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1、为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点( )A、横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的 , 横坐标不变
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2、如图,正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直,且长度均为2.、分别是、的中点,是的中点,过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、 , 已知 .
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的大小.
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3、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 , .(1)、求B的值;(2)、求b的值;(3)、求的值.
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4、设为抛物线的焦点,直线与的准线 , 交于点 . 已知与相切,切点为 , 直线与的一个交点为 , 则( )A、点在上 B、 C、以为直径的圆与相离 D、直线与相切
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5、在直角梯形 , , , , , , 分别为 , 的中点,点在以A为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示),若 , 其中 , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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6、已知直线与圆有公共点,则b的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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7、为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
编号
1
2
3
4
5
学习时间x
30
40
50
60
70
数学成绩y
65
78
85
99
108
(1)、求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);(2)、请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据: , 的方差为200);(3)、基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步
有进步
合计
参与周末在校自主学习
35
130
165
未参与周末不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , , .
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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8、已知的最小正周期为 ,(1)、求的值;(2)、若在上恰有个极值点和个零点,求实数的取值范围.
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9、已知四棱锥 , ⊥面 , 底面为正方形, , 为的中点.(1)、求证:面;(2)、求直线与面所成的角.
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10、在中,内角 , , 的对边分别为 , , , 且(1)、若 , 求的值;(2)、若 , 且的面积为 , 求和的值.
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11、已知在三棱锥中, , 点为三棱锥外接球上一点,则三棱锥的体积最大为 .
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12、一位射击运动员向一个目标射击二次,记事件“第次命中目标” , , 则 .
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13、已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中,不可能出现( )A、 B、 C、三棱锥的体积为 D、平面平面BCD
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14、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于:“观光湖”内两处景点A,C之间的距离,如图,B处为码头入口,D处为码头,BD为通往码头的栈道,且 , 在B处测得 , 在D处测得 . (A,B,C,D均处于同一测量的水平面内)(1)、求A,C两处景点之间的距离;(2)、栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线是否垂直?请说明理由.
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16、已知向量 , , .(1)、求函数的解析式及在区间的单调递增区间;(2)、若函数在区间上有且只有两个零点,求m的取值范围.
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17、已知函数 .
x
(1)、用五点作图法作出在一个周期上的图象(完成表格后描点连线);(2)、若且 , 求的值. -
18、已知向量 , .(1)、若 , 求;(2)、若 , , 求与的夹角的余弦值.
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19、如图,在中, , 是边上一点, , , , 则.
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20、已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c, , 则下列说法正确的有( )A、 B、若D为边的中点,且 , 则的面积的最大值为 C、若是锐角三角形,则的取值范围是 D、若角B的平分线与边相交于点E,且的面积 , 则的最大值为