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相关试卷

1、设函数 $f (x)$ 的导函数是 $f^{'} (x)$ .若 $f (x) = f^{'} (π) x^{2} - \cos x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2、函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A、 $x = 4$ 为函数 $f (x)$ 的极大值点 B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递减 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(4, 5)$ 上单调递增

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3、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且满足 $2 b \cos C = 2 a - c$

(1)、求角 $B$ ；

(2)、如图，若 $△ A B C$ 外接圆半径为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $B D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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4、已知向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 满足 $\overset{⃑}{a} =$ （2，1）， $\overset{⃑}{b} =$ （1，y），且 $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $|\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}|$ ＝（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、5 D、4

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5、已知函数 $f (x) = \ln |x| - x \ln a + 1$ ， $a > 1$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 存在三个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ .
（ⅰ）求实数 $a$ 的取值范围；
（ⅱ）设 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，求证： $x_{1} + x_{2} + x_{3} > \frac{2}{\ln a} - \frac{1}{e}$ .

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6、已知一个口袋中有3个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，6的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉 $(k = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, 6)$ .
1
2
3
4
5
6

(1)、试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率P；

(2)、随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号，求X的数学期望 $E (X)$ 的值.

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7、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x + b$ .

(1)、已知 $f (x)$ 在点 $P (1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = 6 x + 2$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最大值.

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8、浙江省实行新高考改革方案以来，英语每年安排两次考试，第一次在1月与选考科目同期进行，称为“首考”，第二次在6月与语文、数学同期进行，称为“老高考”，考生可选用其中一次较好的成绩计入高考总分.英语在“首考”中“一考两用”，成绩既用于评定学业水平等级又可用于高考，学考合格后的考生，英语第二次考试成绩仅用于高考，不计算学考等第.2023年1月“首考”中，英语成绩达到122分及以上的学生，学考等第为A.某校为了解英语考试情况，随机抽取了该校男女各100名学生在“首考”中的英语考试成绩，情况如下表.
男生
女生
A等
40
70
非A等
60
30

(1)、估计事件“从200名学生中随机选择1人，选到的学生英语学考等第为A”的概率；

(2)、依据小概率值 $α = 0.001$ 的独立性检验，判断学生英语学考等第与学生性别是否有关？
附：参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
独立性检验临界值表：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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9、（1）求方程 $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 8$ 的正整数解的个数；
（2）求方程 $2 x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 10$ 的正整数解的个数.

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10、已知 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式的前三项的二项式系数之和为29.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项.

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11、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (1) = - 1$ ，且 $f^{'} (x) < 3 f (x) + 6$ ，则不等式 $f (\ln x) + 2 > \frac{x^{3}}{e^{3}}$ 的解集为.

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12、甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为.

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13、已知变量 $x, y$ 之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为 $\hat{y} = 2 x + \hat{a}$ .若 $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} = 17, \sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 4$ ，则 $\hat{a} =$ .

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14、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 是两两互斥的事件 B、事件B与事件 $A_{1}$ 相互独立 C、 $P (B | A_{1}) = \frac{5}{11}$ D、 $P (B) = \frac{9}{22}$

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15、已知 $f (x)$ 定义在 $R$ 上的偶函数， $g (x)$ 定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (f (1)) < f (f (2))$ B、 $f (g (1)) < f (g (2))$ C、 $g (f (1)) < g (f (2))$ D、 $g (g (1)) < g (g (2))$

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16、下列说法正确的有（）

A、设随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝50，D(X)＝20，则 $p = \frac{2}{5}$ B、设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若 $P (ξ > 1) = p$ ，则 $P (- 1 \leq ξ \leq 1) = 1 - 2 p$ C、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的方差为3，则数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1, \dots, 2 x_{10} - 1$ 的方差为12 D、若从这10件产品(7件正品，3件次品)中任取2件，则恰好取到1件次品的概率 $\frac{7}{30}$

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17、下列函数的求导运算正确的是（）

A、 ${(x^{3} + x)}^{'} = 3 x^{2} + 1$ B、 ${[\ln (2 x + 1)]}^{'} = \frac{1}{2 x + 1}$ C、 ${[\sin (2 x)]}^{'} = 2 \cos 2 x$ D、 ${(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{(x - 1) e^{x}}{x}$

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18、已知 $a, b \in R$ ， $3^{b} = 5^{a} - 2^{a}$ ， $4^{a} = 5^{b} - 2^{b}$ ，则（）

A、 $1 < b < a$ B、 $1 < a < b$ C、 $0 < b < a < 1$ D、 $0 < a < b < 1$

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + 1) + f (x - 1) = 2$ ，若 $f (0) = 2$ ，则 $\sum_{k = 1}^{119} f (k) =$ （）

A、118 B、119 C、120 D、121

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20、已知函数 $f (x) = e^{| x |} - 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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	男生	女生
A等	40	70
非A等	60	30

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828