• 1、已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面半径为2,该圆锥PO侧面展开图的圆心角为41313π , 则圆锥PO的体积为(       )
    A、4133π B、4π C、413π D、12π
  • 2、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c , 若3bsinC=2ccos2B2.则角B的大小为(       )
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 3、已知事件AB是相互独立事件,且PA=23PB=34 , 则PA¯ B¯=(       )
    A、112 B、12 C、512 D、1112
  • 4、设复数z满足z1+i2025=2+ii是虚数单位),则复数z的虚部为(       )
    A、32 B、32i C、12 D、12i
  • 5、已知集合A=0,1,2B=xNx23x<0C=1,2 , 则(       )
    A、A=B B、AB C、AB=C D、AB=C
  • 6、如图,在平面四边形ABCD中,ABC为等腰直角三角形,ACD为正三角形,ABC=90AB=2 , 现将DAC沿AC翻折至SAC , 形成三棱锥SABC , 其中S为动点.

    (1)、证明:ACSB
    (2)、若SCBC , 三棱锥SABC的各个顶点都在球O的球面上,求球心O到平面SAC的距离;
    (3)、求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值.
  • 7、如图,在边长为a的正方形ABCD中,EF分别为边ABAD上的点,连接CECFEF , 将AEF沿着折线EF翻折,使点A到达点A1位置,连接A1C , 形成三棱锥A1CEF.

    (1)、若EF分别为边ABAD上的中点,A1ECF , 求此时三棱锥A1CEF外接球的表面积;
    (2)、若EF=BE+DFOAC的中点.

    (ⅰ)求ECF的大小;

    (ⅱ)若正方形边长为2+1 , 当SCEF取最小值,VA1CEF取最大值时,求此时直线A1E与平面A1OF所成角的正弦值.

  • 8、已知函数fx=ax2+a2xlnx.
    (1)、当a=1时,讨论fx的单调性;
    (2)、若fx有两个零点,f'xfx的导函数.

    (i)求实数a的取值范围;

    (ii)记fx较小的一个零点为x0 , 证明:x0f'x0>2.

  • 9、设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F , 过F且斜率为1的直线l与抛物线交于AB两点,AB=4.

    (1)求抛物线C的方程;

    (2)若A关于x轴的对称点为D , 求证:直线BD恒过定点,并求出该点的坐标.

  • 10、在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位患者的年龄并得到如下频率分布直方图(每一组区间均是前闭后开),回答下列问题:

    (1)、估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
    (2)、估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间30,60的概率;
    (3)、已知该地区这种疾病的患病率为1% , 该地区年龄位于区间40,50的人口占该地区总人口的16.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间40,50 , 求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
  • 11、在数列an中,a1=12 , 点(anan+1)nN*在直线y=x+12
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、记bn=1anan+1 , 证明数列bn的前n项和Tn<4.
  • 12、已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=90° , 且CC1=2AC.若三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积是10π , 则此三棱柱的体积的最大值是.
  • 13、2x-1x6 的展开式的常数项是(用数字作答).
  • 14、已知双曲线E:x2a2y23=1a>0的渐近线与圆C:x2+y22=1相切,F1F2E的左、右焦点,动点PE的左支上,则(     )
    A、a=2 B、CF1F2为直角三角形 C、CF2P周长的最小值为42+2 D、CP的最小值为2
  • 15、已知正项等比数列an的公比为q , 若a3+a4=4a1+a2 , 且a3=43 , 则(       )
    A、q=2 B、a4=83 C、10203是数列an中的项 D、a3a2+a3a4成等差数列
  • 16、设椭圆C:x249+y224=1的左、右焦点分别为F1F2 , 点P在椭圆上,AF1PF2的平分线与x轴的交点.若PF1PF2=0 , 则PA=(     )
    A、247 B、2427 C、327 D、3227
  • 17、某新能源汽车公司生产的电池容量X~N50,σ2(单位:千瓦时),且P47X53=0.8 . 若质检部门随机抽检4块电池,则恰好有2块电池的容量在53千瓦时以上的概率为(       )
    A、0.0081 B、0.0162 C、0.0486 D、0.0972
  • 18、2024年汤姆斯杯暨尤伯杯羽毛球团体锦标赛于4月27日在四川成都开赛.为保证锦标赛顺利进行,组委会需要提前把各项工作安排好.现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务,若甲去两天,乙去三天,丙和丁各去一天,则不同的安排方法有(     )
    A、140种 B、210种 C、420种 D、840种
  • 19、圆x2+y24=0x2+y24x+4y12=0的公共弦长为(     )
    A、22 B、23 C、14 D、4
  • 20、设an为等差数列,且a1+a2+a3=3,a2+a3+a4=9 , 则a6+a7=(       )
    A、16 B、18 C、20 D、22
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