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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、当 $x \in (0, + \infty)$ 时，求证： $f (x) \geq - 3 x - 2$ .

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2、已知函数 $f (x) = e^{k x} + 1$ ， $g (x) = (1 + \frac{1}{x}) \ln x$ .若 $k f (x) \geq g (x)$ ，则k的取值范围为.

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3、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4π，体积为 $\frac{4 \sqrt{5}}{3} π ，$ 则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为.

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4、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域为 $R$ ，若 $f (x + 1)$ 与 $f^{'} (x)$ 均为偶函数，且 $f (- 1) + f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f^{'} (1) = 0$ B、4是 $f (x)$ 的一个周期 C、 $f (2024) = 0$ D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 1)$ 对称

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5、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增的有（）

A、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = 2^{|x|}$ D、 $y = |x^{2} - 1|$

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6、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $2 x + y = 2$ ，则 $\frac{x y}{x^{2} + 2 y}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (2 - x)$ ，且在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则满足 $f (2 - x) > f (x + 4)$ 的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, 1)$

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8、已知 $x = \log_{3} 2, y = \log_{13} 2, z = e^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $z > x > y$ B、 $z > y > x$ C、 $x > y > z$ D、 $x > z > y$

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9、集合 $A = \{x |\frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 8\}$ ， $B = \{x |\log_{2} (x - a) > 1\}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则a的取值范围为（）

A、 $[- 4, + \infty)$ B、 $(- 4, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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10、命题“ $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是偶函数”的否定形式是（）

A、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 B、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数 C、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 D、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数

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11、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则错误的是（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a^{2}}{d^{2}} > \frac{b^{2}}{c^{2}}$ C、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$ D、 $\sqrt{- \frac{a}{d}} > \sqrt{- \frac{b}{c}}$

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12、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {1, 3, 5, 7}$ ， $B = {6, 7, 8}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 ${6, 8}$ B、 ${6, 7, 8}$ C、 ${1, 3, 5}$ D、 ${1, 2, 3, 4, 5}$

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13、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   812   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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14、已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 - m \leq x \leq 1 + 2 m}$ ， $U = R$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cup B$ 和 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、如图，已知棱长为1的正四面体 $O A B C$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、用 $\vec{O A} ， \vec{O B} ， \vec{O C}$ 表示向量 $\vec{E F}$ ，并求 $\vec{E F}$ 的模长；

(2)、求 $O E$ 与 $B F$ 所成角的余弦值．

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16、已知向量 $\vec{a} = (1, x, 2)$ ， $\vec{b} = (- 4, 4, y)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $x + y =$ （）

A、12 B、9 C、 $- 9$ D、 $- 12$

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17、如图，圆台 $O_{1} O_{2}$ 的一个轴截面为等腰梯形 $A_{1} A C C_{1}, A C = 2 A A_{1} = 2 A_{1} C_{1} = 4$ ， $B$ 为底面圆周上异于 $A$ 、 $C$ 的点．

(1)、求该圆台的侧面积 $S$ ；

(2)、若 $P$ 是线段 $B C$ 的中点，求证：直线 $C_{1} P / /$ 平面 $A_{1} A B$ ；

(3)、若 $A B = B C$ ，设直线 $l$ 为平面 $A_{1} A B$ 与平面 $C_{1} C B$ 的交线，设 $l \cap$ 平面 $A A_{1} C_{1} C = D$ ，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上（不含端点），直线 $B C_{1}$ 与平面 $Q A C$ 所成的角大小为 $α$ ，求 $\sin α$ 的最大值．

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18、定义点 $P (x_{0}, y_{0})$ 到直线 $l : a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ 的有向距离为 $d = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .已知点 $P_{1}, P_{2}$ 到直线 $l$ 的有向距离分别是 $d_{1}, d_{2}$ 以下命题不正确的是（）

A、若 $d_{1} = d_{2} = 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 平行 B、若 $d_{1} = 1, d_{2} = - 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 C、若 $d_{1} + d_{2} = 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 D、若 $d_{1} d_{2} \leq 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 相交

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19、已知函数 $f (x) = tan x$ ，则“ $x_{0} = k π, k \in Z$ ”是“ $f (x)$ 的图象关于点 $(x_{0}, 0)$ 对称”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a (c - 2) x - 3 a^{2} \geq 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0, b > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 2 a b + c$ ，
①若存在正实数a，b，使不等式 $t^{2} + 3 t - a - \frac{b}{2} > 0$ 有解，求 $t$ 的取值范围；
②求 $\frac{4 b}{b - 2} + \frac{16 a}{a - 1}$ 的最小值.

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