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相关试卷

1、下列函数既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = 2 - |x|$ D、 $y = \cos 4 x$

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2、已知集合 $A = \{x| x < 5\}$ ， $B = \{x| \log_{2} x > 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x| 0 < x < 5\}$ B、 $\{x| 1 < x < 5\}$ C、 $\{x| 2 < x < 5\}$ D、 $\{x| 4 < x < 5\}$

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3、已知O是 $△ A B C$ 内一点，OA = OB = OC， $\vec{A O} \cdot \vec{O B} = \vec{B O} \cdot \vec{O C} = \vec{C O} \cdot \vec{O A} = 2$ ，动点P满足 $| \vec{A P} | = 1$ ， M是PC的中点．

(1)、判断△ABC的形状，并求△ABC的面积；

(2)、求 $| \vec{B M} |$ 的最大值．

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4、已知在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{\sin A}{\sqrt{3} \sin C}$ .

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若 $\cos B + \sqrt{3} \sin B = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围.

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5、（1）已知非零向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ ，求作向量 $\vec{c}$ ，使 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ ；
（2）（1）中表示 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 的有向线段能构成三角形吗？说明理由．

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6、化简： $\frac{\sin 2 α}{2 \cos α} (1 + \tan α \tan \frac{α}{2})$ ，并指出α的取值范围.

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7、下列命题正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、方向为南偏西 $60 °$ 的向量与北偏东 $60 °$ 的向量是共线向量 C、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 是平行向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、若用有向线段表示的向量 $\vec{A M}$ 与 $\vec{A N}$ 不相等，则点 $M$ 与 $N$ 不重合

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8、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ）的部分图象如图所示，其中线段 $B D$ 的中点在 $y$ 轴上，且△ $B C D$ 的面积为 $2 π$ ，则 $f (x)$ 可以为（）

A、 $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ B、 $\sin (x + \frac{π}{3})$ C、 $2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ D、 $2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$

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9、已知向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (1, - 1)$ ，若 $(\vec{a} + λ \vec{b}) / / (\vec{a} - μ \vec{b})$ ，则（）

A、 $λ + μ = 0$ B、 $λ + μ = - 1$ C、 $λ μ = 1$ D、 $λ μ = - 1$

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10、设非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则（）

A、 $\vec{a} // \vec{b}$ B、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ D、 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$

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11、①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x)$ ， $g^{'} (x)$ ，且 $lim_{x \to a} f (x) = lim_{x \to a} g (x) = 0$ ，则 $lim_{x \to a} \frac{f (x)}{g (x)} = lim_{x \to a} \frac{f^{'} (x)}{g^{'} (x)}$ ；
②设 $a > 0$ ， k是大于1的正整数，若函数 $f (x)$ 满足：对任意 $x \in [0, a]$ ，均有 $f (x) \geq f (\frac{x}{k})$ 成立，且 $lim_{x \to 0} f (x) = 0$ ，则称函数 $f (x)$ 为区间 $[0, a]$ 上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：

(1)、证明 $f (x) = x^{3} - 3 x$ 不是区间 $[0, 3]$ 上的2阶无穷递降函数；

(2)、计算： $lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ ；

(3)、记 $f (t) = \frac{tan t \cdot {sin}^{2} t}{t^{3}}$ ， $t \in (0, \frac{π}{2})$ ；求证： $f (t) > 1$ .

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12、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x} - ln x + x - 2 a$ ， $a \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x - 1$ 在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $x \in [- 2, 1]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最值．

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14、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ ， $g (x) = 2 x \ln 2 x$ ，若 $f (x_{1}) = g (x_{2}) = t$ ， $t > 0$ ，则 $\frac{\ln t}{x_{1} x_{2}}$ 的最大值为

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15、已知 $n \in N^{*}$ ，满足 $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + \dots + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$ ，则 ${(x^{2} + x + y)}^{n}$ 的展开式中 $x^{5} y^{2}$ 的系数为.

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16、根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我省某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动的种数为，周一、周二都有专家参加调研活动的种数为.

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17、关于函数 $f (x) = \frac{2}{x} + ln x$ ，下列说法正确的是（）

A、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极大值点 B、函数 $y = f (x) - x$ 有且只有1个零点 C、存在正整数k，使得 $f (x) > k x$ 恒成立 D、对任意两个正实数 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 4$

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18、A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A、若A、B两人站在一起有24种方法 B、若A、B不相邻共有72种方法 C、若A在B左边有60种排法 D、若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

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19、使函数 $f (x) = x e^{x} - x - ln x - a$ 在 $(0, e]$ 上存在零点的实数a的范围是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{e}, + \infty)$ D、 $[e, + \infty)$

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20、已知函数 $f (x) = x - \ln |x|$ ，则 $f (x)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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