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1、已知等差数列的首项为1,且 , ___.在①;②成等比数列;③ , 其中是数列}的前n项和.在这三个条件中选择一个,补充在横线中,并进行解答.(1)、求数列的通项公式;(2)、若 , 求数列{}的前n项和 .
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分,
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2、已知展开式的二项式系数和为64,且 .(1)、求的值;(2)、求展开式中二项式系数最大的项;(3)、求的值.
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3、已知偶函数 , 其导函数为 , 当时, , , 则不等式的解集为 .
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4、的展开式中的系数为 .
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5、已知函数是定义在上的奇函数,当时,.则下列结论正确的是( ).A、当时, B、函数在上有且仅有三个零点 C、若关于的方程有解,则实数的取值范围是 D、 ,
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6、在的展开式中,下列说法正确的是( )A、常数项是24 B、第4项系数最大 C、第3项是 D、所有项的系数的和为1
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7、定义:设函数在上的导函数为 , 若在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上 , 则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”,则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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8、已知数列是递增的等比数列, , 若的前项和为 , 则 , 则正整数等于( )A、3 B、4 C、5 D、6
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9、若函数在内无极值,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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10、若函数 , 满足且 , 则( )A、1 B、2 C、3 D、4
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11、已知函数 , 与在函数的图象上,回答下列问题:(1)、当时,证明;(2)、上有三点(均不为且互不相等),满足成等差数列且 .
①若不存在三点,使成等差数列,求的取值范围;
②若 , 证明: .
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12、已知椭圆C:(),为坐标原点,过椭圆左焦点的直线交椭圆于 , 两点(在轴上方),有 , 不与轴重合.(1)、当时,求椭圆的离心率;(2)、求的取值范围;(3)、是否存在使?若存在,求出的余弦值;若不存在,请说明理由.
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13、为等差数列或等比数列,和为 , , .(1)、若为等差数列,求的通项公式;(2)、当为等差数列时,;当为等比数列且为摆动数列时, . 当时,求的值;(3)、若单调递增,证明:
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14、在中,内角所对的边分别是 , .(1)、求外接圆半径;(2)、若为等腰三角形,所在平面内有一点 , 满足为内部一点,求的最小值.
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15、如图,在三棱柱中,侧面底面 , , 点为线段中点.(1)、证明:平面;(2)、若 , 求二面角的余弦值.
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16、双曲线 , 焦距为 , 左、右焦点分别为 , 动点在双曲线右支上,过作两条渐近线垂线分别交于两点.若最小值为 , 则的最小值为 .
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17、 , 若与关于复平面虚轴对称,则 .
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18、偶数项二项式系数和为 , 则第项为 .
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19、定义:满足当为奇数时,;当为偶数时, , , 则称为“回旋数列”.若为“回旋数列”, , , 设前项和为 , 从 , , …,中任意抽取两个数,两个数之和大于的概率为 , 的前项积为 , 下列说法正确的是( )A、 B、 C、且恒不小于 D、
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20、 , 下列说法正确的是( )A、在定义域内单调递增 B、 , C、在定义域内恒有 D、当时,恒有