• 1、函数fx=2025tanx的最小正周期是(       )
    A、2π B、π C、π2 D、π4
  • 2、已知数列Pa1,a2,,an0n03各项为正整数.对任意正整数k , 定义:SkP=cardnankTkP=cardnank , 其中cardA表示有限集A中的元素个数,规定card=0.
    (1)、对于数列P:1,3,2,2,写出S1PS2PT3PT4P的值;
    (2)、若数列Pa1,a2,,an0满足aiai+1an0=m1in01.

    (i)若SkP=2k1km , 令Pn=a1+a2++an , 当1n2m时,求Pn

    (ii)求证:a12+a22++an02=T1P+3T2P++2m1TmP.

  • 3、已知函数fx=3sinxxcosx.
    (1)、求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;
    (2)、设gx=f'x , 求证:gx0,π上的单调递减函数;
    (3)、求证:当x>0时,fx<2x.
  • 4、已知椭圆Ex2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为A2,0 , 离心率为22.
    (1)、求E的方程和短轴长;
    (2)、直线ly=kx+1与E相交于不同的两点B,C,直线ABAC分别与直线x=4交于点M,N.当MN=6时,求k的值.
  • 5、AI智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技米,它可以帮助教师提高阅卷效率,并为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用AI系统进行阅卷,由甲、乙两种系统进行独立阅卷评分.如果两个系统评分相差2分及以下,则以两种系统评分的平均分作为最后得分;如果两个系统评分相差3分及以上,则人工进行复核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样本,其评分情况如下表所示:

    试卷序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    系统甲评分

    82

    88

    76

    92

    87

    66

    75

    69

    90

    58

    86

    84

    系统乙评分

    80

    82

    76

    90

    80

    61

    71

    65

    88

    54

    82

    80

    最后得分

    81

    85

    76

    91

    85

    64

    74

    67

    89

    56

    84

    83

    (1)、从这12份试卷中随机选取1份,求甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的概率;
    (2)、从这12份试卷中随机选取3份,甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的份数记为X,求X的分布列和数学期望;
    (3)、从上述的12份试卷中随机抽取1份,设甲系统对其评分为Y1 , 乙系统对其评分为Y2 , 最后得分为Z.令ξ=Y1Zη=Y2Z , 试比较方差DξDη的大小.(结论不要求证明)
  • 6、已知函数fx=sinωxπ3+3cosωxω>0.
    (1)、求f0的值;
    (2)、再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件,使函数fx存在且唯一确定.当fx在区间0,aa>0上仅有一个零点时,求a的取值范围.

    条件①:fxπ12,7π12上是单调函数;

    条件②:y=fx图象的一个对称中心为π3,0

    条件③:对任意的xR , 都有fxfπ12成立.

    注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 7、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,BAD=120°PA=AB=2PB=22.

    (1)、若平面ACE与棱PD交于点E , 且PB//平面ACE , 求证:EPD中点;
    (2)、若F是棱PD上一点,且满足PFPD=23 , 当BDPC时,求PC与平面ACF所成角的正弦值.
  • 8、已知函数fx=1x,0<x1,x1,x>1. , 数列an满足a1=mm>0an+1=fan.

    给出下列四个结论:

    ①若a3=3 , 则m有3个不同的可能取值;

    ②若m=21 , 则an+3=annN*

    ③对于任意m>2 , 存在正整数T , 使得an+T=annN*

    ④对于任意大于2的正整数T , 存在m>1 , 使得an+T=annN*

    其中所有正确结论的序号是.

  • 9、在ABC中,2b=3cA=2C , 则cosC=.
  • 10、已知直线ly=kx1与圆Ox12+y12=1有两个交点,则k可以是.(写出满足条件的一个值即可)
  • 11、若12x5=a0+a1x+anx2+a3x3+a4x4+a5x5 , 则a0=a1+a3+a5=.
  • 12、已知双曲线Cx2a2y2=1的左、右焦点分别为F1F2 , 且过点M2,3 , 则双曲线C的渐近线方程为.
  • 13、已知直线y=x+4分别与函数y=2xy=log2x的图象交于Ax1,y1Bx2,y2 , 给出下列三个结论:①2x1>x2;②2x1+2x2>8;③x1log2x2x2log2x1>0.其中正确结论的个数是(       )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 14、已知抛物线Cy2=4x的焦点为F , 准线为l , 过点F的直线与C交于不同的两点A,B,O为坐标原点,直线BOl交于点M,若AF=2FB , 则ABM的面积等于(       )
    A、922 B、32 C、322 D、2
  • 15、设an为等比数列,则“存在i>j>k , 使得ai<aj<ak”是“an为递减数列”的(       )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 16、六氟化硫是一种无机化合物,常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为SF6 , 在其分子结构中,硫原子位于中心,六个氟原子均匀分布在其周围,形成一个八面体的结构.如图所示,该分子结构可看作正八面体,记为PABCDQ , 各棱长均相等,则平面PAB与平面QAB夹角的余弦值是(       )

    A、22 B、23 C、12 D、13
  • 17、已知A(1,0),B(0,1),C(0,3) , 点M满足MBMC=0 , 则AM的可能取值是(       )
    A、4 B、2 C、1 D、12
  • 18、在天文学中,天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等m是在地球上看到的星体亮度等级,视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距≈32.6光年)时的视星等,这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等m和绝对星等M满足mM=5lgd10 , 其中d是与地球的距离,单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年,恒星B距离地球约326光年,恒星A,B的视星等满足mBmA=4 , 则(       )
    A、MB=MA+4 B、MB=MA+6 C、MA=MB+1 D、MA=MB+6
  • 19、复数z的共轭复数为z¯ , 且满足2z+z¯=3+i , 则zz¯=(       )
    A、2 B、2 C、1 D、22
  • 20、下列函数中,单调递增且值域0,+的是(       )
    A、y=x2 B、y=x+1 C、y=3x1 D、y=log2x
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