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相关试卷

1、二项式 ${(2 x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式前三项的二项式系数和为46．

(1)、求n的值及展开式中所有项的系数和；

(2)、求展开式中的常数项．

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2、已知函数 $f (x) = x \ln x$ ， $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} < m$ 恒成立，则实数m的取值范围．

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3、将函数 $f (x) = \sin (3 x + φ) (0 < φ < π)$ 的图像向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后得到奇函数 $g (x)$ 的图像，则 $φ =$ ．

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4、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，下列关于首项 $a_{1}$ 和公比 $q$ 的条件中， $S_{n}$ 一定取到最小值的有（）．

A、 $a_{1} > 0$ ， $q > 0$ B、 $a_{1} > 0$ ， $q < 0$ C、 $a_{1} < 0$ ， $q > 0$ D、 $a_{1} < 0$ ， $- 1 < q < 0$

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5、已知 $(2 x + 1) {(x - 2)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ， $(a_{7} \neq 0)$ ，则（）．

A、 $n = 6$ B、 $a_{5} = 108$ C、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} = 3$ D、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} = - 363$

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6、函数 $f (x) = a e^{x} - \frac{1}{2} x^{2}$ 在 $(\frac{1}{2}, 2)$ 内存在2个极值点，则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{2 \sqrt{e}}, \frac{1}{e})$ B、 $(\frac{1}{8 \sqrt{e}}, \frac{2}{e^{2}})$ C、 $(\frac{2}{e^{2}}, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{8 \sqrt{e}}, \frac{1}{2 \sqrt{e}})$

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7、已知 ${(x^{2} - x + 2)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{10} x^{10}$ ，则 $a_{3} =$ （）．

A、 $- 120$ B、 $- 160$ C、 $- 200$ D、 $- 440$

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8、若 $x^{10} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{10} {(x - 1)}^{10}$ ，则 $a_{8}$ 的值为（）

A、10 B、45 C、 $- 9$ D、 $- 45$

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9、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = 3$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）．

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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10、已知集合 $A = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 5 x < 0, x \in N\}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 $\{x |0 < x < 3\}$ B、 $\{x |- 2 < x < 5\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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11、已知函数 $f (x) = k \cdot 2^{x} + 2^{- x}$ 是定义域为 $R$ 上的偶函数．

(1)、求 $f (2)$ 的值；

(2)、解不等式 $f (5 - 3 x) > f (x + 3)$ ；

(3)、若 $g (x) = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} - 2 m f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $- 2$ ，求 $m$ 的值．

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12、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，且满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 5 x + \frac{4}{x}$ ，则 $f (x)$ 的最小值为．

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13、设 $a, b \in R$ ，集合 $A = \{- 1, a\}, B = \{b, 1\}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b =$ ．

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14、（多选题）关于函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的单调性的叙述正确的是（）

A、函数在 $(- \infty, 0)$ 上是递增的 B、函数在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上是递增的 C、函数在 $[0, + \infty)$ 上是递增的 D、函数的递增区间是 $(- \infty, 0)$ 和 $(0, + \infty)$

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15、已知正数 $x$ 满足 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，则 $x + x^{- 1} =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、已知 $- 1 \leq x + y \leq 2$ ， $0 \leq 2 x - y \leq 3$ ，则 $5 x + 2 y$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq 5 x + 2 y \leq 7$ B、 $- 3 \leq 5 x + 2 y \leq 8$ C、 $- 2 \leq 5 x + 2 y \leq 6$ D、 $- 3 \leq 5 x + 2 y \leq 9$

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17、若集合 $A = \{x |x < 1$ 或 $x > 2\}$ ， $B = \{x |- 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x < 3\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{x |x < 1$ 或 $x > 2\}$ D、 $\{x |- 1 < x < 1$ 或 $2 < x < 3\}$

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18、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $A = \{1, 3, 4\}$ ，集合 $B = \{1, 5\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1, 4\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{1, 3, 4\}$

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19、如图，已知 $a, b, c$ 为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边， $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $A D ⊥ A C, ∠ A C B = ∠ B A D$ .

(1)、若 $b = c$ ，求 $\frac{C D}{B D}$ 的值；

(2)、若 $\frac{C D}{B D} = 3$ ，求 $tan C$ 的值；

(3)、求 $\frac{c^{2} - B D^{2} + b^{2}}{a^{2} + c^{2}}$ 的取值范围.

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20、每个面都是正多边形的凸多面体称为阿基米德多面体.现从一个棱长为2的正方体的每个角处，切去一个大小相同的正三棱锥，得到一个阿基米德多面体.

(1)、若截得的阿基米德多面体如图所示，求其表面积；

(2)、当截得的阿基米德多面体体积达到最大时：
（i）求此时该多面体的体积和外接球半径；
（ii）该几何体是否存在内切球（与每个面都相切），若有，求出内切球半径，若不存在，请说明理由.

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