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相关试卷

1、函数 $f (x) = - x^{2} + a x - 6, g (x) = x + 4$ ，若对任意 $x_{1} \in (0, + \infty)$ ，存在 $x_{2} \in (- \infty, - 1]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ ，则实数 $a$ 可能的取值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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2、已知可导函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (\frac{x}{2} - 1)$ 为奇函数，设 $g (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，若 $g (2 x + 1)$ 为奇函数，且 $g (0) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sum_{k = 1}^{10} k g (2 k) =$ （）

A、 $\frac{13}{2}$ B、 $- \frac{13}{2}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、 $- \frac{11}{2}$

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3、设函数 $f (x) = \log_{2} | x | - x^{- 2}$ ，则不等式 $f (x - 2) \geq f (2 x + 2)$ 的解集为（）

A、 $[- 4, 0]$ B、 $[- 4, 0)$ C、 $[- 4, - 1) \cup (- 1, 0]$ D、 $[- 4, - 1) \cup (- 1, 0)$

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4、函数 $f (x) = \frac{\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})}{x^{2} - \cos x}$ 的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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5、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{y^{2} + x}{x y}$ 的最小值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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6、纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量 $C$ 、放电时间 $t$ 和放电电流 $I$ 之间关系的经验公式： $C = I^{λ} t$ ，其中 $λ$ 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为 $15 A$ 时，放电时间为 $30 h$ ；当放电电流为 $50 A$ 时，放电时间为 $7.5 h$ ，则该萻电池的Peukert常数 $λ$ 约为（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.301$ ， $lg 3 \approx 0.477$ ）

A、1.12 B、1.13 C、1.14 D、1.15

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + a$ ，若对于区间 $[- 1, 2]$ 上的任意两个不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [3, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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8、若 $p$ ：实数 $a$ 使得“ $\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + 2 x_{0} + a = 0$ ”为真命题， $q$ ：实数 $a$ 使得“ $\forall x \in [0,+ \infty), 2^{x} - a > 0$ ”为真命题，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ .

(1)、求函数的定义域；

(2)、求 $f (- 3)$ 的值；

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10、

(1)、用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2)、用一段长为 $36 m$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

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11、已知 $α$ 是第三象限角，且 $sin α = - \frac{3}{5}$ .求 $\cos α$ 的值.

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12、点 $M (\frac{π}{3}, - \frac{m}{2})$ 在函数 $y = cos x$ 的图象上，则 $m =$ .

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13、计算： $2^{{l o g}_{2} 3} + 2 {l o g}_{3} 1 - 3 {l o g}_{7} 7 + 2023^{0} =$ ．

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14、已知函数 $f (x) = 4 x + 3$ ，则 $f (3) =$ .

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15、 $\frac{2 π}{3}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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16、 $\cos 1410^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、 $sin \frac{π}{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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18、已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ .

(1)、求函数的定义域；

(2)、求 $f (- 3)$ 的值；

(3)、当 $x > 0$ 时，求 $f (x - 1)$ 的解析式.

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19、已知 $α$ 是第三象限角，且 $\sin α = - \frac{3}{5}$ ．求 $\tan α$ 的值.

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20、用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

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