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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x}, - 1 \leq x < 0 \\ x^{2} - 2 x, 0 \leq x \leq 3 \\ - 2 x + 9, 3 < x \leq 4 \end{cases}$

(1)、求 $f (4)$ ， $f (f (1))$ 的值；

(2)、若 $f (a) = 1$ ，求 $a$ 的值；

(3)、在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数 $f (x)$ 的值域（无需写出理由）．

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2、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 8\}$ ， $B = \{0, 3, 8\}$ ，求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ．

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3、已知集合 $A = {0,1}$ ，则集合A的子集个数为.

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4、对于实数 $x$ 、 $y$ 、 $z$ ，下列结论中正确的是（）

A、若 $x > y > 0$ ，则 $x z^{2} > y z^{2}$ B、若 $y < z < 0$ ，则 $\frac{z}{y} < \frac{y}{z}$ C、若 $x < y < 0$ ，则 $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$ D、若 $x < y < 0$ ，则 $x^{2} > x y > y^{2}$

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5、下列各图中，是函数 $y = f (x)$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ ，其定义域为（）

A、 $R$ B、 ${x ∣ x > - 3}$ C、 ${x ∣ x \geq - 3 且 x \neq - 2}$ D、 ${x ∣ x \leq - 3}$

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7、已知 $3 \in \{1, a, a + 2\}$ ，则实数a的值是（）

A、3 B、1 C、3或1 D、0

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8、已知 $P = (x + 6) (x + 8), Q = (x + 5) (x + 9)$ ，则（）

A、 $P < Q$ B、 $P = Q$ C、 $P > Q$ D、 $P$ 与 $Q$ 的大小关系不确定

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9、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - (m - 1) x + m - 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) < - \frac{3}{4}$ 的解集为 $R$ ，求实数m的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq (m + 1) x$ ；

(3)、记不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $A$ ，若 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \subseteq A$ ，求实 $m$ 的取值范围.

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10、某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=4+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式
S＝ $\{\begin{cases} 3 x + 5 + \frac{k}{x - 8}, 0 < x < 7 \\ 18, x \geq 7 \end{cases}$ ，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=4时，L=7．
（1）求k；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值．

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x}$ .

(1)、若 $g (x) = f (x) - 2$ ，判断 $g (x)$ 的奇偶性并加以证明；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，用定义法判断并证明函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调性.

(3)、若对任意 $x \in [1, + \infty), f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知全集 $U = R$ ，非空集合A，B满足 $A = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq 3 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = 1$ ，求 $∁_{U} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 1, (0 \leq x < 1) \\ 2^{x} - \frac{1}{2}, (x \geq 1) \end{cases}$ ，设 $a < b$ ，若 $f (a) = f (b)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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14、 ${(- 1)}^{0} + 8^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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15、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a b = a + 4 b$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值是4 B、 $a + b$ 的最小值是 $\frac{9}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值是8 D、 $\frac{1}{a - 2} + \frac{2}{2 b - 1}$ 的最小值是2

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16、下列结论正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ B、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{1 - x^{2}}$ 是偶函数，但不是奇函数 C、若函数 $y = f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，则函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 3]$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ 的单调递增区间是 $[3, + \infty)$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 - 2 a) x + 3, x > 0, \\ x^{2} - 2 a x + a^{2} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq f (0)$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[0, \frac{3}{2}]$ D、 $[0, \sqrt{2}]$

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18、下列命题正确的是（）

A、 $\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 3 = 0$ B、 $x = 1$ 是 $x^{2} = 1$ 的充分不必要条件 C、 $\forall x \in N, x^{3} > x^{2}$ D、菱形的两条对角线相等

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19、已知 $0 < a < b$ 则下列大小关系正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $- a > - b$ D、 $a + 2 > b + 1$

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20、设集合 $A = \{0, 3\}$ ， $B = \{0, 3, 4\}$ ， $C = \{1, 2, 3\}$ ，则 $(B \cup C) \cap A =$ （）

A、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{0, 3\}$ D、 $\{0\}$

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