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相关试卷

1、现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）

A、若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有360种放法 C、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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3、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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4、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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5、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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6、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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8、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + p x + q (p, q \in R)$ ，且关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集是 $(- \infty, - 2) \cup (4, + \infty)$ ．

(1)、若 $m > 0$ 且关于 $x$ 的不等式 $m f (x) + 1 < 0$ 在 $R$ 上有且仅有三个整数解，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $| f (x) - (k x - 8) | < 1$ 在 $x \in [0, 2]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $g (x) = - f (x) - 8$ .是否存在实数 $a, b$ ，使得当 $g (x)$ 的定义域为 $[a, b]$ 时， $g (x)$ 的值域为 $[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}]$ ，如果存在，求出 $a, b$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x - 5 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (3 m + 4) x + 2 m^{2} + 8 m < 0}$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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10、（1）已知 $x > 3$ ，求 $x + \frac{9}{x - 3}$ 的最小值；
（2）若 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{6}$ ，求 $\frac{x + \frac{1}{x} - 1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2}$ 的值．

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11、已知 $a > 0, b \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $(a x - 2) (x^{2} + b x - 6) \geq 0$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则 $4 a - b$ 的取值范围是.

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12、已知函数 $y = 2 x - 3 - \sqrt{a - 4 x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{7}{2}]$ ，则实数 $a$ 的值为.

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13、设全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| 2 \leq x < 3\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ .

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - m|, x \leq m \\ - x^{2} + 4 m x - 3 m^{2}, x > m \end{array}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m = 1$ 时， $f (x)$ 的单调减区间为 $(- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$ B、函数 $f (x)$ 为R上的单调函数，则 $m \leq 0$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in [m, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 恒成立 D、若 $f (x - 1) > f (x)$ 恒成立，则实数m的取值范围是 $(- \infty, \frac{1}{2})$

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15、已知函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} - m x + 3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，则 $m \in [0, 12]$ B、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 3]$ ，则 $m = - \frac{1}{2}$ C、若 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，则 $m \in (12, + \infty)$ D、若 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上单调递增，则 $m \in (0, + \infty)$

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16、下列命题正确的是（）

A、对于 $a \in R$ ， ${(a^{2} + a + 1)}^{0} = 1$ 恒成立 B、若 $\frac{b}{a} > 1$ ，则 $b > a$ C、 ${(a - b)}^{2} \cdot {(b - a)}^{4} = {(a - b)}^{6}$ D、若 $\frac{b}{a} > 1$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上的单调函数，且 $f (x) \cdot f (f (x) + \frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (2)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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18、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $x f (x) + f (1 - x) = 1$ ，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 构成的面积为 $200 m^{2}$ 的十字形地域，计划在正方形 $M N P Q$ 上建一座花坛，造价为4200元/ $m^{2}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/ $m^{2}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/ $m^{2}$ .当总造价最小时， $A D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、5 C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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20、已知函数 $f (a) = \{\begin{array}{l} - 2 a x - a^{2}, a \leq 2 \\ \frac{2 x + 16 a}{a}, a > 2 \end{array}$ 满足对定义域内任意实数 $a_{1} \neq a_{2}$ ，都有 $\frac{f (a_{2}) - f (a_{1})}{a_{2} - a_{1}} > 0$ 成立，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $\emptyset$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $(- 4, - 2]$

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