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1、已知 , 则( )A、 B、 C、2 D、
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2、如图,由观测数据 的散点图可知, 与 的关系可以用模型 拟合,设 ,利用最小二乘法求得 关于 的回归方程 . 已知 , ,则 ( )A、 B、 C、1 D、
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3、设 ,双曲线 的方程为 ,则“ 的离心率为 ” , 是 “” 的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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4、“数九”从每年“冬至”当天开始计算, 每九天为一个单位,冬至后的第 81 天, “数九”结束, 天气就变得温暖起来. 如图, 以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: ),下列说法正确的是( )A、“四九”以后成都市“平均气温”一直上升 B、“四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ” C、“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 D、“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差
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5、已知 是两条不同的直线, 是平面,若 ,则 不可能( )A、平行 B、垂直 C、相交 D、异面
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6、若复数 满足 ,则 在复平面内对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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7、已知集合 ,则( )A、 B、 C、 D、
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8、已知椭圆E:过点 , 且其离心率为 .(1)、求椭圆E的方程;(2)、过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足 , 问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
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9、如图,矩形与梯形所在的平面垂直, , , , , P为的中点.(1)、求证:平面平面;(2)、求平面与平面夹角的余弦值.
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10、某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有个红球,个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中,各随机摸出个球,在摸出的个球中,若都是红球,则获奖.(1)、求顾客抽奖次能获奖的概率;(2)、若顾客有次抽奖机会,记该顾客在次抽奖中将的次数为 , 求的分布列和数学期望.
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11、已知数列满足 , .(1)、求证:数列是等比数列;(2)、设 , 求数列的前n项和.
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12、已知抛物线的顶点为 , 且过点 . 若是边长为的等边三角形,则 .
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13、已知函数 , 则( )A、的最大值为3 B、的最小正周期为 C、的图象关于点对称 D、在上单调递增
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14、在的展开式中,二项式的系数和为 , 则下列说法正确的是( )A、 B、展开式中各项系数和为 C、第项的二项式系数最大 D、展开式中所有系数的绝对值的和为
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15、已知双曲线的左、右焦点分别为 , , 过作直线与一条渐近线垂直,垂足为 , 交双曲线右支于点 , , 则离心率( )A、 B、 C、 D、2
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16、已知向量与的夹角为 , 且满足 , , 则在上的投影向量为( )A、1 B、 C、 D、
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17、在棱长为的正方体中,与其各棱都相切的球的表面积是( )A、 B、 C、 D、
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18、已知 , 则a,b,c的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
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19、、互为共轭复数, , 则( )A、 B、2 C、 D、
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20、定义非零向量的“相伴函数”为 , 向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 .(1)、设 , 请问函数是否存在相伴向量 , 若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.(2)、已知点满足: , 向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.