• 1、已知等差数列an的首项为1,且an>0 , ___.在①S11=66;②a3,a9,9a3成等比数列;③Snnan=nn22 , 其中Sn是数列an}的前n项和.在这三个条件中选择一个,补充在横线中,并进行解答.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、若bn=3an+2an , 求数列{bn}的前n项和Tn

    注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分,

  • 2、已知f(x)=(1+2x)n展开式的二项式系数和为64,且(1+2x)n=a0+a1x+a2x2++anxn
    (1)、求a2的值;
    (2)、求(1+2x)n展开式中二项式系数最大的项;
    (3)、求a1+2a2+3a3++nan的值.
  • 3、已知偶函数f(x)(xR) , 其导函数为f'(x) , 当x>0时,f(x)+xf'(x)+1x2>0f(5)=125 , 则不等式f(x)>1x2的解集为
  • 4、2+1x(1x)7的展开式中x2的系数为
  • 5、已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=x1ex.则下列结论正确的是(       ).
    A、x<0时,fx=exx+1 B、函数fxR上有且仅有三个零点 C、若关于x的方程fx=m有解,则实数m的取值范围是f2mf2 D、x1,x2Rfx2fx1<2
  • 6、在1x2x4的展开式中,下列说法正确的是(       )
    A、常数项是24 B、第4项系数最大 C、第3项是32x2 D、所有项的系数的和为1
  • 7、定义:设函数y=fxa,b上的导函数为f'x , 若f'xa,b上也存在导函数,则称函数y=fxa,b上存在二阶导函数,简记为y=fx.若在区间a,bfx>0 , 则称函数y=fx在区间a,b上为“凹函数”.已知fx=ex+161mx312x2lnx+lnm32在区间0,+上为“凹函数”,则实数m的取值范围为(       )
    A、1,e1 B、0,e1 C、1,e D、0,e
  • 8、已知数列an是递增的等比数列,a1+a4=18,a2a3=32 , 若an的前n项和为Sn , 则Sk+6Sk=21125 , 则正整数k等于(       )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 9、若函数fx=x33ax0,1内无极值,则实数a的取值范围是(       )
    A、1,+ B、,0 C、,01,+ D、0,1
  • 10、若函数fxgx满足fx+xgx=x21,f1=1 , 则f'1+g'1=(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 11、已知函数fx=mexx22xm0Px1,y1Qx2,y2在函数fx的图象上,回答下列问题:
    (1)、当m<0时,证明f'x1+x22>kPQ
    (2)、fx上有Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3三点(x1,x2,x3均不为0且互不相等),满足x1,x2,x3成等差数列且x3=3x1

    ①若不存在A,B,C三点,使y1,y2,y3成等差数列,求m的取值范围;

    ②若m<0,gx=exx , 证明:gm+gm>2

  • 12、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0),O为坐标原点,过椭圆C左焦点F1的直线l交椭圆CPQ两点(Px轴上方),有PF1O=2F1POl不与x轴重合.
    (1)、当F1PO=45°时,求椭圆C的离心率e
    (2)、求POF1O的取值范围;
    (3)、是否存在l使PO+PF1=2a?若存在,求出PF1O的余弦值;若不存在,请说明理由.
  • 13、an为等差数列或等比数列,an和为Sna4=8a6=32
    (1)、若an为等差数列,求Sn的通项公式;
    (2)、当an为等差数列时,bn=snan;当an为等比数列且an为摆动数列时,cn=snan . 当n5时,求bnmin+cnmin的值;
    (3)、若Sn单调递增,证明:n2an+Sn2cosn1>nen1nN*
  • 14、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,ca=6,b=4,sinC=223
    (1)、求ABC外接圆半径R
    (2)、若ABC为等腰三角形,ABC所在平面内有一点P , 满足OP=OC+λCBCBsinB+CACAsinAOABC内部一点,求PA·PC的最小值.
  • 15、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1底面ABCAB=BC=AC=AA1=2 , 点E为线段AC中点.

    (1)、证明:AB1//平面BEC1
    (2)、若A1AC=π3 , 求二面角ABEC1的余弦值.
  • 16、双曲线Ex2a2y2b2=1a>b>0 , 焦距为22 , 左、右焦点分别为F1F2 , 动点P在双曲线右支上,过P作两条渐近线垂线分别交于MN两点.若PM+PF1最小值为3 , 则PM+PN的最小值为
  • 17、z=1 , 若z2z关于复平面虚轴对称,则z¯=
  • 18、3x2+x13n偶数项二项式系数和为128 , 则第4项为
  • 19、定义:an满足当n为奇数时,an+an+1=k;当n为偶数时,an+an+1=kkZ , 则称an为“回旋数列”.若bn为“回旋数列”,b1=1k=3 , 设bnn项和为Sn , 从b1b2 , …,b2n中任意抽取两个数,两个数之和大于0的概率为P2nP2n的前n项积为Tn , 下列说法正确的是(       )
    A、b20b19=119 B、4S2n+1=3S2n+S2n1 C、P100=5099P2n恒不小于12 D、Tnn2n1
  • 20、fx=sinxtanx+cosx0<x<π2 , 下列说法正确的是(       )
    A、fx在定义域内单调递增 B、x00,π2f2x0=1cos2x02 C、在定义域内恒有fx<22x2 D、x0,π时,恒有e2x2sinx>e2tanx2
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