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相关试卷

1、在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱） $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，有 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D =$ $∠ B A D = 60^{°}, A B = A D = \sqrt{2}, A C_{1} = \sqrt{22}$ ，则 $A A_{1} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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2、若直线 $a x + b y - 1 = 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）平分圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是（）

A、2 B、5 C、 $3+2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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3、已知过点 $P (4, m) (m \neq 0)$ 作圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为 $A$ ， $B$ ，则直线 $A B$ 必过定点（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, \frac{1}{2})$

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4、已知直线 $l_{1} : x - y + 3 = 0, l_{0} : x - y - 1 = 0$ ，若 $l_{1}$ 关于 $l_{0}$ 对称的直线为 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 的方程是（）

A、 $x - y - 3 = 0$ B、 $x - y + 5 = 0$ C、 $x - y + 3 = 0$ D、 $x - y - 5 = 0$

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5、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, 1, m), \vec{b} = (1, - 1, 0), \vec{c} = (- 1, 2, n)$ ，若 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 共面，则 $m + n =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6、直线 $3 x + \sqrt{3} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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7、设数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 1$ ，且 $2 a_{n} = a_{n + 1} + a_{n - 1}$ （ $n \geq 2$ ）， $a_{3} + a_{4} = 12$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式：
（2）求数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 2}}\}$ 的前 $n$ 项和.

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8、（1）已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 1 = 0$ 和 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + 45 = 0$ ．求证：圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 相交；
（2）设直线 $l_{1} : 2 x - y + 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : x + y + 3 = 0$ 的交点为P，若直线m与直线 $x + 2 y + 5 = 0$ 关于点P对称，求直线m的方程．

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9、下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，设这个数列为 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{3} =$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为．

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10、已知圆的方程为 $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ ，过点 $(1 ， 2)$ 的该圆的三条弦的长 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3}$ 构成等差数列，则数列 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3}$ 的公差的最大值是．

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11、直线 $2 x - 3 y - 1 = 0$ 的一个方向向量为 $\overset{⇀}{d} =$ ．

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 对 $\forall n \in N_{+}$ ，满足 $a_{n} = \log_{n + 1} (n + 2)$ ，设 $T_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项之积，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{1} > 1$ B、 $a_{1} > a_{7}$ C、 $T_{6} = 3$ D、 $T_{7} < T_{6}$

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13、设 $\{a_{n}\}$ 是公差为d的等差数列， $S_{n}$ 为其前n项和．能说明“若 $d > 0$ ，则数列 $\{S_{n}\}$ 为递增数列”是假命题的一组 $a_{1}$ 和d的值可以为（）

A、 $a_{1} = - 3$ ， $d = 1$ B、 $a_{1} = 3$ ， $d = 1$ C、 $a_{1} = - 5$ ， $d = 2$ D、 $a_{1} = - 1$ ， $d = 2$

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14、曲线 $y = 1 + \sqrt{4 - x^{2}} (- 2 \leq x \leq 2)$ 与直线 $y = k (x - 2) + 4$ 有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{12}, + \infty)$ B、 $(\frac{5}{12}, \frac{3}{4}]$ C、 $(\frac{1}{3}, \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{1}{3}, + \infty)$

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15、设 $P$ 为直线 $x - y = 0$ 上的动点， $P A$ ， $P B$ 为圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 的两条切线， $A B$ 为切点，则四边形 $A P B C$ 的面积的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、1

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 2^{n} + n (n \in N_{+})$ ，则 $a_{6}$ 的值为（）

A、22 B、42 C、79 D、149

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17、已知直线 $l_{1} : a x + 2 y = 0$ 与直线 $l_{2} : x + (a + 1) y + 4 = 0$ 平行，则实数a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ 或1 D、 $- 2$ 或1

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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19、直线 $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$ 的纵截距为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、3

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20、已知椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ 、 $F_{2} (1, 0)$ ， $M (\sqrt{2}, \frac{\sqrt{6}}{2})$ ，在椭圆 $E$ 上，

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、若直线 $n$ 交椭圆 $E$ 于 $A$ ， $B$ 两点，AB的中点坐标为 $(1, - \frac{1}{2})$ ，求直线 $n$ 的方程；

(3)、直线 $l$ ： $y = k x + m$ 与椭圆 $E$ 相交于 $P$ ， $Q$ 两点，且 $4 k^{2} + 3 = 4 m^{2}$ ，求证： $△ O P Q$ （ $O$ 为坐标原点）的面积为定值.

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