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相关试卷

1、已知事件A和事件B互斥，且P（A)=0.2，P（B)=0.5，则P（A∪B)=.

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2、已知 $s i n α = \frac{1}{5},$ 则cos2α= .

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3、已知数列{an}为等比数列，且a₁=2，a₂=6，则 $a_{4} =$ .

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4、若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=.

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5、已知二次函数 $f (x) = 2 x^{2} - a x + a$ ， $a \in R$ ，

(1)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 2 x$ 的解集；

(3)、若对 $\forall x \in [3, 4]$ ，不等式 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ， $x \in [- 3, 3]$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性（无需证明），若 $f (m + 1) + f (m - 3) \leq 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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7、设全集为 $R$ ， $A = {x ∣ x < - 4$ 或 $x > 1}$ ， $B = {x ∣ - 2 < x < 3}$ ， $C = {x ∣ a < x < a + 1}$ .

(1)、求 $∁_{R} A$ ， $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、给定函数 $f (x) = x + 2$ ， $g (x) = 4 - x^{2}$ ，对于 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (2) =$ ，若 $x \in [0, 3]$ ， $M (x)$ 的值域为.

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9、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + 8^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{100})}^{0} =$ .

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10、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则 $f (x) =$ .

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11、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，且满足 $f (x y) = f (x) + f (y) - 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 2$ B、若 $f (2) = 3$ ，则 $f (8) = 6$ C、函数 $y = f (x)$ 是奇函数 D、当 $x > 1$ 时， $f (x) > 2$ ，则 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

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12、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 1, 3)$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $a b < 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{3})$

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13、下列选项正确的是（）

A、若 $|a| > |b|$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} \geq b c^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - c > b - d$

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14、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 1$ ，若不等式 $a + 3 b \geq t^{2} - 6 t$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 8]$ B、 $(- 2, 8)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (8, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [8, + \infty)$

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15、若函数 $f (x) = 2^{|x - a|}$ 在区间 $(- \infty, 2026]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[2026, + \infty)$ B、 $(2026, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2026)$ D、 $(- \infty, 2026]$

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16、函数 $f (x) = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知 $a = {0.75}^{0.1}, b = {1.01}^{2.7}, c = {1.01}^{3.5}$ ，则（）.

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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18、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$

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19、设全集 $U = {1, 2, 3}, A = {1, 3}, B = {2, 3}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 ${2, 3}$ B、 ${1, 2}$ C、 ${1}$ D、 ${0, 1}$

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20、设 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ．

(1)、证明： ${[f (x)]}^{2} = g (2 x) - {[g (x)]}^{2}$ ；

(2)、令 $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)}$ ．
①解关于实数a的不等式： $h (a - 1) + h (2 a) < 0$ ；
②若对于任意的 $x \in [\frac{1}{2} \ln 3, + \infty)$ ，不等式 ${[h (x)]}^{2} + 2 m h (x) - 3 m - 3 < 0$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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