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1、已知复数 , 其中为实数,为虚数单位,则( )A、若为纯虚数,则或 B、若复平面内表示复数的点位于第四象限,则 C、若 , 则的虚部为 D、若 , 则
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2、在中, , , , 是的外接圆上的一点,若 , 则的最小值是( )A、 B、 C、 D、
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3、“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆面为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,球冠面积 , 其中R为球的半径,为球冠的高),设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,则当 , 时,( )A、 B、 C、 D、
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4、如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成,那么图形中的向量的数量积( )A、34 B、 C、6 D、15
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5、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现,我们来重温这个伟大发现,圆柱的表面积与球的表面积之比为( )A、 B、2 C、 D、
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6、已知向量 , 是平面上两个不共线的单位向量,且 , , , 则( )A、、、三点共线 B、、、三点共线 C、、、三点共线 D、、、三点共线
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7、复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召,大学毕业后回到家乡,利用所学专业进行自主创业,自主研发生产A产品.经过市场调研,生产A产品需投入固定成本1万元,每生产x(单位:万元),需再投入流动成本(单位:万元),当年产量小于9万件时, , 当年产量不小于9万件时, . 已知每件A产品的售价为5元,若方同学生产的A产品当年全部售完.(1)、写出年利润(单位:万元)关于年产量x的函数解析式;(注:年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)、当年产量约为多少万件时,方同学的A产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(注:取)
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9、已知函数(1)、若函数在处取得极值,求的值;(2)、若函数在定义域内存在两个零点,求的取值范围.
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10、已知函数在点处的切线平行于轴.(1)、求实数;(2)、求的单调区间和极值.
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11、函数的极大值是.
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12、在的二项展开式中,常数项等于.
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13、函数的定义域为R,它的导函数的部分图象如图所示,则下面结论正确的是( )A、在上函数为增函数 B、在上函数为增函数 C、在上函数有极大值 D、是函数在区间上的极小值点
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14、若不等式对任意的都恒成立,则整数的最大值为( )A、3 B、4 C、5 D、6
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15、已知 , 那么( )A、 B、2 C、 D、12
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16、甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为A、24 B、12 C、8 D、6
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17、设是等差数列的前n项和,若 , 则( )A、15 B、30 C、45 D、60
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18、已知函数在处取得极值.(1)、确定的值并求的单调区间;(2)、若关于的方程至多有两个根,求实数的取值范围.
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19、为弘扬中华优秀传统文化,荣造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50
(1)、从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;(2)、从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望; -
20、已知 , 展开式中二项式系数的最大值为.(1)、求的值;(2)、求的值(结果可以保留指数形式).