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相关试卷

1、勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体 $A B C D$ 作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（）

A、平面 $A B C$ 截勒洛四面体所得截面的面积为 $8 π - 8 \sqrt{3}$ B、记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧 $A B$ ，则其长度为 $\frac{4 π}{3}$ C、该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D、该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 $4 - \sqrt{6}$

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2、已知点 $F (- c, 0) (c > 0)$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左焦点，过 $F$ 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ 交于点 $F$ 和另一个点 $P$ ，且点 $P$ 在抛物线 $y^{2} = 4 c x$ 上，则该双曲线的离心率是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{2}}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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3、下图展示了一个由区间 $(0, 1)$ 到实数集R的映射过程：区间 $(0, 1)$ 中的实数 $m$ 对应数轴上的点 $M$ （如图1）；将线段 $A B$ 围成一个圆，使两端点 $A$ 、 $B$ 恰好重合（从 $A$ 到 $B$ 是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点 $A$ 的坐标为 $(0, 1)$ （如图3），图3中直线 $A M$ 与x轴交于点 $N (n, 0)$ ，则 $m$ 的象就是 $n$ ，记作 $f (m) = n$ ．
则下列命题中正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{4}) = 1$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在其定义域上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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4、二项式 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{8}$ 的展开式中的常数项为（）

A、1792 B、－1792 C、1120 D、－1120

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5、 $A = \{1, a\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ，且 $A \cup B = {1,2, 3,4}$ ，则实数 $a$ 取值的集合是（）

A、 ${1,2, 3,4}$ B、 ${2,3, 4}$ C、 ${2}$ D、 ${3}$

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6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，N是BC的中点，PD⊥平面ABCD，且 $P D = C D = 4$ ， $A D = 2$ ．

(1)、求证： $M N / /$ 平面PCD；

(2)、求AP与平面CMB所成角的正弦值；

(3)、求二面角 $M - C B - P$ 的余弦值．

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7、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $b \sin 2 C = c \sin B$ ， $△ A B C$ 的外接圆半径为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，

(1)、求角C；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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8、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (2, 0)$ ，过点 $C (- 2, 0)$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $x_{A} > x_{B}$ ，若 $B F$ 为 $△ A F C$ 的角平分线，则直线 $l$ 的斜率为．

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9、 ${(x + 3 \sqrt{x} + 2)}^{4}$ 的展开式中，含 $x$ 的项的系数为．

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n} a_{n + 2}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{4} = 4$ ，则 $S_{4} =$ .

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11、已知定义在R上的函数 $f (x), g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ ，且 $f (x) = f (4 - x)$ ， $f (1 + x) - g (x) = 4, f^{'} (x) + g^{'} (1 + x) = 0$ ，则（）

A、 $g (x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称 B、 $g^{'} (3) = 1$ C、 $f^{'} (x)$ 的周期为4 D、 $f^{'} (n) \cdot g^{'} (n) = 0 (n \in Z)$

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12、若正六棱锥 $P - A B C D E F$ 的体积为 $8 \sqrt{3}$ ，则PA的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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13、已知点 $A (0, 1), B (2 \sqrt{3}, 1)$ ，动点 $P$ 满足 $∠ A P B = 120^{\circ}$ ，若点 $P$ 的轨迹与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 有两个公共点，则 $b$ 的值可以是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} + 1$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

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14、某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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15、校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”； $B$ 表示事件“志愿者乙派往铅球区域”； $C$ 表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（）

A、事件A与 $B$ 相互独立 B、事件A与 $C$ 为互斥事件 C、 $P (C| A) = \frac{1}{3}$ D、 $P (B| A) = \frac{1}{6}$

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16、若 $\sin α + \cos α = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin 2 α =$ .

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17、为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）

A、1500名运动员的年龄是总体 B、抽取到的150名运动员是样本 C、这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D、每个运动员被抽到的机会相等

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1) ， \vec{b} = (k, 2) .$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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19、小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（）

A、 $m = 7.0$ B、这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C、这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D、这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人

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20、若 ${(x + 3 i)}^{2}$ 是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数 $x =$ （）

A、±3 B、±1 C、-1 D、3

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