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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - a - 1) x^{a}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则函数 $g (x) = b^{x + a} - 1 (b > 1)$ 的图象过定点（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 2)$

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2、下列根式与分数指数幂的互化错误的是（）

A、 $\sqrt[3]{a \sqrt{a}} = a^{\frac{1}{2}} (a > 0)$ B、 $x^{- \frac{3}{4}} = - \sqrt[4]{x^{3}} (x > 0)$ C、 $x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt{x}} (x > 0, y > 0)$ D、 ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x > 0)$

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3、设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | 0 < x < 2}$ ， $B = {x | 2^{x - 1} \geq 1}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | 1 \leq x < 2}$ D、 ${x | 0 < x < 2}$

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4、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - a}{2^{x} + 1}$ 为定义在R上的奇函数.

(1)、求a的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用单调性定义证明；

(3)、若关于x的不等式 $f (f (x)) + f (t) < 0$ 有解，求t的取值范围.

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5、设集合 $A = \{x |- 1 \leq x + 1 \leq 6\}$ ， $B = \{x |m - 1 < x < 2 m + 1\}$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cap B$ 与 $A \cup B$ ；

(2)、当 $B \subseteq A$ 时，求实数 $m$ 的取值范围．

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6、回答下列问题

(1)、当 $x > 5$ 时，求 $f (x) = x + \frac{6}{x - 5}$ 的最小值

(2)、若 $x > 0, y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1$ ，求 $x + y$ 的最小值．

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7、求值：

(1)、 ${0.027}^{- \frac{1}{3}} - 16^{\frac{1}{4}} + {(\frac{1}{7})}^{0} - \sqrt[4]{256}$ ；

(2)、 $\log_{\frac{1}{4}} 2 + \lg 4 + \lg \frac{5}{2} + e^{\ln 2}$ .

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8、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x - x^{2}$ ，则 $f (3) =$ ，当 $x \in (0, + \infty)$ 时 $f (x) =$ ．

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9、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + \lg (x + 3)$ 的定义域为.

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10、函数 $y = a^{x + 1} + 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图像过定点.

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11、下列关于幂函数 $f (x) = x^{- \frac{1}{5}}$ 的说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $R$ B、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、 $f (x)$ 为偶函数 D、不等式 $f (x) > 1$ 的解集为 $(0, 1)$

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12、下列命题为假命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ， $c \neq 0$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2} > a b$ ． C、“ $x > 1$ ”的一个必要不充分条件是“ $x > 2$ ” D、若 $a > b > 0$ ， $m < 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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13、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} - 1, x < - 2 \\ x^{2} - 2, x \geq - 2 \end{array}$ 的最小值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、3 D、5

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14、为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年燃气用量
燃气价格
不超过 $300 m^{3}$
3.2元 $/ m^{3}$
超过 $300 m^{3}$ 但不超过 $600 m^{3}$ 的部分
3.6元 $/ m^{3}$
超过 $600 m^{3}$ 的部分
4.5元 $/ m^{3}$
若某户居民一年的燃气用量为 $500 m^{3}$ ，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（）

A、1600元 B、1680元 C、1800元 D、2250元

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15、学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、已知函数 $y = x^{2} - m x - 3$ 在区间 $[0, 1]$ 上是单调函数，则实数m的取值范围是（）

A、 $[0, 2]$ B、 $(0, 2)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$

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17、下列各组函数表示同一个函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 与 $y = x + 3$ B、 $y = \sqrt{x^{2}} - 1$ 与 $y = x - 1$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = |x|$ D、 $y = \frac{|x|}{x}$ 与 $y = \{\begin{array}{l} 1, x \geq 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$

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18、已知集合 $M = \{1, 3, 7, 9\}$ ， $N = {2 ， 3, 4, 9}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${3, 9}$ B、 ${1, 2, 3}$ C、 ${1, 2, 4, 7}$ D、 ${1, 2, 4, 7, 9}$

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19、已知 $a, b$ 都是正数，则“ $a b \geq 4$ ”是“ $a b \geq a + b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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20、已知圆 $M$ 与直线 $3 x - \sqrt{7} y + 4 = 0$ 相切于点 $(1, \sqrt{7})$ ，圆心 $M$ 在 $x$ 轴上.

(1)、求圆 $M$ 的标准方程；

(2)、若过点 $(1, 1)$ 的直线 $l$ 与圆 $M$ 交于 $P, Q$ 两点，当 $|P Q| = 2 \sqrt{7}$ 时，求直线 $l$ 的一般式方程；

(3)、过点 $M$ 且不与 $x$ 轴重合的直线与圆 $M$ 相交于 $A, B$ 两点， $O$ 为坐标原点，直线 $O A, O B$ 分别与直线 $x = 8$ 相交于 $C, D$ 两点，记 $△ O A B, △ O C D$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值.

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每户每年燃气用量	燃气价格
不超过 $300 m^{3}$	3.2元 $/ m^{3}$
超过 $300 m^{3}$ 但不超过 $600 m^{3}$ 的部分	3.6元 $/ m^{3}$
超过 $600 m^{3}$ 的部分	4.5元 $/ m^{3}$