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相关试卷

1、已知角 $α$ ， $β$ 满足 $cos α = - \frac{4}{5}$ ， $sin β = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $0 < α < π$ ， $- \frac{π}{2} < β < \frac{π}{2}$ .

(1)、求 $sin (α - 2 β)$ 的值；

(2)、求 $\frac{α}{2} + β$ 的大小.

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2、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - 3 i)$ 为纯虚数， $\bar{z} - z = - 2 i$ ．

(1)、求 $z$ 以及 $\bar{z}$ ；

(2)、设 $z_{1} = \frac{z + m - i^{3}}{\bar{z} + 3}$ ，若 $|z_{1}| = 2 \sqrt{2}$ ，求实数 $m$ 的值．

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3、如图，一幅壁画的最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m，现在从离地高4m的C处观赏它．
①若C处离墙的距离为6m，则 $\tan θ =$ ；
②若要视角 $θ$ 最大，则离墙的距离为m．

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4、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，设向量 $\vec{m} = (c, a + b)$ ， $\vec{n} = (a, c)$ ，且 $\vec{m} // \vec{n}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $b < a$ B、 $C = 2 A$ C、 $\frac{c}{a}$ 的取值范围是 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ D、 $tan C > \sqrt{3}$

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5、给出下列命题中，其中正确的选项有（）

A、若非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足： $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且同向 B、若非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足： $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ C、若 $\vec{a} = (2, 3)$ ， $\vec{b} = (- 3, m)$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 向量夹角为钝角，则 $m$ 取值范围为 $(- \infty, 2)$ D、在 $△ A B C$ 中，若 $(\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|}) \cdot \vec{B C} = 0$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形

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6、已知 $z$ 是复数， $\bar{z}$ 是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）

A、 $z^{2} = | z |^{2}$ B、若 $| z | = 1$ ，则 $| z - 1 - i |$ 的最大值为 $\sqrt{2} + 1$ C、若 $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ ，则复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于第一象限 D、若 $1 - 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $q = - 8$

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7、在 $△ A B C$ 中，已知角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a = x$ ， $b = 3$ ， $B = 60 °$ ，若 $△ A B C$ 有两解，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 \sqrt{3}, + \infty)$ D、 $[3, 2 \sqrt{3})$

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8、下列叙述中，正确的是（）．

A、因为 $P \in α$ ， $Q \in α$ ，所以 $P Q \in α$ B、因为 $P \in α$ ， $Q \in β$ ，所以 $α \cap β = P Q$ C、因为 $A B \subset α$ ， $C \in A B$ ， $D \in A B$ ，所以 $C D \in α$ D、因为 $A B \subset α$ ， $A B \subset β$ ，所以 $α \cap β = A B$

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9、随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾､坐公交车､骑共享单车三种，某天早上他选择自驾､坐公交车､骑共享单车的概率分别为 $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ，而他自驾､坐公交车､骑共享单车迟到的概率分别为 $\frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}$ ，则小明这一天迟到的概率为；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为.

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2}$ 在 $x = 1$ 处取得极值10，则a＝．

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11、如图， $A, B, C$ 三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过 $n$ 次随机选择后质点到达 $C$ 区域的概率为 $x_{n}$ ，若质点一开始在 $C$ 区域，则 $x_{20} =$ （）

A、 $\frac{2^{21} - 1}{3 \times 2^{21}}$ B、 $\frac{2^{19} - 1}{3 \times 2^{19}}$ C、 $\frac{2^{20} + 1}{3 \times 2^{20}}$ D、 $\frac{2^{19} + 1}{3 \times 2^{19}}$

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12、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点，点 $P$ 在双曲线右支上且不与顶点重合，过 $F_{2}$ 作 $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $A$ ， $O$ 为坐标原点，若 $|O A| = b$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $2$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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13、若“ $\exists x \in (0, π)$ ， $\sin 2 x - m \sin x < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(- \infty, 2)$

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14、满足 $\tan (2 α + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ 的角 $α$ 的集合为．

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15、已知函数 $f (x) = |x + \frac{1}{x}| - |x - \frac{1}{x}|$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $k f^{2} (x) - 2 k f (x) + 6 (k - 7) > 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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16、一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产 $x$ （百套）的销售额 $R (x)$ （万元）满足： $R (x) = \{\begin{cases} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8, 0 < x \leq 5 \\ \begin{array}{l} 20 - \frac{49}{x}, & x > 5 \end{array} \end{cases}$

(1)、求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

(2)、该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？

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17、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数还是减函数？证明你的结论.

(2)、当 $x \in [\frac{1}{2}, 3]$ 时，若方程 $f (x) - a = 0$ 有解，求实数 $a$ 取值范围.

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18、已知不等式 $x^{2} - 3 x + t < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$

(1)、分别求 $t, m$ 的值；

(2)、若函数 $f (x) = - x^{2} + a x + 4$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上递增，求关于 $x$ 的不等式 $a^{- m x^{2} + 3 x + 2 - t} > 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的解集.

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19、函数 $y = \frac{x a^{x}}{|x|} (0 < a < 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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