• 1、若函数fx=ax3+3x2+bx=2处取得极值1,则ab=(     )
    A、-4 B、-3 C、-2 D、2
  • 2、若函数f(x)=x3f'(1)x2+3 , 则f'(1)=(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3、现有3幅不同的油画,4幅不同的国画,3幅不同的水彩画,从这些画中选一幅布置房间,则不同的选法共有(       )
    A、10种 B、12种 C、20种 D、36种
  • 4、已知实数a0 , 设函数f(x)=alnx+x+1,x>0.

    (1)当a=34时,求函数f(x)的单调区间;

    (2)对任意x[1e2,+)均有f(x)x2a,a的取值范围.

    注:e=2.71828...为自然对数的底数.

  • 5、已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(1)n,n1
    (1)、写出数列an的前三项a1,a2,a3
    (2)、求数列an的通项公式;
    (3)、证明:对任意的整数m>4 , 有1a4+1a5++1am<78
  • 6、已知椭圆Ex2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线ly=x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;

    (Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT , 与椭圆E交于不同的两点AB , 且与直线l交于点P , 证明:存在常数λ , 使得|PT|2=λ|PA||PB| , 并求λ的值.

  • 7、水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种,过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察,在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布N(μ,σ2) , 并且符合3σ原则.为了监控水稻苗的生长状况,检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株,并测量其株高(单位:cm).
    (1)、把株高在(μ3σ,μ+3σ)之外的水稻苗称作异常苗,记ξ表示异常苗的数量,求ξ可能取值的个数、P(ξ=1)Eξ.
    (2)、监控部门要求,如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.

    (ⅰ)监控部门的要求合理吗?请说明理由.

    (ⅱ)下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    株高/cm

    7.98

    8.01

    8.00

    8.03

    7.99

    7.83

    7.99

    8.28

    7.05

    7.69

    编号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    株商/cm

    8.00

    8.41

    7.75

    8.38

    7.72

    7.69

    8.04

    8.29

    7.82

    8.05

    其中, μ^=120i=120xi=7.95,σ^=120i=120(xix¯)2=120(i=120xi220x¯2)0.294,xi为抽取的第i株水稻苗的株高,i=1,2,...,20.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正?若要修正,剔除异常苗的株高,求余下的数据估计μσ(精确到0.01).

    附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2) , 则P(μ3σ<X<μ+3σ)=0.99740.9974200.9493,0.9974190.9517,0.0040.06

  • 8、如图,平面PCBM平面ABCPCB=90°PMBC , 直线AM与直线PC所成的角为60° , 又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90°

    (1)、求证:ACBM
    (2)、求二面角MABC的大小;
    (3)、求多面体PMABC的体积.
  • 9、已知aR , 函数f(x)=ax3x , 若存在tR , 使得|f(t+2)f(t)|23 , 则实数a的最大值是.
  • 10、已知x32+x13n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 . (以数字作答)
  • 11、在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1) , 收到0的概率为1α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1) , 收到1的概率为1β . 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)下列说法错误的是(       )
    A、采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1α)(1β)2 B、采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1β)2 C、采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1β)2+(1β)3 D、0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
  • 12、已知点O(0,0),A(–2,0),B(2,0).设点P满足|PA|–|PB|=2,且P为函数y=34x2图像上的点,则|OP|=(       )
    A、222 B、4105 C、7 D、10
  • 13、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(  )

       

    A、26 B、24 C、20 D、19
  • 14、等差数列前n项的和为30 , 前2n项的和为100 , 则它的前3n项的和为(     )
    A、130 B、170 C、210 D、260
  • 15、已知函数fx=ae2x+a2exx.
    (1)、a=0时,证明:x>0时,fx<0
    (2)、讨论fx的单调性;
    (3)、若fx有两个零点,求a的取值范围.
  • 16、已知函数f(x)=2xlnx+3x
    (1)、求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (2)、求函数f(x)的极值.
  • 17、已知an是等差数列,a1=1a8=50

    (1)求an的通项公式;

    (2)求数列2n2an的前n项和Sn

  • 18、已知2ax1xna>0的展开式中只有第5项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数和为1,则正确的命题是(       )
    A、n=8 B、a=1 C、展开式中所有二项式系数的和为512 D、展开式中含x6的项为1024x6
  • 19、用半径为1的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,当容器的容积最大时α=(       )
    A、26π3 B、6π3 C、23π3 D、3π3
  • 20、已知a=12e32b=ec=23e43(其中e为自然对数的底数),则abc的大小关系为(       )
    A、a>b>c B、b>c>a C、b<a<c D、b<c<a
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