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1、已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列的前10项和为( )A、 B、 C、 D、
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2、若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,网格纸上小正方形的边长为1,向量的起点和终点均在格点上,则向量在向量上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、
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4、已知函数且 , 则( ).A、. B、. C、2. D、4.
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5、若 , 则( )A、 B、1 C、 D、
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6、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、给定正整数 , 考虑集合的所有排列 , 对每个 , 定义: , 并规定.记为所有排列中的最大值.(1)、对于排列 , 计算 , 再直接写出和的值,并分别给出一个满足的排列和一个满足的排列;(2)、对任意整数 , 证明:;(3)、证明:.
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8、已知函数 ,(1)、当时,求的极值;(2)、若在区间上存在零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:当时,.
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9、如图,在三棱锥中,是正三角形, , , , 点为的重心.(1)、证明:平面;(2)、若平面平面 , 求二面角的平面角的正切值.
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10、双曲线的离心率为 , 过左焦点的直线与双曲线的左支、右支分别交于点 , 当直线与轴垂直时,.(1)、求双曲线的方程;(2)、点满足 , 其中是坐标原点,求四边形的面积.
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11、某手机厂对屏幕进行两项独立检测:亮度检测通过率 , 色准检测通过率.产品需通过两项检测才算合格.随机抽取3件产品,设合格品数为X.(1)、求单件产品为合格品的概率;(2)、求X的分布列及数学期望;(3)、已知合格品利润100元/件,若改进工艺能使亮度检测通过率提升至 , 但每件成本增加1元.是否值得改进?
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12、已知四棱锥的底面为菱形,三棱锥为正四面体,则三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为.
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13、若 , 则.
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14、已知等差数列的前n项和为 , , 则公差.
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15、在平面直角坐标系中,动点在直线上的射影为点 , 且 , 记动点的轨迹为曲线 , 则下列结论正确的是( )A、曲线关于原点对称 B、点的轨迹长度为1 C、 D、曲线围成的封闭区域的面积小于2
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16、设函数 , 则( )A、当时,有极大值4 B、当时, C、当时, D、当时,
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17、有两组数据,数据A:1,3,5,7,9和数据B:1,2,4,8,16,则( )A、数据A的平均数小于数据B的平均数 B、数据A的方差小于数据B的方差 C、数据A的极差小于数据B的极差 D、数据A的中位数小于数据B的中位数
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18、狄利克雷函数定义为: , 以下选项中正确的是( )A、不存在 , 使得恒成立 B、存在 , 使得恒成立 C、对任意 , 满足 D、函数图象上存在三点 , 使得是直角三角形
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19、已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点,若 , 则的最大值为( )A、2 B、3 C、4 D、6
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20、在中,角所对的边分别为 , 已知 , 则下列结论一定正确的是( )A、 B、 C、 D、