• 1、声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lgI1012给出,其中I为声强(单位:W/m2).轻柔音乐的声强一般在108106W/m2之间,则轻柔音乐的声强级范围是(       )
    A、020dB B、2040dB C、4060dB D、6080dB
  • 2、已知复数z满足z2i=1 , 则z的最小值为
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 3、设集合A=0,1,2,3B=x2x<7 , 则AB的元素个数为(       )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 4、已知有穷等差数列{an}:a1,a2,,am(m3,mN*)的公差d大于零.
    (1)、证明:{an}不是等比数列;
    (2)、是否存在指数函数y=f(x)满足:y=f(x)x=a1处的切线的交x轴于(a2,0)y=f(x)x=a2处的切线的交x轴于(a3,0) , …,y=f(x)x=am1处的切线的交x轴于(am,0)?若存在,请写出函数y=f(x)的表达式,并说明理由;若不存在,也请说明理由;
    (3)、若数列{an}中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列{bn} , 求出所有可能的m的取值.
  • 5、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)A,B分别为椭圆E的左、右顶点,C,D分别为椭圆E的上、下顶点,四边形ABCD的面积为43
    (1)、求椭圆E的方程;
    (2)、过点F且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于MN两点,直线AMBN的交点为P

    ①若直线l的倾斜角为π6 , 求线段MN的长度;

    ②试问APB是否有最大值?如果有,求出APB的最大值;如果没有,说明理由.

  • 6、如图,在四棱锥PABCD中,棱PA平面ABCD , 底面四边形ABCD是矩形,PA=AD=6 , 点N为棱PD的中点,点E在棱AD上,AD=3AE.

    (1)、求证:PCAN
    (2)、已知平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的正切值为12 , 求二面角NBED的余弦值.
  • 7、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F , 以OFO为坐标原点)为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P , 若|OP|=2b , 则双曲线C的离心率为
  • 8、某中学2025年度青年教师讲题比赛分为文科、理科两个组别进行.文科组和理科组分别有4位和5位教师参赛.根据比赛规则,要求共评出一等奖4名,一等奖中的最高分设为特等奖,其余均为二等奖,且每个组至少有1名一等奖(包含一等奖中的特等奖).则最终的可能比赛结果共有种.
  • 9、已知函数fx=2x,x0x+2,(x<0) , 若fa=4 , 则a=.
  • 10、已知函数f(x)=axlogbx(a>0a1,b>0b1) , 则下列选项中正确的是(     )
    A、a=4时,若f(x)<0在区间0,12恒成立,则实数b的取值范围为22,1 B、a=b=e(e为自然对数的底数)时,f(x)的最小值为2 C、a=bλ,b=e(e为自然对数的底数)时,若f(x)(1λ)x恒成立,则实数λ的最小值为1e D、a=b时,若函数f(x)有两个不同的零点,则实数a的取值范围为1,e1e
  • 11、ABC的内角ABC的对边分别为abc , 且2bcosA=acosC+ccosAb=4 , 边BC的中线AD=7 , 则下列结论正确的有(     )
    A、A=π3 B、ABAC=8 C、ABC的面积为23 D、ABC的外接圆的面积为
  • 12、已知函数f(x)=sinx+cosx+ax(aR)R上单调递减,则实数a的取值范围是(     )
    A、[2,+) B、(,2] C、[2,+) D、(,2]
  • 13、球面上有三点A,B,C , 若AB=6,BC=8,AC=10 , 且球心到ABC所在平面的距离等于球的半径的一半,则该球的表面积为(     )
    A、100π3 B、100π C、400π3 D、400π
  • 14、已知平面向量a,b满足|a|=2,a(a+b) , 则ab=(     )
    A、-2 B、2 C、-4 D、4
  • 15、已知aR , 若a2+a3ii为虚数单位)是实数,则a=(       )
    A、2 B、2 C、3 D、3
  • 16、已知集合A=x|x3<9 , 集合B=N , 则AB=(       )
    A、1,2 B、1,2,3 C、1,2,0,1,2 D、0,1,2
  • 17、已知抛物线E的顶点在坐标原点O处,对称轴为x轴,且过点T2,4ABE上两个动点.
    (1)、求抛物线E的标准方程;
    (2)、已知CE上一点,且E的焦点FABC的重心,设C的横坐标为t , 求t的取值范围;
    (3)、已知P为直线OT在第二象限内一点,直线PAPB与抛物线E分别相切于AB两点,设PAPBy轴分别交于MN两点,证明:直线AN与直线BM的交点在定直线上.
  • 18、已知函数fx=2xalnx+aa>0).
    (1)、设gx=12x2+xa , 当x>0时,fx<gx , 求a的取值范围.
    (2)、当a=1时,

    ①写出曲线y=fx的两条相互垂直的切线方程,并说明理由;

    ②设Fx=xfx , 数列xn满足x1=16e2xn+1=Fxn+1 , 证明:e2xn<1+12n

  • 19、如图,在梯形ABCD中,AB//CDCD=2AB=6AD=2ADC=60°EF分别为线段ABCD上异于端点的一点,EFAB , 将梯形AEFD沿EF翻折至与梯形EBCF垂直的位置,得到多面体ABEDCF

    (1)、若BDEC , 证明:DF=FC
    (2)、若CD//平面ABF , 求直线BC与平面ABF所成角的正弦值.
  • 20、在制造业智能化的趋势下,某企业委托机构随机调查了200名传统质检员,以评估AI质检系统对传统质检员数量的影响,部分数据如下表所示:

    AI质检系统的应用情况

    传统质检员数量

    合计

    减少

    未减少

    应用

    70

     

    应用

    未应用

     

    50

    未应用

    合计

    100

     

    合计

    (1)、根据以上数据及小概率值α=0.010的独立性检验,能否认为AI质检系统的应用与传统质检员数量减少有关?
    (2)、该企业引入AI质检系统后,将对质检员开展三轮专项培训,已知每轮达到“熟练操作AI质检系统”水平(视为达标)的概率分别为342312 , 各轮结果相互独立,且规定两轮及以上达标者,方可操作该系统.

    ①某部门有48名质检员,规定培训通过(两轮及以上达标)者可获得500元奖金,求该部门为员工培训需准备的奖金总额的数学期望.

    ②调研发现,能操作AI质检系统的质检员中,70%的人薪资涨幅超过15%;不能操作AI质检系统的质检员中,30%的人薪资涨幅超过15%.若在质检员培训后,从中随机选取一人,其薪资涨幅超过15%,求该员工能操作AI质检系统的概率.

    附:χ2=nadbc2a+bc+da+cb+dn=a+b+c+d

    α

    0.050

    0.010

    0.001

    xα

    3.841

    6.635

    10.828

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