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相关试卷

1、如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(M \cap P) \cap S$ B、 $(M \cap S) \cap (∁_{V} P)$ C、 $(M \cap P) \cup S$ D、 $(M \cap P) \cup (∁_{V} S)$

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2、若函数 $f (x) = a^{2 x - b} - \frac{8}{9}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ）的图象过定点A，且点A在幂函数 $h (x) = (3 m - 2) x^{m + 1}$ 上，则 $b =$ ．

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3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为 $C$ 上不与 $F_{1}, F_{2}$ 共线的点，则下列说法正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围是 $(0, + \infty)$ B、若椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6$ C、若 $m = 8$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $8$ D、若 $m = 18$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，以 $B D$ 为折痕将 $△ B C D$ 折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置.

(1)、若 $B P ⊥ A P$ ，证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(2)、若 $A B = 4, A D = 2$ ，二面角 $P - B D - C$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，求直线 $B P$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值.

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5、为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（ $x \in N$ 且 $45 \leq x \leq 75$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $4 x %$ ，技术人员的年人均投入调整为 $a (m - \frac{2 x}{25})$ 万元．

(1)、要使这 $100 - x$ 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

(2)、是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．

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6、已知函数 $y = a x^{2} + (a - 2) x - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $y \leq 0$ 的解集为 $\{x |b \leq x \leq 2\}$ ，求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若当 $x > 0$ 时，关于 $x$ 的不等式 $y \leq (a + 2) x^{2} - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a}{2 x}$ ，且 $f (2) = 3$ ．

(1)、求a；

(2)、用定义证明函数 $f (x)$ 在 $(2 \sqrt{2}, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[3, 5]$ 上的最大值和最小值．

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8、若对任意实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ，不等式 $x + y \sqrt{x} \leq m (y^{2} + 2 x)$ 恒成立，则实数 $m$ 的最小值为.

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9、全集 $U = \{x |x$ 是不大于 $20$ 的素数 $}$ ，若 $A \cap \bar{B} = \{3, 5\}$ ， $\bar{A} \cap B = \{7, 19\}$ ， $\bar{A \cup B} = \{2, 17\}$ ，则集合 $A =$ .

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10、已知 $1 < a < 3$ ， $- 3 < b < - 1$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的取值范围是.

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11、已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 2}, g (x) = \sqrt{5 - 2 x}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x) g (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 在 $(2, \frac{5}{2})$ 上单调递减 C、 $\sqrt{2} f (x) + g (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $2 f (x) - g (x)$ 的取值范围为 $[- 1, \sqrt{2}]$

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12、已知全集 $U = \{x ||x| < 4, x \in Z\}$ ，集合 $M = \{- 1, 2, a^{2}\}$ ， $N = \{- 1, 1, 2, a\}$ ， $P = \{- 3, - 1, 2, 3\}$ ，若 $M \subseteq N$ ，则（）

A、 $a$ 的取值有 $3$ 个 B、 $M \cap P = \{- 1, 2\}$ C、 $P \cup N = \{- 3, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ D、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} P)$ 所有子集的个数为 $4$

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13、已知命题 $p$ ： $\exists x \in (0, 3) ， a = x^{2} - 2 x +2$ ；命题 $q$ ： $\forall x \in [1, 2] ， x^{2} + a x - 2 \geq 0$ ，若 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[5, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (5, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup [5, + \infty)$

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14、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 4 x, 0 \leq x < 2 \\ 2 (x - 2), x \geq 2 \end{matrix}$ ，若实数 $m$ 满足 $f (m) = f (m + 2)$ ，则 $f (|1 + m|) =$ （）

A、 $2$ 或 $4$ B、 $2$ 或 $3$ C、 $3$ D、 $2$

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15、若 $| 2 x - 1 | < 4$ ， $|3 y + 2| < 1$ ，则 $2 x + 6 y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 6, 4)$ B、 $(- 9, 3)$ C、 $(- 6, 6)$ D、 $(- 9, 4)$

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16、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a < b < c < 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + c}{a + c}$ B、若 $a b > 1$ ，则 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $\exists m \in N, \sqrt{m^{2} + 1} \in N$ D、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的充分条件

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17、下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 和 $g (x) = 1$ C、 $f (t) = t$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x + 1}$

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18、已知 $p : - 1 < x < 3, q : 3 m < x < 3 m + 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ D、 $[- \frac{1}{3}, 0]$

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19、集合 $A = \{x | - 2 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 5 x + 6 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 2 \leq x < 3\}$ B、 $\{x | - 2 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x | 2 \leq x < 3\}$ D、 $\{x | 2 < x \leq 3\}$

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20、已知直线 $l_{1} : k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ 过定点 $P$ ，且交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ 、交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，点 $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $|P A| \cdot |P B|$ 的最小值，并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

(2)、 $△ A B O$ 的面积为S（ $O$ 为坐标原点），求S的最小值并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

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