• 1、已知sin2α1cos2α=2 , 则tanα=(       )
    A、12 B、12 C、2 D、-2
  • 2、如图,由观测数据 xiyii=123456 的散点图可知, yx 的关系可以用模型 y=blnx+a 拟合,设 z=lnx ,利用最小二乘法求得 y 关于 z 的回归方程 y^=b^z+1 . 已知 x1x2x3x4x5x6=e12i=16yi=18 ,则 b^=(       )

    A、17e12 B、12e12 C、1 D、1712
  • 3、设 mR ,双曲线 C 的方程为 x2m2y2m+12=1 ,则“C 的离心率为 5” , 是 “m=1” 的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4、“数九”从每年“冬至”当天开始计算, 每九天为一个单位,冬至后的第 81 天, “数九”结束, 天气就变得温暖起来. 如图, 以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: C ),下列说法正确的是(       )

       

    A、“四九”以后成都市“平均气温”一直上升 B、“四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ” C C、“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 D、“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差
  • 5、已知a,b 是两条不同的直线,α 是平面,若a//α,bα ,则a,b 不可能(       )
    A、平行 B、垂直 C、相交 D、异面
  • 6、若复数 z 满足 z+1i=-1-i ,则 z 在复平面内对应的点位于(       )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 7、已知集合 A={xx=2k+1kZ}B={xx=4k+1kZ} ,则(       )
    A、AB= B、AB=Z C、AB D、BA
  • 8、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,83 , 且其离心率为13
    (1)、求椭圆E的方程;
    (2)、过点1,0的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足OMPA , 问OAOM是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
  • 9、如图,矩形ABCF与梯形FCDE所在的平面垂直,DECFEFFCAF=EF=DE=1AB=2 , P为AB的中点.

    (1)、求证:平面EPF平面DPC
    (2)、求平面BCD与平面DPC夹角的余弦值.
  • 10、某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获奖.
    (1)、求顾客抽奖1次能获奖的概率;
    (2)、若顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中将的次数为X , 求X的分布列和数学期望.
  • 11、已知数列an满足a1=2an+1=3an+2nN.
    (1)、求证:数列an+1是等比数列;
    (2)、设bn=3n2an , 求数列bn的前n项和Sn.
  • 12、已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O , 且过点A,B . 若OAB是边长为43的等边三角形,则p=
  • 13、已知函数fx=sin2x+sin2x+π3+sin2x+2π3 , 则(       )
    A、fx的最大值为3 B、fx的最小正周期为π C、fx的图象关于点π3,0对称 D、fxπ3,π12上单调递增
  • 14、在13xnnN*的展开式中,二项式的系数和为256 , 则下列说法正确的是(       )
    A、n=8 B、展开式中各项系数和为256 C、4项的二项式系数最大 D、展开式中所有系数的绝对值的和为48
  • 15、已知双曲线x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1作直线l与一条渐近线垂直,垂足为Ml交双曲线右支于点NF1N=4F1M , 则离心率e=(       )
    A、233 B、53 C、43 D、2
  • 16、已知向量ab的夹角为π3 , 且满足a=2b=1 , 则ab上的投影向量为(       )
    A、1 B、12 C、a D、b
  • 17、在棱长为2的正方体中,与其各棱都相切的球的表面积是(       )
    A、π B、6π C、4π D、2π
  • 18、已知a=e0.7,b=ln2.3,c=log0.85 , 则a,b,c的大小关系为(       )
    A、c<b<a B、c<a<b C、a<c<b D、b<a<c
  • 19、z1z2互为共轭复数,z1=1i , 则z1z2=(       )
    A、2 B、2 C、2i D、2+i
  • 20、定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asinx+bcosxxR , 向量OM=a,b称为函数fx=asinx+bcosxxR的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S
    (1)、设hx=3cosx+π6+3cosπ3xxR , 请问函数hx是否存在相伴向量OM , 若存在,求出与OM共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
    (2)、已知点Ma,b满足:ba0,12 , 向量OM的“相伴函数”fxx=x0处取得最大值,求tan2x0的取值范围.
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