线l垂直于直线x+2y1=0 , 则实数a的值为
  • 9、国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示,2020年国夏粮总产量达14281万吨,创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食,也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为63000π立方米的粮食储藏容器,如图1所示,已知该容器分上下两部分,中上部分是底面半径和高都为rr10米的圆锥,下部分是底面半径为r米、高为h米的圆柱体,如图2所示.经测算,圆锥的侧面每平方米的建造费用为2a元,圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用为a元,设每个容器的制造总费用为y元,则下面说法正确的是(       )

    A、10r<40 B、h的最大值为18803 C、r=21时,y=7029aπ D、r=30时,y有最小值,最小值为6300aπ
  • 10、已知函数fx=lnxx , 若x1x2时,有fx1=fx2=mπ是圆周率,e=2.71828为自然对数的底数,则下列结论正确的是(       )
    A、fx的单调递增区间为0,e B、m>1e C、0<x1<x2<4 , 则2<x1<e D、a=e3b=3ec=eπd=πes=3πt=π3 , 则s最大
  • 11、已知函数fx= lnxgx=12x+1 , 若fx1=gx2 , 则x1x2的最小值为(       )
    A、22ln2 B、2ln22 C、42ln2 D、2ln24
  • 12、已知数列an为等比数列,a3,a7是函数fx=13x34x2+4x1的极值点,设等差数列bn的前n项和为Sn , 若b5=a5 , 则S9=(       )
    A、1818 B、18 C、18 D、2
  • 13、已知函数y=f(x)的图像如图所示,则其导函数y=f'x的图像可能是(       )

    A、 B、 C、 D、
  • 14、设Sn为数列an的前n项和,若an=(1)nnsinnπ2 , 则S2024=(       )
    A、1012 B、2024 C、1012 D、2024
  • 15、已知正项等比数列{an}中,a1=1Snan的前n项和,S5=5S34 , 则S4=(       )
    A、7 B、9 C、15 D、20
  • 16、已知等差数列anbn的前n项和分别为SnTn , 若SnTn=3n+4n+2 , 则a5+a7b2+b10=(       )
    A、3713 B、11113 C、11126 D、3726
  • 17、已知函数f(x)=f'(π4)cos2x+sinx , 则fxx=π4处的导数为(       )
    A、26 B、24 C、22 D、22
  • 18、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=8,AC=6,BAC=90° , D是BC边的中点,A1CA=45°

    (1)、求直三棱柱ABCA1B1C1的体积;
    (2)、求证:A1C//AB1D
    (3)、一只小虫从点A1沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
  • 19、在ABC中,设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c , 且a2b2c2+bc=0
    (1)、求角A
    (2)、若ABC的面积S=332c=3 , 求sinBsinC的值.
  • 20、已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,1)
    (1)、若c=32 , 且c//a , 求向量c的坐标;
    (2)、若b是单位向量,且a(a2b) , 求ab的夹角θ.
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