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1、设函数是奇函数.若函数 , , 则( )A、27 B、28 C、29 D、30
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2、定义“真指数”(e为自然对数的底数),则( )A、 B、 C、 D、
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3、已知 , 为任意正数,若恒成立,则( )A、 B、 C、 D、
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4、已知数据 , , …,的方差 , 则( )A、 B、 C、 D、
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5、若等比数列满足 , , 则数列的公比等于( )A、或 B、或 C、 D、
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6、已知向量 , , , 则( )A、2 B、0 C、 D、
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7、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、设是等比数列,公比大于0,其前n项和为 , 是等差数列.已知 , , , .
(I)求和的通项公式;
(II)设数列的前n项和为 ,
(i)求;
(ii)证明.
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9、数列满足.(1)、求证:数列是等比数列;(2)、求数列的通项公式;(3)、若 , 求数列的前项和.
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10、如图,在四棱锥中,平面 , 底面为矩形,分别为的中点.(1)、求证:平面;(2)、若 , 求直线与平面所成角的正弦值.
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11、设数列的前n项和为(1)、若数列是公比为2的等比数列,且是与的等差中项,求的通项公式及;(2)、若.求数列的通项公式;
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12、若数列满足 , 在中插入n个2,按照原有顺序构成数列 , 则数列的前480项和为 .
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13、已知夹角为的非零向量满足 , , 则.
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14、记为正项数列的前项和,为的前项积,已知 , 则( )A、 B、可能为常数列 C、 D、
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15、下列函数求导运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、已知点 , , 若以为圆心,5为半径的圆与线段的垂直平分线相切,则( )A、 B、或 C、 D、或
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17、若数列 , , 其中 , 对任意正整数都有 , 则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”,且数列 , 的前项和分别为 , .(1)、若(是正整数),求 , , 的值;(2)、若数列是公差为的等差数列,且 , 求证:数列是等差数列;(3)、若(是正整数),判断是否存在正整数 , 使得?如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由.(参考数据: , )
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18、已知椭圆:的焦距为 , 点在椭圆上.(1)、求椭圆的标准方程;(2)、若直线与椭圆交于 , 两点(均异于点),且直线与的斜率之和为0.证明:直线的斜率为定值,并求出该定值.
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19、在长方体中, , 为的中点,平面 , 且 .(1)、求的值;(2)、求点到平面的距离.
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20、已知函数 .(1)、求函数的单调性和极值;(2)、作出函数的大致图象.(参考数据:)