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相关试卷

1、某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版（EV）和插电混动版（PHEV）在某市随机调查了300名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人）．
车型
低收入群体（ $<$ 20万/年）
中收入群体（20万/年-50万/年）
高收入群体（ $>$ 50万/年）

愿意
不愿意
愿意
不愿意
愿意
不愿意
EV
70
30
70
50
40
40
PHEV
20
80
60
60
60
20
假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率．

(1)、从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV）的概率 $p$ ；

(2)、从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人，记 $X$ 为这4人中愿意购买插电混动版（PHEV）的人数，求 $X$ 的分布列和数学期望 $E (X)$ ；

(3)、假设该市 $C$ 社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为 $3 : 1 : 1$ ，从 $C$ 社区的全体消费者中随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版（EV）的概率估计值记为 $p_{A}$ ，试比较 $p_{A}$ 与 $p$ 的大小．

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2、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且 $\frac{c}{b} = \frac{\sin^{2} C}{\cos C \cos B + 2 \cos^{2} A}$ ．

(1)、求A；

(2)、设D为 $A B$ 的中点，若 $C D = B C$ ，且 $b + c = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、已知函数 $f (x) = (a x + 2) e^{x} - x - 2$ ，则（）

A、当 $a = 0$ ， $x_{1} > x_{2}$ 时， $f (x_{1}) - f (x_{2}) > x_{2} - x_{1}$ B、当 $a = - 1$ 时， $f (x)$ 有最值 C、当 $- 2 < a \leq - 1$ 时， $f (x)$ 为减函数 D、当 $f (x) < 0$ 仅有一个整数解时， $a \in [0, 1]$

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4、已知函数 $f (x) = 4 \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x$ ，则（）

A、 $f (x) = 3 \cos 2 x$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上的值域为 $(- \frac{1}{2}, 4]$

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5、函数 $f (x) = \frac{\sin x - x}{\cos x - x^{2}}$ 在 $[- π, π]$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（）

A、18 B、21 C、36 D、42

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7、已知函数 $f (x) = sin x - \sqrt{3} cos x$ ，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（）

A、 $y = f (\frac{1}{2} x + \frac{2π}{3})$ B、 $y = f (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ C、 $y = f (2 x + \frac{2π}{3})$ D、 $y = f (2 x - \frac{π}{3})$

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8、 ${(x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（）

A、8 B、12 C、15 D、 $- 20$

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9、要得到 $y = \lg x - 1$ 的图象，只需将函数 $y = \lg x$ 的图象上所有点的横坐标（）

A、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$ 倍（纵坐标不变） B、扩大到原来的10倍（纵坐标不变） C、向左移动1个单位（纵坐标不变） D、向右移动1个单位（纵坐标不变）

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10、“ $\exists x \in [- 2, 1]$ ， $x^{2} - 2 a > 0$ ”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \leq 0$ B、 $a \geq 3$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 1$

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11、样本数据2，6，5，13，4，8的第60百分位数为（）

A、2 B、4 C、6 D、13

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12、解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示）

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$

(2)、 $x^{2} - x - 6 > 0$

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 1 < 0$

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13、如图，已知矩形 $U$ 表示全集， $A ､ B$ 是 $U$ 的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $B \cap (∁_{U} A)$

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14、若a＞b，c＞d，则（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、a－c＞b－d C、a－d＞b－c D、ac＞bd

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15、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为R，求a的取值范围；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > x - 3$ 的解集．

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16、将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?

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17、设集合 $A = \{x | x^{2} - x - 6 >0\}, B = \{x | - 4 < 3 x - 7 <8\}$ .
(1)求 $A \cup B, A \cap B$ ；
(2)已知集合 $C = \{x | a < x <2 a + 1\}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、已知 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上是增函数.

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19、设函数 $f (x) = x^{2} -2 x + 3, x \in [0, 3]$ ，则该函数的值域为．

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20、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 的定义域为．

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车型	低收入群体（ $<$ 20万/年）		中收入群体（20万/年-50万/年）		高收入群体（ $>$ 50万/年）
	愿意	不愿意	愿意	不愿意	愿意	不愿意
EV	70	30	70	50	40	40
PHEV	20	80	60	60	60	20