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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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2、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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3、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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4、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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5、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 - {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + 1, x > 0 \end{array}$ .
（1）画出函数 $f (x)$ 的草图并由图象写出该函数的单调区间；
（2）若 $g (x) = 3^{x^{2} - x} - a$ ，对于任意的 $x_{1} \in [- 1, 1]$ ，存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、设命题 $P$ ：实数 $x$ 满足 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} < 0$ ；命题 $q$ ：实数 $x$ 满足 $|x - 3| \leq 1$ .

(1)、若 $m = 1$ ，且 $p$ ， $q$ 都为真，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $m > 0$ ，且 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、（1）求值： ${[{(- 3)}^{2}]}^{\frac{3}{2}} + {0.125}^{- \frac{1}{3}} + {(\sqrt[3]{2})}^{6} - {(\frac{3}{7})}^{0}$
（2） $({log}_{4} 3 + {log}_{8} 3) ({log}_{3} 2 + {log}_{9} 2) + {log}_{3} \sqrt[4]{27} - 2^{{log}_{2} 5}$

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10、若 $2 x + y = 1$ ，且 $z = 4^{x} + 2^{y}$ ，则z的最小值是.

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11、设函数 $f (x) = x^{3} + (a - 2) x^{2} + a x$ ，且 $f (x)$ 为奇函数，则 $a =$ .

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{6}{x + 1}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (0) = - 6$ B、 $|f (x)|$ 分别在区间 $[- 2, 0)$ 与 $[2, + \infty)$ 上单调递增 C、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{6}{1 - x}$ D、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$

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13、下列说法正确的有（）

A、当 $0 < x < 10$ 时， $\sqrt{x (10 - x)}$ 的最大值是4 B、若函数 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 3 \sqrt{x}$ ，则 $f (x) = x^{2} - x - 2 (x \geq - 1)$ C、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + \frac{1}{4} < 0$ ”的否定是假命题 D、若 $\exists x \in R$ ，使得 $\frac{4 x + m}{x^{2} - 2 x + 3} \geq 2$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 $m \geq - 2$

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14、下列说法中正确的是（）

A、当 $x > 1$ 时， $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是3 B、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ C、函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$ 与函数 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ 为同一个函数

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15、“ $a \in (- \frac{1}{3}, 3]$ ”是“函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - (a - 1) x + 2, x \geq 1 \\ (3 a + 1) x - 5, x < 1 \end{cases}$ 是定义在 $R$ 上的增函数”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (2 x)$ 的定义域为 $[0, 4]$ B、 $f (x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ 图象关于点 $(- 2, 1)$ 成中心对称 C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 1}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ D、幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{3 m - 4}$ 在 $(0, + \infty)$ 上为减函数，则 $m$ 的值为2

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17、 $a = 2^{0.3}$ ， $b = {(\frac{1}{4})}^{0.5}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{0.5}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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18、已知 $p$ ： $2^{x} < 8$ ， $q$ ： $x (x - 3) < 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知集合 $U = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，集合 $P = \{0, 1, 2\}$ ，集合 $Q = \{- 1, 0\}$ ，则 $(∁_{U} P) \cup Q =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{- 1\}$ C、 $\{- 1, 1, 2, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 3\}$

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20、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + p x + q (p, q \in R)$ ，且关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集是 $(- \infty, - 2) \cup (4, + \infty)$ ．

(1)、若 $m > 0$ 且关于 $x$ 的不等式 $m f (x) + 1 < 0$ 在 $R$ 上有且仅有三个整数解，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $| f (x) - (k x - 8) | < 1$ 在 $x \in [0, 2]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $g (x) = - f (x) - 8$ .是否存在实数 $a, b$ ，使得当 $g (x)$ 的定义域为 $[a, b]$ 时， $g (x)$ 的值域为 $[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}]$ ，如果存在，求出 $a, b$ 的值；若不存在，请说明理由．

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