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相关试卷

1、笛卡尔心形线的极坐标方程是 $ρ = a (1 - \sin θ) (a > 0)$ ．某同学利用GeoGebra电脑软件将 $f (x) = \sqrt{1 - {(|x| - 1)}^{2}}$ ， $g (x) = - 3 \sqrt{1 - \sqrt{\frac{|x|}{2}}}$ 两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当 $x > 0$ 时， $g (x)$ 的导函数 $g^{'} (x)$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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2、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种

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3、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} - 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 等于（）

A、 $f^{'} (x_{0})$ B、 $2 f^{'} (x_{0})$ C、 $- 2 f^{'} (x_{0})$ D、 $0$

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4、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 2 x f^{'} (\frac{π}{3}) - sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{3})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、已知某质点的位移 $y$ （单位： $m$ ）与时间 $x$ （单位： $s$ ）满足函数关系式 $y = x^{4} + 3 x^{2}$ ，则当 $x = 1$ 时，该质点的瞬时速度为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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6、三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A、24种 B、81种 C、64种 D、32种

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7、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x} - (a + 1) \ln x$ ， $a \in R$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若 $a > 1$ ，且 $f (x)$ 的极小值小于 $2 - 4 \ln 3$ ，求a的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = e^{x} - 2 x$ ．

(1)、求曲线 $f (x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最大值与最小值．

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9、从6名运动员中选4人参加 $4 \times 100$ 米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）

(1)、甲､乙两人必须跑中间两棒；

(2)、若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

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10、2023年杭州亚运会召开后，4位同学到 $A, B, C$ 三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是．

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11、已知曲线 $y = 2 x^{2} + 4 x$ 在点 $P$ 处的切线斜率为16，则 $P$ 点坐标为．

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12、已知 ${(1 - 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{6} x^{6}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{2} = 120$ C、 $|a_{0}| + |a_{1}| + |a_{2}| + \dots + |a_{6}| = 729$ D、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{5} = 0$

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13、现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到 $A, B, C, D$ 四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A、所有可能的安排方法有64种 B、若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C、若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D、若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种

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14、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）

A、34种 B、48种 C、96种 D、144种

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15、若 $f (x) = x^{2} - 2 x - 4 \ln x$ ，则 $f^{'} (x) > 0$ 的解集为（）

A、(0， $+ \infty$ ) B、(-1，0) $\cup$ (2， $+ \infty$ ) C、(2， $+ \infty$ ) D、(-1，0)

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16、设函数 $f (x) = 2 ln x - x^{2}$ ，则（）

A、 $x = e$ 为极大值点 B、 $x = 1$ 为极大值点 C、 $x = 1$ 为极小值点 D、无极值点

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17、 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项是（）

A、-120 B、-60 C、60 D、120

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18、已知 $f (x) = \ln (2 x + 1) - a x$ ，且 $f^{'} (2) = - 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{7}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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19、曲线 $f (x) = x \ln x$ 在点 $x = 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 2 x + 2$ B、 $y = 2 x - 2$ C、 $y = x - 1$ D、 $y = x + 1$

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20、定义：若无穷数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“ $M (q)$ 数列”．设数列 $\{b_{n}\}$ 中 $b_{1} = 1$ ， $b_{3} = 5$ ．

(1)、若 $b_{2} = 3$ ，且数列 $\{b_{n}\}$ 是“ $M (q)$ 数列”，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n + 1} = 4 S_{n} - n + λ$ ，请判断数列 $\{b_{n}\}$ 是否为“ $M (q)$ 数列”，并说明理由；

(3)、若数列 $\{b_{n}\}$ 是“ $M (3)$ 数列”，是否存在正整数 $m$ ， $n$ ，使 $\frac{6058}{2019} < \frac{b_{m} - 1}{b_{n} - 1} < \frac{6059}{2019}$ ，若存在，请求出所有满足条件的正整数 $m$ ， $n$ ；若不存在，请说明理由．

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