• 1、复数z=2i(2+i)的虚部为(     )
    A、2 B、2 C、4 D、4
  • 2、已知 fx=3x2+a6ax+6.
    (1)、解关于a的不等式f1>0
    (2)、若不等式fx>b的解集为(1,3) , 求实数a,b的值.
  • 3、浙里启航团队举办了一场抽奖游戏,玩家一共抽取n次.每次都有12的概率抽中,12的概率没抽中.小明的抽奖得分按照如下方式计算:

    1.将玩家n次抽奖的结果按顺序排列,抽中记作1,未抽中记作0,形成一个长度为n的仅有01的序列.

    2.定义序列的得分为:对于这个序列每一段极长连续的1,设它长度为t , 那么得分即为t2.

    3.序列的得分即为每一段连续的1的得分和.

    例如:如果玩家A抽了7次,第1,3,4,5,7次中奖,那么序列即为1,0,1,1,1,0,1,得分为12+32+12=11.可能用到的公式:若X,Y为两个随机变量,则E(X)+E(Y)=E(X+Y).

    (1)、若n=3 , 清照进行了一次游戏.记随机变量X为清照的最终得分,求E(X).
    (2)、记随机变量Z表示长度为n的序列中从最后一个数从后往前极长连续的1的长度,求E(Z).
    (3)、若n=k , 清照进行了一次游戏.记随机变量A为清照的最终得分,求E(A).
  • 4、已知函数f(x)=ln2x1x1+ax(aR)
    (1)、当a=1时,求y=f(x)的单调减区间;
    (2)、若0<a13x[32,2] , 证明:f(x)<2
    (3)、若x>1 , 恒有f(x)2ln2+32 , 求实数a的取值范围.
  • 5、已知点A(0,3),B(0,3) , 曲线E上的点MA,B两点的连线的斜率分别为kAMkBM , 且kAMkBM=34
    (1)、求曲线E的方程;
    (2)、是否存在一条直线l与曲线E交于P,Q两点,以PQ为直径的圆经过坐标原点O . 若存在,求出1OP2+1OQ2的值;若不存在,请说明理由.
  • 6、已知函数f(x)=3cos2xsin2x3sin2x.
    (1)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、若f(x0)=85x0[0,π2] , 求cos2x0的值.
  • 7、如图,已知BC=3D,EABCBC上的两点,且满足BAD=CAE,BDBECDCE=19 , 则当ACB取最大值时,ABC的面积等于.

       

  • 8、若f(x)=ex1ex+1+ax1,+上单调递减,则实数a的取值范围为
  • 9、已知随机变量XN(3,σ2) , 若P(3X5)=0.3 , 则P(X1)=
  • 10、已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1>0 , 则下列叙述中正确的是(    )
    A、a1+a4=a2+a3 , 则q=±1 B、a2=lna1+lna3 , 则q<0 C、2a3=ea1+ea2 , 则q>1 D、0<a1<1 , 且a1+a2+a3=ln(a1+a2+a3+a4) , 则q>1
  • 11、如图抛物线Γ1的顶点为A , 焦点为F , 准线为l1 , 焦准距为2;抛物线Γ2的顶点为B , 焦点也为F , 准线为l2 , 焦准距为3Γ1Γ2交于P,Q两点,分别过P,Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M,N,S,T , 过F的直线与封闭曲线APBQ交于C,D两点,则下列说法正确的是(       )

    A、AB=5 B、四边形MNST的面积为206 C、FSFT=0 D、CD的取值范围为[52,256]
  • 12、已知a>e,b>e , 且a(1+lnb)=(1+eb)lna , 其中e为自然对数的底数,则下列结论正确的是(   )
    A、lnalnb<1 B、ae<b C、ab<e3 D、2lna+2lnb>6
  • 13、方程cos(π2sinx)=sin(π2cosx)[0,π]上的实数解有(    )
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
  • 14、已知长方体ABCDA1B1C1D1E是棱C1D1的中点,平面AB1E将长方体分割成两部分,则体积较大部分与体积较小部分的体积之比为(    )
    A、157 B、2 C、177 D、247
  • 15、若a=2,3b=2cosπ3,2sinπ3 , 下列正确的是(    )
    A、b//ab B、bab C、ab方向上的投影向量是14b D、a+bab
  • 16、若直线l:y=kx(k>0)与双曲线C:y23x24=1有两个不同交点,则k的取值范围是(   )
    A、(0,32) B、(32,+) C、(0,233) D、(233,+)
  • 17、若复数z的实部大于0,且z(z¯+1)=62i , 则z=(       )
    A、12i B、12i C、1+2i D、1+2i
  • 18、已知集合A=xx1<3,xZB=xy=lnx1 , 则ARB=(       )
    A、{2,1,0,1,2} B、{1,0,1} C、{2,1,0,1} D、{2,1,0}
  • 19、甲、乙两选手进行象棋比赛,假设每局比赛结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为23 , 乙获胜的概率为13
    (1)、若比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
    (2)、如果比赛采用五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束)进行比赛,求比赛的局数X的分布列和期望;
    (3)、如果每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1) , 乙获胜的概率为q(q=1p) , 比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择,请问对于甲选手来说,该如何选择比赛赛制对自己更有利,请说明理由,由此你能得出什么结论.
  • 20、如图,在四棱锥PABCD中,ADCDADABBCD=45° AD=1BC=2PDAD.现设PD=tCD=4t0t3.

    (1)、求证:平面PCD平面ABCD
    (2)、当t=1时,侧棱PC上点M满足BM=2ABM=45°.证明:M是侧棱PC的中点;
    (3)、当PDC=120°时,求三棱锥PBCD的外接球体积的最小值.
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