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相关试卷

1、函数 $f (x) = x^{3}$ ，经过点 $A (1, m)$ $(m \neq 1)$ 可作曲线 $y = f (x)$ 的三条切线，则实数 $m$ 的取值范围是.

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2、若直线 $l : y = x + m$ 是曲线 $y = e^{x}$ 和曲线 $y = x^{2} + a$ 的一条公切线，则 $a =$ ．

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3、用0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成个无重复数字的四位偶数．（用数字作答）

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4、已知函数 $f (x)$ 与其导函数 $f^{'} (x)$ 的部分图象如图所示，若函数 $g (x) = \frac{f (x)}{e^{x}}$ ，则下列的结论正确的是（）

A、 $f (3) > e f (2)$ B、 $g (x)$ 在区间 $(- 3, 1)$ 上单调递增 C、当 $x = 1$ 时，函数 $g (x)$ 有极小值 D、当 $x = - 3$ 时，函数 $g (x)$ 有极小值

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5、某种产品的加工需要经过5道工序，则以下说法正确的是（）

A、如果其中某道工序不能放在最后，那么有96种加工顺序 B、如果其中某2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有36种加工顺序 C、如果其中某2道工序必须相邻，那么有24种加工顺序 D、如果其中某2道工序不能相邻，那么有72种加工顺序

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6、下列求导运算错误的是（）

A、 $(lg x)^{'} = \frac{1}{x ln 10}$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} {log}_{3} e$ C、 $(cos x)^{'} = sin x$ D、 ${(x^{- 2})}^{'} = - 2 x^{- 1}$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2 b} + a x$ 的导数 $f^{'} (x) = 2 x + 3$ ，则数列 $\{\frac{1}{f (n) + 2}\} (n \in N^{*})$ 的前 $n$ 项和是

A、 $\frac{n}{n + 1}$ B、 $\frac{n - 1}{2 (n + 1)}$ C、 $\frac{n}{2 (n + 2)}$ D、 $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

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8、笛卡尔心形线的极坐标方程是 $ρ = a (1 - \sin θ) (a > 0)$ ．某同学利用GeoGebra电脑软件将 $f (x) = \sqrt{1 - {(|x| - 1)}^{2}}$ ， $g (x) = - 3 \sqrt{1 - \sqrt{\frac{|x|}{2}}}$ 两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当 $x > 0$ 时， $g (x)$ 的导函数 $g^{'} (x)$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种

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10、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} - 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 等于（）

A、 $f^{'} (x_{0})$ B、 $2 f^{'} (x_{0})$ C、 $- 2 f^{'} (x_{0})$ D、 $0$

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11、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 2 x f^{'} (\frac{π}{3}) - sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{3})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、已知某质点的位移 $y$ （单位： $m$ ）与时间 $x$ （单位： $s$ ）满足函数关系式 $y = x^{4} + 3 x^{2}$ ，则当 $x = 1$ 时，该质点的瞬时速度为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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13、三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A、24种 B、81种 C、64种 D、32种

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14、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x} - (a + 1) \ln x$ ， $a \in R$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若 $a > 1$ ，且 $f (x)$ 的极小值小于 $2 - 4 \ln 3$ ，求a的取值范围.

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15、已知函数 $f (x) = e^{x} - 2 x$ ．

(1)、求曲线 $f (x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最大值与最小值．

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16、从6名运动员中选4人参加 $4 \times 100$ 米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）

(1)、甲､乙两人必须跑中间两棒；

(2)、若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

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17、2023年杭州亚运会召开后，4位同学到 $A, B, C$ 三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是．

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18、已知曲线 $y = 2 x^{2} + 4 x$ 在点 $P$ 处的切线斜率为16，则 $P$ 点坐标为．

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19、已知 ${(1 - 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{6} x^{6}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{2} = 120$ C、 $|a_{0}| + |a_{1}| + |a_{2}| + \dots + |a_{6}| = 729$ D、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{5} = 0$

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20、现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到 $A, B, C, D$ 四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A、所有可能的安排方法有64种 B、若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C、若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D、若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种

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