• 1、为了解某年级同学的体能情况,抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试,将所得数据整理后,得到如下频率分布直方图(一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀),则下列结论错误的是(       )

    A、b=0.005 B、估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C、从这100位同学中随机选取一位同学,则这位同学体能优秀的概率约为35 D、按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样,从这100位同学中抽取12人,则在体能优秀的同学中应抽取9人
  • 2、复数z在复平面内对应的点满足|z2|=1 , 则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是(       )
    A、0,0 B、1,0 C、2,0 D、0,1
  • 3、公园内有一棵树,AB是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点,树顶端为P.如图,观测得OAB=75°OBA=60°OAP=60°AB=10米,则该树的高度OP为(       )米.

    A、15 B、153 C、152 D、156
  • 4、sin16cos46cos16sin46=(       )
    A、32 B、12 C、12 D、32
  • 5、一艘海轮从A处出发,以每小时50海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,2小时后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70 , 在B处观察灯塔.其方向是北偏东65 , 那么B,C两点间的距离是(     )
    A、502海里 B、503海里 C、1003海里 D、1002海里
  • 6、若直线l与函数fx=ex2x>1gx=lnx的图象分别相切于点A,B , 则AB=(       )
    A、2 B、22 C、2 D、23
  • 7、若sin(α+π6)=14 , 则sin(2α-π6)=
  • 8、已知函数fx=x2+1xblnx , 其中bR
    (1)、当b=1时,求fx的图象在x=1处的切线方程;
    (2)、若函数fx在区间0,1上存在极值,求b的取值范围.
  • 9、已知公差d>0的等差数列an的前n项的和为Sn , 且a1=1a1,a31,S4成等比数列.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、若数列bn满足anbnan+1=1 , 求数列bn的前n项的和.
  • 10、已知函数fx=xexa,x<a,2x2a,xa有三个零点,则实数a的取值范围是.
  • 11、若随机事件AB满足:PA=PBPA+B=78PAB=58 , 则PAB=.
  • 12、已知数列an的通项公式为an=3n+k2n , 若数列an是递减数列,则实数k不能取的值是(       )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 13、已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示:

    月份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销量y(万辆)

    11.7

    12.4

    13.8

    13.2

    14.6

    15.3

    针对上表数据,下列说法正确的有(       )

    A、销量的极差为3.6 B、销量的60%分位数是13.2 C、销量的平均数与中位数相等 D、若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b , 则b=11.05
  • 14、在x1xn的展开式中含x3项的系数为15,则展开式中二项式系数最大的是第(       )项
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 15、已知过抛物线C:y2=4x的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A,B两点,O为坐标原点,若OAB的面积为22 , 则θ的值为(        )
    A、π4 B、π2 C、π43π4 D、π32π3
  • 16、已知非零向量ab满足a=8b , 向量a在向量b方向上的投影向量是4b , 则ab的夹角为(     )
    A、π3 B、π4 C、π6 D、2π3
  • 17、欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理:任何一个大于1的自然数,可以分解成有限个素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么这个乘积形式唯一的.对于任意正整数n , 记fnn的所有正因数的个数,gnn的所有正因数的和.
    (1)、若数列an=f3n,bn=g3n , 求数列cn=3anbnbn+1的前n项和Sn
    (2)、对互不相等的质数pqr , 证明:fp3q2r=fp3fq2fr,gp3q2r=gp3gq2gr , 并求g2200f2200的值.
  • 18、已知fx=lnxax+a+axa>0.
    (1)、证明:fx是奇函数;
    (2)、若fx1=fx2x1<0<x2 , 证明fxa,+上有一个零点x0 , 且x0x2x12.
  • 19、如图,四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD为凸四边形,且PD=AD=CD=4PA=PC=AC=42AB=BC

    (1)、证明:ACPB
    (2)、已知平面APC与平面BPC夹角的余弦值为75757 , 求四棱锥PABCD的体积.
  • 20、已知函数fx=13x3+ex1+mx3 , 若当x1,2时,函数fx存在最小值,则实数m的取值范围是
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