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相关试卷

1、函数 $f (x) = |\lg x|$ ，有 $0 < a < b$ 且 $f (a) = f (b) = 2 f (\frac{a + b}{2})$ ，则下列选项成立的是（）

A、 $a b = 1$ B、 $a < \frac{1}{4}$ C、 $3 < b < 4$ D、 $\frac{5}{3} < \frac{a + b}{2} < \frac{17}{8}$

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2、已知函数 $f (x) = ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + x + 1$ .则下列说法正确的是（）

A、 $f (lg 3) + f (lg \frac{1}{3}) = 2$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, 1)$ 对称 C、对定义域内的任意两个不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立. D、若实数 $a, b$ 满足 $f (a) + f (b) > 2$ ，则 $a + b > 0$

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3、设函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}), x = R$ ，若 $α \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，函数 $f (x + α)$ 是偶函数，则 $α$ 的值可以是（）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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4、已知函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
$x$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$f (x)$
$- 4$
$- 2$
$1$
$4$
$2$
$- 1$
$- 3$
在下列区间中，函数 $f (x)$ 必有零点的区间为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(5, 7)$

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5、中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知 $A B = C D = 4$ ， $B C = 4$ ， $A D = 8$ ，则该玉佩的面积为（）

A、 $\frac{16 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{32 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $\frac{32 π}{3}$

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6、已知 $f (x) = 2 \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $(0, \frac{2 π}{3})$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $(0, \frac{1}{4}]$ C、 $(0, \frac{1}{4})$ D、 $(0, 1]$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + 4$ 在 $(1, 2)$ 上有且只有一个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[8, 10)$ B、 $(8, 10)$ C、 $[4, 5)$ D、 $(4, 5)$

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8、设函数 $f (x)$ $= \{\begin{matrix} 5 x - 1, x < 1 \\ a^{x} + 1, x \geq 1 \end{matrix}$ .若 $f [f (\frac{4}{5})] = 9$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $3$

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9、“ $0 < a < 1$ 且 $0 < b < 1$ ”是“ $\log_{a} b > 0$ ”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、函数 $f (x) = \lg (4 + 3 x - x^{2})$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, \frac{3}{2}]$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(- 1, \frac{3}{2}]$ D、 $[\frac{3}{2}, 4)$

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11、已知 $a = \log_{2} 0.5$ ， $b = 2^{0.5}$ ， $c = \sin 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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12、若角 $α$ 终边上一点 $P (- 4, 3)$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $3$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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13、已知函数 $y = f (x)$ $(x \in R)$ 是偶函数．当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上单调，求实数 $a$ 的取值范围；
（3）设 $g (x) = - f (x) + 1$ ，求 $g (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上的最大值，其中 $a > - 1$ ．

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14、为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $x$ 万件，需另投入流动成本为 $C (x)$ 万元．在年产量不足8万件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $C (x) = 7 x + \frac{100}{x} - 37$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

(1)、写出年利润 $P (x)$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

(2)、年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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15、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x}$ ， $a \in R$ ，若 $f (1) = - 1$

(1)、求 $a$ 值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并用定义给出证明；

(3)、用定义证明 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增．

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16、求下列函数的最值．

(1)、求函数 $y = x + \frac{1}{x - 1} (x > 1)$ 的最小值．

(2)、已知 $0 < x < \frac{1}{3}$ ，求函数 $y = x (1 - 3 x)$ 的最大值．

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17、已知集合 $A = \{x | 1 \leq x < 8\}, B = \{x | 2 < x < 10\}$ .求：

(1)、 $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ .

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18、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + \frac{4}{b} = 1$ ，则 $\frac{2}{a} + 2 b$ 的最小值是．

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{x}, x \geq 0 \\ 2^{x}, x < 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- 3)) =$ .

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20、函数 $f (x) = \sqrt{2^{x} - 8}$ 的定义域为．

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$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$f (x)$	$- 4$	$- 2$	$1$	$4$	$2$	$- 1$	$- 3$