• 1、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32 , 过点Pa,b的直线l与椭圆C交于A,B两点,当l过坐标原点O时,AB=10.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、线段OP上是否存在定点Q , 使得直线QA与直线QB的斜率之积为定值. 若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 2、已知函数 fx=xlnxax+aaR .
    (1)、当 a=2 时,求 fx 的单调区间;
    (2)、若 fx 有两个零点,求 a 的取值范围.
  • 3、课外阅读对于培养学生的阅读兴趣, 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况, 从该市全体中学生中随机抽取500名学生, 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长t(单位:分钟),得到如下所示的频数分布表,已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.

    时长t

    0,20

    20,40

    40,60

    60,80

    80,100

    学生人数

    50

    100

    200

    125

    25

    (1)、估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
    (2)、用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈, 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在0,20内记0分,在20,60内记1分,在60,100内记2分. 用X表示这两名学生得分之和,求X的分布列和数学期望.
  • 4、如图,在四棱锥 EABCD 中,AB//CDBAD=60AB=1AD=CD=2BECD .

       

    (1)、证明: 平面BDE平面ABCD
    (2)、若ADDEDE=42FCE 中点,求直线BF与平面ABE所成角的正弦值.
  • 5、设Sn为数列an的前n项和,已知2an=Sn+n.
    (1)、证明: 数列an+1是等比数列;
    (2)、设bn=log2an+1,cn=1bnbn+1 , 求数列cn的前n项和Tn.
  • 6、设F为抛物线 C:x2=2y的焦点,过F的直线与C相交于A,B两点,过点AC的切线,与x轴交于点D , 与y轴交于点E , 则DEOB(其中O为坐标原点) 的值为
  • 7、在棱长为5的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,QDD1中点,点P在正方体的内切球的球面上运动,且CPAQ , 则点P的轨迹长度为(       )
    A、5π B、25π C、5π4 D、5π
  • 8、已知正方形 ABCD 的边长为 1MN 分别是边 ABAD 上的点 (均不与端点重合),记 AMNCMN 的面积分别为 S1S2 . 若 S1=CMABCNAD ,则 S2 的取值范围是(       )
    A、1434 B、2134 C、1412 D、2112
  • 9、已知函数 fx=exeπxcosx ,若实数 x1x2x3 成等差数列,且 fx1+fx2+fx3=0 ,则 x1+x2+x3=(       )
    A、0 B、π2 C、3π2 D、3π
  • 10、将函数 fx=sinωx+φω>0 的图象向左平移π6个单位后,与函数gx=cosωx+φ 的图象重合,则 ω 的最小值为(       )
    A、9 B、6 C、3 D、2
  • 11、已知直线l1:x-ay+1=0C:x-a2+y-12=1 相交于 AB 两点,若 ABC 是直角三角形,则实数 a 的值为(       )
    A、1 或 -1 B、3-3 C、-17-1 D、-17-3
  • 12、已知sin2α1cos2α=2 , 则tanα=(       )
    A、12 B、12 C、2 D、-2
  • 13、如图,由观测数据 xiyii=123456 的散点图可知, yx 的关系可以用模型 y=blnx+a 拟合,设 z=lnx ,利用最小二乘法求得 y 关于 z 的回归方程 y^=b^z+1 . 已知 x1x2x3x4x5x6=e12i=16yi=18 ,则 b^=(       )

    A、17e12 B、12e12 C、1 D、1712
  • 14、设 mR ,双曲线 C 的方程为 x2m2y2m+12=1 ,则“C 的离心率为 5” , 是 “m=1” 的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 15、“数九”从每年“冬至”当天开始计算, 每九天为一个单位,冬至后的第 81 天, “数九”结束, 天气就变得温暖起来. 如图, 以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: C ),下列说法正确的是(       )

       

    A、“四九”以后成都市“平均气温”一直上升 B、“四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ” C C、“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 D、“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差
  • 16、已知a,b 是两条不同的直线,α 是平面,若a//α,bα ,则a,b 不可能(       )
    A、平行 B、垂直 C、相交 D、异面
  • 17、若复数 z 满足 z+1i=-1-i ,则 z 在复平面内对应的点位于(       )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 18、已知集合 A={xx=2k+1kZ}B={xx=4k+1kZ} ,则(       )
    A、AB= B、AB=Z C、AB D、BA
  • 19、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,83 , 且其离心率为13
    (1)、求椭圆E的方程;
    (2)、过点1,0的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足OMPA , 问OAOM是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
  • 20、如图,矩形ABCF与梯形FCDE所在的平面垂直,DECFEFFCAF=EF=DE=1AB=2 , P为AB的中点.

    (1)、求证:平面EPF平面DPC
    (2)、求平面BCD与平面DPC夹角的余弦值.
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