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1、下列关系中正确的个数是（）
① $0 \in N$ ；② $\sqrt{3} \notin Z$ ；③ $\frac{1}{2} \in R$ ；④ $π \in Q$

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、已知集合 $A = \{x | - 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x | 0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x | 0 \leq x \leq 2\}$

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3、在如图所示的电路图中，开关 $a$ ， $b$ ， $c$ 正常工作的概率分别为 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是

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4、下列各图中，能表示函数 $y = f (x)$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16$ ， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是 $Q P$ 中点．

(1)、求点E的轨迹方程；

(2)、过点 $M (1, 0)$ 的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分 $∠ A N B$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、如图1，在边长为2的菱形ABCD中， $∠ B A D = 60^{°}, D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，将 $△ A D E$ 沿DE折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} D ⊥ B E$ ，如图2．

(1)、求多面体 $A_{1} - B C D$ 的体积；

(2)、求二面角 $E - A_{1} D - B$ 的余弦值；

(3)、在线段BD上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} E P ⊥$ 平面 $A_{1} B P$ ？若存在，求出 $\frac{B P}{B D}$ 的值；若不存请说明理由．

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7、已知两点 $P (2, - 5), Q (- 4, 3)$ ，直线 $l : 2 x - y - 4 = 0$ ．

(1)、若直线 $l_{1}$ 经过点P，且 $l_{1} ⊥ l$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程．

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8、已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ，沿对角线 $A C$ 将 $△ A B C$ 折起，使得 $B D = \sqrt{481}$ ，则 $B D$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值是

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9、点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $l$ ： $2 x + y - 5 = 0$ 的距离为.

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10、如图，点 $M$ 是棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A、当 $C M ⊥ A D_{1}$ 时，点 $M$ 一定在线段 $A_{1} D$ 上 B、当 $M$ 为 $A_{1} D$ 的中点时，三棱锥 $M - A B D$ 的外接球的表面积为 $2 π$ C、当点 $M$ 在棱 $D D_{1}$ 上运动时， $| M A | + |M B_{1}|$ 的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ D、线段 $A D_{1}$ 上存在点 $M$ ，使异面直线 $M B_{1}$ 与 $C D$ 所成角的正切值为 $\frac{3}{4}$

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11、下列结论正确的是（）

A、若直线 $l$ ： $a x + b y = 1$ 与圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 相交，则点 $(a, b)$ 在圆 $O$ 的外部 B、直线 $k x - y - 3 k + 1 = 0$ 被圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 所截得的最长弦长为 $2 \sqrt{2}$ C、若圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 上有4个不同的点到直线 $x - y - 2 = 0$ 的距离为1，则有 $r > \sqrt{2} + 1$ D、若过点 $P (1, \sqrt{3})$ 作圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 的切线只有一条，则切线方程为 $x + \sqrt{3} y - 4 = 0$

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12、已知直线 $l$ ： $a x + (2 a - 3) y - 3 = 0$ 与 $n$ ： $(a + 2) x + a y - 6 = 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、当 $a = 2$ 时， $l // n$ B、当 $a = \frac{1}{3}$ 时， $l ⊥ n$ C、若 $l // n$ ，则 $l$ ， $n$ 间的距离为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、原点到 $l$ 的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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13、已知在边长为 $a$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $A B, B C$ 上的动点，且 $A E = B F$ .当 $B_{1} - B E F$ 的体积取最大值时，平面 $B_{1} E F$ 与平面 $B E F$ 的夹角的正切值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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14、过点 $P (1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）

A、4条 B、2条 C、3条 D、1条

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15、已知点 $A (1, 0, 0)$ ，点 $B (0, 0, 3)$ ，点 $C (3, 1, - 1)$ ，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为.

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16、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m \leq 0$ 的解集中恰有 $4$ 个正整数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{2}, 3)$ B、 $[\frac{5}{2}, 3)$ C、 $(- 1, - \frac{1}{2}]$ D、 $(- 1, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{2}, 3)$

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17、已知集合 $A = {x ∣ x < - 1$ 或 $x \geq 3}$ ， $B = \{x ∣ x - m > 0\}$ ， $C = \{x ∣ a x + 1 \leq 0\}$ ，

(1)、已知 $A \cup B = R$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、已知命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in C$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(2, 3]$ B、 $(- \infty, 2) \cup (2, 3)$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, 3]$ D、 $(- \infty, 3]$

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19、已知空间中三点 $A (- 1, 1, 1)$ ， $B (0, 2, 1)$ ， $C (- 2, 1, 3)$ ．

(1)、设 $|\vec{c}| = 2 \sqrt{2}$ ，且 $\vec{c} / / \vec{A B}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20、如图，在正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $\vec{P F} = \vec{F D}, \vec{P E} = 2 \vec{E B}$ ，设平面 $A E F$ 与直线 $P C$ 交于点 $G, \vec{P G} = λ \vec{G C}$ ，则 $λ =$ .

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