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相关试卷

1、已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x - 5 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (3 m + 4) x + 2 m^{2} + 8 m < 0}$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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2、（1）已知 $x > 3$ ，求 $x + \frac{9}{x - 3}$ 的最小值；
（2）若 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{6}$ ，求 $\frac{x + \frac{1}{x} - 1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2}$ 的值．

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3、已知 $a > 0, b \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $(a x - 2) (x^{2} + b x - 6) \geq 0$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则 $4 a - b$ 的取值范围是.

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4、已知函数 $y = 2 x - 3 - \sqrt{a - 4 x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{7}{2}]$ ，则实数 $a$ 的值为.

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5、设全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| 2 \leq x < 3\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ .

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - m|, x \leq m \\ - x^{2} + 4 m x - 3 m^{2}, x > m \end{array}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m = 1$ 时， $f (x)$ 的单调减区间为 $(- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$ B、函数 $f (x)$ 为R上的单调函数，则 $m \leq 0$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in [m, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 恒成立 D、若 $f (x - 1) > f (x)$ 恒成立，则实数m的取值范围是 $(- \infty, \frac{1}{2})$

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7、已知函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} - m x + 3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，则 $m \in [0, 12]$ B、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 3]$ ，则 $m = - \frac{1}{2}$ C、若 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，则 $m \in (12, + \infty)$ D、若 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上单调递增，则 $m \in (0, + \infty)$

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8、下列命题正确的是（）

A、对于 $a \in R$ ， ${(a^{2} + a + 1)}^{0} = 1$ 恒成立 B、若 $\frac{b}{a} > 1$ ，则 $b > a$ C、 ${(a - b)}^{2} \cdot {(b - a)}^{4} = {(a - b)}^{6}$ D、若 $\frac{b}{a} > 1$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$

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9、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上的单调函数，且 $f (x) \cdot f (f (x) + \frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (2)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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10、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $x f (x) + f (1 - x) = 1$ ，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 构成的面积为 $200 m^{2}$ 的十字形地域，计划在正方形 $M N P Q$ 上建一座花坛，造价为4200元/ $m^{2}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/ $m^{2}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/ $m^{2}$ .当总造价最小时， $A D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、5 C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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12、已知函数 $f (a) = \{\begin{array}{l} - 2 a x - a^{2}, a \leq 2 \\ \frac{2 x + 16 a}{a}, a > 2 \end{array}$ 满足对定义域内任意实数 $a_{1} \neq a_{2}$ ，都有 $\frac{f (a_{2}) - f (a_{1})}{a_{2} - a_{1}} > 0$ 成立，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $\emptyset$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $(- 4, - 2]$

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13、已知函数 $f (x) = \sqrt{1 - \frac{3 x - 1}{x - 2}}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x - 1)$ 的定义域为（　　）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $[- 2, 3 ）$ C、 $[\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$

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14、“ $a^{3} < b^{3}$ ”是“ $a < b < 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、命题“ $\forall x > 1, x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ” 的否定是（）

A、 $\forall x > 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ B、 $\forall x \leq 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x > 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$

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16、已知函数 $f (x) = a \ln (x + 1) - 2 \sin x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = x$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) > 0$ 对 $\forall x \in (0, π)$ 恒成立，求整数 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a \in (0, 1)$ 时，证明： $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上存在唯一零点 $x_{2}$ 和唯一极小值点 $x_{1}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ .

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17、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a = b \cos C + 2 c \sin B$ ．

(1)、求 $\tan B$ 的值；

(2)、若 $a = \sqrt{5}, △ A B C$ 的面积为2，求 $△ A B C$ 的周长．

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18、已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$

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19、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若 $cos 2 A + cos 2 B + 2 cos (A - B) cos 2 C = 0$ ， $sin A cos B sin C = - \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $cos C = sin 2 A$ B、 $sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为1 D、 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 5$

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20、设 $A$ ， $B$ 为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.7$ C、若事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$ D、若 $P (B |A) = 0.3$ ，则 $P (B| \bar{A}) = 0.1$

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