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相关试卷

1、正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（）

A、事件 $B$ 与 $C$ 互斥 B、 $P (A + B) = \frac{3}{4}$ C、事件 $A$ 与 $C$ 相互独立 D、 $P (\bar{A B}) = \frac{3}{4}$

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2、 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，满足 $2 b \cos \frac{A}{2} = a \cos (\frac{A}{2} - B)$ ，若 $λ \cos A - \cos (C - B)$ 存在最小值，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 4, 4)$ D、 $(- 4, 2)$

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3、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，则过点B作与异面直线 $B_{1} C$ 与 $E F$ 所成的角都是 $60 °$ 的直线条数（）

A、有无数条 B、有两条 C、有三条 D、有一条

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4、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）

A、 $b = 0.005$ B、估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C、从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 $\frac{3}{5}$ D、按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人

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6、复数 $z$ 在复平面内对应的点满足 $| z - 2 | = 1$ ，则以下选项中的点在复数 $z$ 所构成图形上的是（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 1)$

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7、公园内有一棵树， $A$ ， $B$ 是与树根处 $O$ 点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为 $P$ .如图，观测得 $∠ O A B = 75 °$ ， $∠ O B A = 60 °$ ， $∠ O A P = 60 °$ ， $A B = 10$ 米，则该树的高度 $O P$ 为（）米.

A、 $15$ B、 $15 \sqrt{3}$ C、 $15 \sqrt{2}$ D、 $15 \sqrt{6}$

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8、 $\sin 16^{\circ} \cos 46^{\circ} - \cos 16^{\circ} \sin 46^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9、一艘海轮从 $A$ 处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东 $40^{\circ}$ 的方向直线航行，2小时后到达 $B$ 处，在 $C$ 处有一座灯塔，海轮在 $A$ 处观察灯塔，其方向是南偏东 $70^{\circ}$ ，在 $B$ 处观察灯塔．其方向是北偏东 $65^{\circ}$ ，那么 $B, C$ 两点间的距离是（）

A、 $50 \sqrt{2}$ 海里 B、 $50 \sqrt{3}$ 海里 C、 $100 \sqrt{3}$ 海里 D、 $100 \sqrt{2}$ 海里

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10、若直线 $l$ 与函数 $f (x) = e^{x - 2} (x > 1)$ 和 $g (x) = ln x$ 的图象分别相切于点 $A, B$ ，则 $|A B| =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、若 $s i n (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$ ，则 $s i n (2 α - \frac{π}{6}) =$ ．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x} - b ln x$ ，其中 $b \in R$ ．

(1)、当 $b = 1$ 时，求 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上存在极值，求 $b$ 的取值范围．

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13、已知公差 $d > 0$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项的和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 1$ ， $a_{1}, a_{3} - 1, S_{4}$ 成等比数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} b_{n} a_{n + 1} = 1$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项的和.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x e^{x} - a, x < a, \\ 2 - x - 2 a, x \geq a \end{array}$ 有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15、若随机事件 $A$ 、 $B$ 满足： $P (A) = P (B)$ ， $P (A + B) = \frac{7}{8}$ ， $P (A B) = \frac{5}{8}$ ，则 $P (A |B) =$ .

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{3 n + k}{2^{n}}$ ，若数列 $\{a_{n}\}$ 是递减数列，则实数k不能取的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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17、已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：
月份x
1
2
3
4
5
6
销量y（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（）

A、销量的极差为3.6 B、销量的60%分位数是13.2 C、销量的平均数与中位数相等 D、若销量关于月份的回归方程为 $y = 0.7 x + b$ ，则 $b = 11.05$

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18、在 ${(x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中含 $x^{3}$ 项的系数为15，则展开式中二项式系数最大的是第（）项

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、已知过抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若 $△ O A B$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，则θ的值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$

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20、已知非零向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 8 |\vec{b}|$ ，向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影向量是 $4 \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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月份x	1	2	3	4	5	6
销量y（万辆）	11.7	12.4	13.8	13.2	14.6	15.3