• 1、为了得到函数y=cosx5的图象,只需把余弦曲线y=cosx上所有的点(       )
    A、横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的15 , 纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的15 , 横坐标不变
  • 2、如图,正三棱锥OABC的三条侧棱OAOBOC两两垂直,且长度均为2.EF分别是ABAC的中点,HEF的中点,过EF作平面与侧棱OAOBOC或其延长线分别相交于A1B1C1 , 已知OA1=32

    (1)求证:B1C1⊥平面OAH

    (2)求二面角OA1B1C1的大小.

  • 3、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+c2b2=aca=3,cosA=53
    (1)、求B的值;
    (2)、求b的值;
    (3)、求sin2AB的值.
  • 4、设F为抛物线C:y2=4x的焦点,直线l:2xay+2b=0a0C的准线l1 , 交于点A . 已知lC相切,切点为B , 直线BFC的一个交点为D , 则(       )
    A、a,bC B、BAF<AFB C、BF为直径的圆与l1相离 D、直线ADC相切
  • 5、在直角梯形ABCDABADDC//ABAD=DC=1AB=2EF分别为ABBC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DEM上变动(如图所示),若AP=λED+μAF , 其中λ,μ∈R , 则2λμ的取值范围是(       )

    A、2,1 B、2,2 C、12,12 D、22,22
  • 6、已知直线l:y=2x+b与圆C:x+22+y-32=5有公共点,则b的取值范围为(       )
    A、2,12 B、-,212,+ C、4,6 D、,46,+
  • 7、为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    学习时间x

    30

    40

    50

    60

    70

    数学成绩y

    65

    78

    85

    99

    108

    (1)、求数学成绩y与学习时间x的相关系数(精确到0.001);
    (2)、请用相关系数说明该组数据中yx之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:i=15xiyi=22820,i=15yi=435,i=15yi2=38999,107.4211540xi的方差为200);
    (3)、基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

    没有进步

    有进步

    合计

    参与周末在校自主学习

    35

    130

    165

    未参与周末不在校自主学习

    25

    30

    55

    合计

    60

    160

    220

    附:方差:S2=1ni=1nxix¯2相关系数:r=i=1nxix¯yiy¯i=1nxix¯2i=1nyiy¯2

    回归方程y^=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=i=1nxix¯yiy¯i=1nxix¯2a^=y¯b^x¯χ2=n(adbc)2a+bc+da+cb+d.

    α

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    χα

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

  • 8、已知fx=3sinωxcosωxcos2ωx(ω>0)的最小正周期为π
    (1)、求f2π3的值;
    (2)、若gx=fx+120,m上恰有2个极值点和2个零点,求实数m的取值范围.
  • 9、已知四棱锥SABCDSA⊥面ABCD , 底面ABCD为正方形,SA=ABESD的中点.

    (1)、求证:AESCD
    (2)、求直线BS与面SCD所成的角.
  • 10、在ABC中,内角ABC的对边分别为abc , 且a+b+c=8
    (1)、若b=2,c=3 , 求cosA的值;
    (2)、若sinC+sinB=3sinA , 且ABC的面积为S=92sinA , 求bc的值.
  • 11、已知在三棱锥ABCD中,ABBD,ACCD,AB=8,BD=6 , 点P为三棱锥ABCD外接球上一点,则三棱锥PABD的体积最大为

  • 12、一位射击运动员向一个目标射击二次,记事件Ai=“第i次命中目标”i=1,2,PA1=14PAi+1Ai=2PAi,PAi+1Ai¯=14i=1 , 则PA2=
  • 13、已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥ABCD则在折叠过程中,不可能出现(       )
    A、ABCD B、ACBD C、三棱锥ABCD的体积为23 D、平面ABD平面BCD
  • 14、已知sinθπ12=34 , 则sin2θ+π3=(       )
    A、716 B、18 C、18 D、716
  • 15、某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于:“观光湖”内两处景点A,C之间的距离,如图,B处为码头入口,D处为码头,BD为通往码头的栈道,且BD=100m , 在B处测得ABD=π4CBD=π6 , 在D处测得BDC=3ADC=4 . (A,B,C,D均处于同一测量的水平面内)

    (1)、求A,C两处景点之间的距离;
    (2)、栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线是否垂直?请说明理由.
  • 16、已知向量a=3sinx,2sinx+cosxb=cosx,cosx2sinxfx=ab+12
    (1)、求函数fx的解析式及在区间0,π的单调递增区间;
    (2)、若函数fx在区间0,m上有且只有两个零点,求m的取值范围.
  • 17、已知函数fx=2sin2x+π6







    x






    fx






    (1)、用五点作图法作出fx在一个周期上的图象(完成表格后描点连线);
    (2)、若θ3π4,πfθ=85 , 求cos2θ的值.
  • 18、已知向量a=3,4b=1,x
    (1)、若aab , 求a+2b
    (2)、若c=1,2c//a2b , 求a2ba的夹角的余弦值.
  • 19、如图,在ABC中,B=45DBC边上一点,AD=5AC=7DC=3 , 则AB=.

  • 20、已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,2cosC+cosA=2sinCsinAtanA , 则下列说法正确的有(       )
    A、B=π3 B、若D为边AC的中点,且BD=1 , 则ABC的面积的最大值为233 C、ABC是锐角三角形,则ac的取值范围是12,2 D、若角B的平分线BE与边AC相交于点E,且ABC的面积3 , 则BE的最大值为3
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