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相关试卷

1、已知随机事件 $A$ ， $B$ 满足 $P (\bar{A}) = \frac{3}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{4}$ ， $2 P (A + B) = 11 P (A B)$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 相互独立 B、 $P (A \bar{B}) = \frac{1}{10}$ C、 $P (A |B) = \frac{2}{5}$ D、 $P (B |(A + B)) = \frac{4}{9}$

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2、已知m， $n \in N_{+}$ 且 $m \leq n$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $A_{10}^{4} = A_{10}^{6}$ B、 $C_{7}^{3} = \frac{A_{7}^{3}}{3!}$ C、 $(n + 1) A_{n}^{m} = A_{n + 1}^{m + 1}$ D、 $C_{n}^{m} = \frac{m + 1}{n + 1} C_{n + 1}^{m}$

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3、在 ${(x - y)}^{5}$ 的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A、一共有5项 B、第3项为 $- 10 x^{3} y^{2}$ C、所有项的系数和为0 D、所有项的二项式系数和为32

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4、甲、乙两球队比赛，设事件 $A =$ “甲队主力球员首发”，事件 $B =$ “甲队获胜”，据统计， $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B ∣ A) = \frac{7}{10}$ ， $P (A ∣ B) = \frac{3}{4}$ ，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{112}{15}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{15}{2}$

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5、设函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 \ln x$ 在区间 $[a - 1, a + 1]$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(0, 3]$

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6、某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = 9.4$ ，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（）
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54

A、63，6万元 B、65，5万元 C、67，7 万元 D、72，0万元

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}} (n \in N^{*}) ， a_{1} = 2$ ，则 $a_{2026}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、-1

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8、已知 $A, B, C, D$ 四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为 $r_{1} = - 0.625, r_{2} = - 0.985$ ， $r_{3} = 0.211, r_{4} = 0.718$ ，则线性相关程度最强的是（）

A、A组 B、B组 C、C组 D、D组

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9、已知相关变量 $x$ 和 $y$ 的散点图如图所示，若用 $y = k x + b$ 与 $y = b a^{x} + c$ 拟合时，决定系数分别为 $R_{1}^{2}$ 和 $R_{2}^{2}$ ，则比较 $R_{1}^{2}$ 和 $R_{2}^{2}$ 的大小结果为（）

A、 $R_{1}^{2} > R_{2}^{2}$ B、 $R_{1}^{2} = R_{2}^{2}$ C、 $R_{1}^{2} < R_{2}^{2}$ D、不确定

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10、春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（）

A、60 B、20 C、12 D、10

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11、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X < 4) = 0.8$ ，则 $P (0 < X < 4) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.6

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12、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形，侧面 $P A D$ 为正三角形， $M$ 是 $P A$ 的中点，点 $N$ 是 $P C$ 的中点.

(1)、证明： $M N / /$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、若四棱锥 $P - A B C D$ 的各顶点都在球 $O_{3}$ 的球面上，求 $C O_{3}$ 与平面 $P D C$ 所成角正弦值；

(3)、过点 $M$ ， $N$ ， $B$ 的平面与线段 $P D$ 交于点 $Q$ ，求 $\frac{|P Q|}{|P D|}$ .

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13、文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， …， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值及样本成绩的中位数；

(2)、已知落在 $[50, 60)$ 的平均成绩是54，方差是7，落在 $[60, 70)$ 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数 $\bar{z}$ 和方差 $s^{2}$ .

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14、已知：在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，侧棱 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，点 $M$ 为 $P D$ 中点， $P A = A D = 1$ .

(1)、求证： $A M ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求平面 $P B C$ 与平面 $P C D$ 的夹角.

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15、已知直角 $△ A B C$ 的直角顶点 $A (- 3, 1)$ ，且 $B (2, - 2)$ ， $C$ 在 $y$ 轴上．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 斜边中线的方程；

(3)、若直线 $l$ 过点 $B$ ，且与直线 $A C$ 平行，求直线 $l$ 的方程．

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16、如图所示，平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为 $3, ∠ B A A^{'} = ∠ D A A^{'} = 120^{\circ}$ ，则对角线 $B D^{'}$ 的长是.

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17、某公司青年、中年、老年员工的人数之比为 $6 : 5 : 4$ ，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则该公司青年员工的人数为．

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18、甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，下列结论正确的是（）

A、2个球都是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ B、2个球中恰有1个红球的概率为 $\frac{1}{2}$ C、2个球不都是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ D、2个球都不是红球的概率为 $\frac{1}{6}$

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19、如图所示，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时， $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 1]$ B、 $[0, 2]$ C、 $[1, 3]$ D、 $[0, 4]$

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20、已知事件 $A$ ， $B$ 互斥，且 $P (A \cup B) = \frac{5}{6}$ ， $P (A) = 2 P (B)$ ，则 $P (\bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{5}{18}$ B、 $\frac{13}{18}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54