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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x + 3$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 3$ .

(2)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $(m, n)$ ，求 $4 m + n$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) + (a + 1) x > 4$ .

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2、已知函数 $f (x) = \frac{a x - b}{x^{2} - 1}$ 在 $x \in (- 1, 1)$ 为奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = - \frac{4}{3}$

(1)、求 $a ， b$ 值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、解关于t的不等式 $f (\frac{t}{2} + 1) + f (t) < 0$

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3、已知函数 $f (x) = 2^{x^{2} - 4 x + 3}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ C、不等式 $f (x) < 256$ 的解集为 $(- 1, 5)$ D、若 $g (x) = 2^{- a x} \cdot f (x)$ 在 $(- \infty, 1]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为 $[- 2, + \infty)$

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4、已知正数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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5、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{x |x - 2 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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6、如果函数 $y = f (x)$ 满足以下两个条件，我们就称函数 $y = f (x)$ 为 $U$ 型函数．
①对任意的 $x \in [0, 1]$ ，有 $f (x) \geq 1, f (1) = 3$ ；
②对于任意的 $x, y \in [0, 1]$ ，若 $x + y \leq 1$ ，则 $f (x + y) \geq f (x) + f (y) - 1$ ．
回答以下问题：

(1)、判断 $y = - 2 x + 5$ ______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 是 $U$ 型函数，求函数 $y = f (x)$ 的解析式．

(2)、求证： $y = 3^{x}$ 是 $U$ 型函数；

(3)、若 $U$ 型函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，解不等式 $f (3 x^{2}) < f (4 x - 1)$ ．

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} | x |, x \leq 2 \\ 2^{x} - 2, x > 2 \end{cases}$ ，

(1)、在平面直角坐标系中，画出函数 $f (x)$ 的简图；

(2)、根据函数 $f (x)$ 的图象，写出函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $f (t) = 6$ ，求实数t的值．

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8、设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | a + 1 < x \leq 2 a + 2}$ ，集合 $B = {x | \frac{2 x - 1}{x + 3} > 1}$ $．$

(1)、求集合 $B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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9、已知 $f (x)$ 是定义在区间 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = - 1$ ，若 $a ， b \in [- 1, 1]$ ， $a + b \neq 0$ 时，有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ ，若 $f (x) \leq m^{2} - 5 m t + 5$ 对所有 $x \in [- 1, 1]$ ， $m \in (0, 1]$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围为．

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10、若实数 $x, y$ 满足 $1 \leq x \leq 3, - 1 \leq y \leq 5$ ，则 $2 x - y$ 的取值范围为（用区间表示）

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11、若命题p： $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 7 x + 6 \leq 0$ ，则命题p的否定为．

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12、定义区间 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ ，规定其具有以下性质：①任意 $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 1$ ， $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ；② $f (x) = 2 f (\frac{x}{4})$ ；③ $f (x) + f (1 - x) = 1$ ，则关于该函数下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上严格单调递增 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 对称 C、当 $x = \frac{1}{16}$ 时 $f (x) = \frac{1}{4}$ D、当 $x \in [\frac{1}{16}, \frac{15}{16}]$ 时， $f (f (x)) = \frac{1}{2}$

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13、下列命题正确的是（）

A、已知 $a$ ， $b$ 都是正数，且 $\frac{a + 1}{b + 1} > \frac{a}{b}$ ，则 $a < b$ B、若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，则“ $a b^{2} > c b^{2}$ ”的充要条件是“ $a > c$ ” C、命题“ $\exists x \in R$ 使得 $x^{2} - 2 x + 1 < 0$ ”的否定是真命题 D、“ $x \leq 1$ 且 $y \leq 1$ ”是“ $x + y \leq 2$ ”的充要条件

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14、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (\frac{x - 1}{x}) = 1 + x (x \neq 0, x \neq 1)$ ，则 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1})$ B、 $f (x) = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1})$ C、 $f (x) = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1})$ D、 $f (x) = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1})$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} a^{x - 1}, (x < 1) \\ (a - 2) x + 3 a, (x \geq 1) \end{matrix}$ 在 $R$ 上单调递减，则a的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $[\frac{3}{4}, 1)$ C、 $(0, \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{3}{4}, 2)$

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16、如果函数 $y ＝ a^{2 x} ＋ 2 a^{x} － 1,$ $(a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最大值是 $14$ ，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 5$ D、3或 $\frac{1}{3}$

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17、设 $x ， y$ 均为正实数，且 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $x + y + 4$ 的最小值为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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18、已知 $a = 2^{0.2} ， b = {0.3}^{3} ， c = {0.3}^{0.2}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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19、已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $P (2, \sqrt{2})$ ，则 $f (4)$ 等于（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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20、已知集合 $A = {- 4, - 2, - 1, 0, 1, 2, 4}$ ， $B = \{x | x^{2} - x - 2 \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 4, - 2, 4}$ B、 ${- 4, - 2, - 1, 2, 4}$ C、 ${- 4, 2, 4}$ D、 ${- 4, - 2, 1, 2, 4}$

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