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1、用数字组成无重复数字的四位数,则( )A、可组成个四位数 B、可组成个是的倍数的四位数 C、可组成各位数字之和为偶数的四位数有个 D、若将组成的四位数按从小到大的顺序排列,则第个数为
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2、若对任意的 , 且 , 都有 , 则的最小值是( )A、 B、 C、 D、
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3、某一地区患有癌症的人占0.05,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人,试验反应是阳性,则此人是癌症患者的概率为( )A、 B、 C、 D、
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4、6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作,每名研究人员必须去一个舱,且每个舱至少去1人,由于空间限制,每个舱至多容纳3人,则不同的安排方案共有( )种.A、720 B、450 C、360 D、180
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5、我们把各位数字之和为8的四位数称为“八合数”(如2 024是“八合数”),则“八合数”共有( )个.A、35 B、56 C、120 D、165
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6、学习涂色能锻炼手眼协调能力,更能提高审美能力.现有四种不同的颜色:湖蓝色,米白色,橄榄绿,薄荷绿,现在给小房子中的四个区域涂色,要求相邻区域不涂同一颜色,则共有( )种不同的涂色方法.A、108 B、96 C、84 D、48
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7、已知函数 .(1)、求的单调区间;(2)、已知 , 证明:
①;
②且时,;
(3)、判断与的大小关系,并证明. -
8、在平面直角坐标系中,已知 , 其中B,C在x轴上,以为圆心的圆内切于 , 与边AB切于点M,且等于点A到x轴的距离.(1)、求点A运动轨迹的方程;(2)、求的面积的最小值.
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9、如图,已知圆台的高为 , 母线长为2,AB,CD分别是上、下底面的直径, .(1)、证明:是等边三角形;(2)、已知点E是圆弧DC上靠近点C的三等分点,求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.
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10、现有个球,球的编号从1到 , 从中任取2个球,取法总数记为 .(1)、求数列的通项公式;(2)、证明: .
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11、已知函数(其中且),若存在 , 使得 , 则实数a的取值范围是 .
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12、很多收费软件需要产品密钥激活才能使用,其中由25个字符构成的产品密钥比较常见,下面是三个25字符的密钥示例:
这三个产品密钥由数字和字母组成,将其中的数字从小到大排列,得到一组数据,则这组数据的分位数是 .
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13、若 , 则 .
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14、已知定义在上的函数 , 则( )A、在上单调递增 B、在上单调递减 C、有极大值 D、无极小值
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15、某影院在2024年春节档引入了4部电影,包含2部喜剧电影、2部动画电影,其中《熊出没·逆转时空》是一部动画电影.该影院某天预留了A,B两个影厅用于放映这4部电影,这4部电影当天全部放映,每部电影固定在一个影厅内放映,每个影厅当天至少放映一部电影,则下列选项正确的是( )A、若B影厅仅放映1部电影,有4种安排方法 B、一共有16种安排方法 C、若将《熊出没·逆转时空》安排至A影厅,有7种安排方法 D、若将2部动画电影安排至不同影厅,有4种安排方法
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16、已知 , 实数a,b,c满足 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、现有如图所示的九宫格,方格编号为1~9,将其中5个不同的方格染成黑色,则至少有一行或一列被染成黑色的染色方式总数有( )A、90种 B、81种 C、75种 D、72种
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18、已知等比数列的前项和为 , , 且 , 则( )A、10 B、15 C、25 D、45
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19、已知点F为椭圆的右焦点,点A,B是C上与其长轴端点不重合的两点,设甲:直线AB经过C的左焦点;乙:的周长为 , 则甲是乙的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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20、函数有极值点 , 则( )A、 B、 C、 D、