• 1、若cosα+π4=35α0,π2 , 则sinα=(     )
    A、210 B、3210 C、25 D、325
  • 2、在四边形ABCD中,若AC=AB+AD , 则“ACBD”是“四边形ABCD是正方形”的(     )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 3、双曲线4x2y2=4的离心率为(     )
    A、3 B、2 C、52 D、5
  • 4、下列各组数据中方差最大的一组是(     )
    A、6,6,6,6,6 B、5,5,6,7,7 C、4,5,6,7,8 D、4,4,6,8,8
  • 5、图是计算机科学中的一种极为重要的模型.图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中.一个图G由顶点集V与边集E组成,记为G=V,E . 顶点集V是这个图所有顶点的集合,图中任意3个顶点不在同一直线上.图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段,边集E就是这个图所有边的集合.如图所示为一个由4个顶点组成的图G' , 其顶点集V'=A,B,C,D , 边集E'=AB,BC,BD . 若图G中依次存在一组边:A0A1,A1A2,,Am1Am , 则称顶点A0,Am相互可达.如果图G中任意两个顶点相互可达,则称图G是连通的,如右所示的图G'就是连通的.

    一个有含有n个顶点的图Gn , 任意两个顶点间有边的概率为12 . 设图Gn是连通的概率为Rn , 定义R1=1

       

    (1)、当n=3时,在顶点A与顶点B相互可达的条件下,求AB之间有边的概率;
    (2)、当n=4时,求恰有3个顶点相互可达的概率;
    (3)、求R5
  • 6、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F2,0 , 且点F到双曲线C的渐近线的距离为1 . 过点P3,0作两条互相垂直的直线l1l2l1交双曲线CAB两点,l2交双曲线CDE两点,MN分别是ABDE的中点,直线MN过定点P1x1,y1;再过点P1x1,y1作两条互相垂直的直线l3l4l3交双曲线CA1B1两点,l4交双曲线CD1E1两点,M1N1分别是A1B1D1E1的中点,直线M1N1过定点P2x2,y2 , 以这样的方式构造下去,可以得到一列定点P1x1,y1P2x2,y2P3x3,y3Pnxn,yn
    (1)、求双曲线C的方程;
    (2)、求点P1的坐标;
    (3)、若Q1,0R1,1 , 记QRPnn1,nN的面积为Sn , 证明:1S1+1S2+1S3++1Sn<2
  • 7、如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,ACBD交于点O , 在对角线BD1上取一点E , 使得平面ACE//平面A1C1D

       

    (1)、求证:B1E=2EO
    (2)、若平面CC1D1D平面ABCD , 且DD1=DC=BC=BD=2,BD1=6 , 求BE与平面ACC1A1所成角的正弦值.
  • 8、已知函数fx=13x3x2ax4a
    (1)、若0<a<3 , 试判断函数fx在区间1,3内的极值点个数,并说明理由;
    (2)、当a=3x>0时,求证:fx<x4ex . (参考数据:e320.1
  • 9、记ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 已知a=7,b=8,8sinA+7sinB=83
    (1)、求A
    (2)、若ABC为钝角三角形,求c
  • 10、已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EBD中点,A1,A,B,E四点都在球O1的球面上,且A1,A,D,E四点都在球O2的球面上,记球O1与球O2两球面上的所有公共点构成轨迹W , 则W的周长为
  • 11、在如下3×3的数阵中选出3个数,要求这3个数既不在同一行,也不在同一列.若这3个数的极差不大于5,那么满足条件的选法共有种.

    2

    5

    7

    4

    9

    10

    6

    8

    11

  • 12、已知a=2e为单位向量,且ae上的投影向量为3e , 则ae的夹角为
  • 13、已知集合S=x,yx>0,y>0,x+y=6,xy3k0k>0 , 则称集合Sk分集.下列说法正确的是(     )
    A、k=3时,3,3是唯一的k分集 B、对任意k>3 , 总存在至少一个k分集 C、S2分集,则xy23 D、S1分集,则x22+y42<24
  • 14、动圆P过定点A6,0 , 且与圆Bx62+y2=32相内切于点M , 记圆心P的轨迹为曲线E . 则(     )
    A、曲线E的方程为:x28+y22=1 B、动圆P面积的最小值为1483π C、PAPB的最大值为3 D、APM的最小值是π3
  • 15、已知α0,π2βπ2,0 , 且满足cosα+β=12 , 则sin2αsin2β最小值为(     )
    A、22 B、24 C、12 D、14
  • 16、已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F , 纵坐标为2的点MC上.若以M为圆心,MF为半径的圆被y轴截得的弦长为23 , 则p=(     )
    A、22 B、2 C、3 D、2
  • 17、已知直线xy=0是曲线y=2xlnaxa>0的一条切线,则a=(     )
    A、1 B、2 C、e D、2e
  • 18、已知函数fx=exex , 则满足f1m>fm+1的实数m的取值范围是(     )
    A、0,+ B、2,0 C、0,2 D、,0
  • 19、为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物试验,根据120个有放回随机样本的数据,得到如下列联表:

    药物A

    疗效

    合计

    未患疾病B

    患疾病B

    未服用

    10

    50

    60

    服用

    18

    42

    60

    合计

    28

    92

    120

    经计算得到χ22.981 , 根据小概率值α=0.05的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.05=3.841),结论为(     )

    A、药物A对预防疾病B没有效果 B、药物A对预防疾病B没有效果,这种判断犯错误的概率不超过0.05 C、药物A对预防疾病B有效果 D、药物A对预防疾病B有效果,这种判断犯错误的概率不超过0.05
  • 20、已知空间中两条直线l,m , 及平面α , 且满足mα , “lm”是“lα”的(     )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件
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