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相关试卷

1、甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为 $X$ ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为 $Y$ .

(1)、求 $X$ 的期望和方差；

(2)、规定：若 $X > Y$ ，则甲获胜，否则乙获胜，求出甲获胜的概率.

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2、已知二项式 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$

(1)、求展开式中所有二项式系数的和；

(2)、求展开式的第5项的系数.

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3、已知集合 $A = \{a, b, c, d, e\}, B = \{1, 2, 3, 4\}, f : A \to B$ 为从 $A$ 到 $B$ 的函数，且 $f (x) = 1$ 有两个不同的实数根，则这样的函数个数为.

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4、随机事件 $A, B$ 满足 $P (A) = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{1}{3}, P (\bar{A} | B) = \frac{1}{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $P (A B) = \frac{1}{6}$ B、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立 C、 $P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ D、 $P (\bar{B}) = P (\bar{A} B)$

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5、若 ${(x + 1)}^{3} + {(x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + a_{3} {(x - 1)}^{3} + \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 9$ B、 $a_{3} = 55$ C、 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{8} = 27$ D、含 $x^{6}$ 项的系数是112

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6、对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )

A、 $r_{1} < 0$ B、 $r_{2} > 1$ C、 $r_{1} + r_{2} > 0$ D、 $|r_{1}| > |r_{2}|$

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7、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A、 $C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + C_{5}^{2} + \dots + C_{10}^{2} = 165$ B、在第2022行中第1011个数最大 C、第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D、第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

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8、唐老师有语文、数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（）

A、360 B、180 C、90 D、60

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9、我校在本年度“绿谷之春”比赛中喜获佳绩，共有10位同学（每人一幅作品）获奖，其中一等奖3人，二等奖7人，校团委决定举办优秀作品展，现采取抽签方式决定作品展出顺序，则荣获一等奖的3名同学的作品在前5顺位全部被展出的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{126}$

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10、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分 $X$ 的均值是（）

A、0.2 B、0.8 C、0.16 D、0.5

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11、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X < 2) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (2 < X < 3) =$ （）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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12、已知变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型 $\{\begin{array}{l} Y = b x + a + e, \\ E (e) = 0, D (e) = σ^{2}, \end{array}$ 根据最小二乘法，计算得经验回归方程为 $\hat{y} = 1.6 x + \hat{a}$ ，若 $\bar{x} = 10$ ， $\bar{y} = 15$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、6.6 B、5 C、 $-$ 1 D、 $-$ 14

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13、 $(a_{1} + a_{2} + a_{3}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4})$ 展开后，共有多少项？（）

A、3 B、4 C、7 D、12

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14、已知向量 $\vec{a} = (\sin ω x, \cos ω x)$ ， $\vec{b} = (\cos ω x, \sqrt{3} \cos ω x)$ ，其中 $ω > 0$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $f (x)$ 的图象上两条相邻对称轴的距离为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递增区间；

(3)、若对 $\forall x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，关于 $x$ 的不等式 $f (x - \frac{π}{6}) > \sqrt{2} [m f (\frac{x}{2} - \frac{π}{24}) - \cos (x - \frac{π}{4})]$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < 0)$ 的部分图像如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、若 $f (x) = - \frac{3}{2}$ ， $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 求 $x$ 的值；

(3)、若方程 $2 f (x) - 3 \sqrt{3} = 0$ 在 $(0, m)$ 上恰有 $5$ 个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围.

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16、已知锐角 $α ， β$ ，且满足 $\sin (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{10} ， \cos β = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $\sin α$ ；

(2)、求 $α + β$ .

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17、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 8$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ .

(1)、求 $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $k \vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $3 \vec{a} + k \vec{b}$ 共线，求 $k$ 的值.

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $λ$ 的取值范围是.

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19、 $sin 225^{\circ} =$ .

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20、如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： $f (x) = A sin (ω x + φ) + K$ ，其中： $A > 0, ω > 0, 0 < φ < π$ .则下列说法正确的有（）

A、函数的最小正周期为 $16 π$ B、函数解析式为 $f (x) = 10 sin (\frac{π}{8} x + \frac{3 π}{4}) + 20$ C、函数在区间 $(2024, 2025)$ 上单调递增 D、 $\forall x \in R, f (1 - x) + f (5 + x) = 40$

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