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1、已知不共线的向量 , 满足 , , , 则的最小值为( )A、 B、2 C、 D、
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2、已知函数图象上不同的两点 , 到直线的距离相等,则( )A、 B、 C、 D、
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3、已知 , , 则( )A、2 B、1 C、 D、
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4、已知为正项等比数列的前项和, , , 则( )A、2 B、3 C、4 D、6
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5、若复数满足 , 则在复平面内,对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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6、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、二次函数的图象是抛物线, 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线, 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线 , 即的焦点坐标为 , 准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为 , 准线方程为 .(1)、求二次函数的焦点坐标和准线方程;(2)、求二次函数的焦点坐标和准线方程;(3)、设过的直线与抛物线的另一个交点为 , 直线与直线交于点 , 过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点 , 使得三点共线? 若存在,请求出定点的坐标; 若不存在,请说明理由.
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8、已知函数.(1)、当时,求曲线在处的切线方程;(2)、若有两个不同的零点 , .
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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9、如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
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10、等比数列的前n项和为 , 若 , 且与的等差中项为 , 则.
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11、“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和,则下列命题中正确的是( )A、在“杨辉三角”中,第行的所有的数字之和为 B、在“杨辉三角”第行的数中,从左到右第个数最大 C、在“杨辉三角”中,从第3行开始,取每行的第4个数得到一数列,则该数列前10项之和为 D、记“杨辉三角”第行的第个数为 , 则的值恰好是第行的中间一项的数字
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12、已知函数 , 则( )A、的图象关于点对称 B、的最小正周期为 C、的最小值为 D、在上有四个不同的实数解
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13、为了解目前本市高二学生身体素质状况,对某校高二学生进行了体能抽测,得到学生的体育成绩 , 其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀,则下列说法正确的是( )
参考数据:随机变量 , 则 , , .
A、该校学生体育成绩的方差为100 B、该校学生体育成绩的期望为70 C、该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当 D、该校学生体有成绩的及格率不到 -
14、若函数在上单调递增,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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15、给定一个数列 , 记 , 则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为 , 则( )A、556 B、557 C、292 D、291
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16、张景中院士在《与中学教师谈微积分》一文中,给出了“差商有界”函数和“广义差商有界”函数的定义, 即若函数 在区间 上有定义,并且存在一个正数 ,使得 且 ,不等式 恒成立,则称 在 上为“差商有界”函数;若函数 在区间 上有定义,并且存在一个正整数 ,使得 且 ,不等式 恒成立,则称 在 上为 “广义差商有界”函数.(1)、已知 ,判断 在区间 上是否是“差商有界”函数?若是,请说明理由;若不是,请讨论是否是“广义差商有界”函数?(2)、已知函数 .
(i)判断 在区间 上是否是“差商有界”函数?并说明理由;
(ii)若 在区间 上是“广义差商有界”函数,求正整数 的最小值.
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17、下列命题正确的是( )A、若向量共线,则必在同一条直线上 B、若为平面内任意三点,则 C、若点为的重心,则 D、已知向量 , 若 , 则
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18、已知是等差数列,且 , , 数列是等比数列,其前n项和为 , 且满足 , 其中.(1)、当时,求数列与数列的通项公式;(2)、在(1)的条件下,设数列的前n项和为 , 已知 , 证明:;(3)、当时,若数列满足(),且 , 若对任意正整数i,j(),恒成立,求实数的取值范围.
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19、在平面直角坐标系xOy中,动点()到点的距离与到x轴的距离之差等于1,记动点P的轨迹为.(1)、求轨迹的方程;(2)、过直线l:上一点Q作轨迹的两条切线,切点分别为A,B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标;(3)、过点的动直线与轨迹交于C,D两点,直线CF交轨迹于另一点E,记△CDE,△CFR的面积分别为 , , 求的最小值.
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20、已知函数 , 其中为常实数.(1)、当时,讨论函数在其定义域内的单调性;(2)、若是函数的极大值点,证明:.