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1、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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2、若数列中某相邻三项成等差数列,则称该三项为“等差组”;若数列中某相邻三项成等比数列,则称该三项为“等比组”.现有一个12项的正项数列 , 其共有10组相邻三项,记第组相邻三项为.(1)、若数列满足 ,
①为“等差组”,为“等比组”,求;
②为“等比组”,为“等差组”,求.
(2)、若数列满足 , 且为“等差组”或“等比组”,求满足条件的数列的个数;(3)、若数列满足 , 且中恰有5组“等差组”和5组“等比组”,求的最大可能值. -
3、已知是椭圆的右焦点,椭圆离心率 , 且椭圆上任意一点与点距离的最大值为3.(1)、求椭圆的方程;(2)、点在椭圆上,椭圆在点处的切线交轴于点.
①求的最小值;
②设分别为椭圆的左、右顶点,不垂直轴的直线交椭圆于另一点 , 直线与直线交于点 , 问直线与直线的交点是否在一条定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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4、已知函数.(1)、求函数图象在点处的切线方程;(2)、若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5、已知四棱锥中,底面是梯形, , 是等腰直角三角形,为棱上一点.(1)、当为中点时,求证:平面;(2)、若 , 当时,求平面与平面夹角的余弦值.
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6、中,角对应的边分别为 ,(1)、求角;(2)、若点在边上,且 , 求的面积.
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7、已知实数满足 , 则的最大值为.
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8、一个袋中装有大小质地相同的9个小球,其中白球2个,红球3个,黑球4个,现从中不放回地摸球,每次摸一球,则前三次能摸到红球的概率为.
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9、若的展开式中的系数为6,则实数的值为.
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10、设正方体的棱长为 , 点、分别为棱、上的动点(含端点),且 , 则下列说法正确的是( )A、三棱锥的体积有最大值 B、三棱锥的外接球的体积为定值 C、三棱锥的体积为定值 D、三棱锥的外接球的体积有最大值
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11、已知函数 , 则下列正确的是( )A、是的一个周期 B、的图象关于点对称 C、的图象关于直线对称 D、在区间上单调递减
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12、下列结论正确的是( )A、若随机变量 , 则 B、若随机变量 , 则 C、若随机变量 , 且 , 则 D、若随机变量 , 且 , 则
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13、定义在上的函数满足 , 当时, , 则函数在区间内的零点个数为( )A、3 B、4 C、5 D、6
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14、已知分别是双曲线的左、右焦点,为左顶点,是双曲线在第四象限上一点,的斜率为 , 且 , 则双曲线的离心率为( )A、2 B、 C、3 D、
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15、已知数列的前项和为 , 则下列说法正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则
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16、已知非零向量满足 , 则在方向上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、
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17、尽管目前人类还是无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为:.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为 , 2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为 , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、“”是“直线与圆相切”的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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19、已知复数满足为虚数单位 , 则( )A、2 B、 C、1 D、
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20、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、