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相关试卷

1、在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动．若 $P A_{1} / /$ 平面AMN，则PA₁的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{5} = 1 (m > 0)$ 的一条渐近线方程为 $\sqrt{5} x + 2 y = 0$ ，左焦点为F，点P在双曲线右支上运动，点Q在圆 $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 上运动，则 $| P Q | + | P F |$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 4$ B、8 C、 $2 \sqrt{2} + 5$ D、9

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3、耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A、直方图中 $x$ 的值为0.004 B、在被抽取的学生中，成绩在区间 $[70, 80)$ 的学生数为30人 C、估计全校学生的平均成绩为84分 D、估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

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4、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 分别是直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的方向向量，且 $\vec{a} = (1, 3, 5)$ ， $\vec{b} = (x, y, 2)$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、12 B、14 C、16 D、18

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5、设 $α$ 是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

A、若 $m \subset α, n \subset α, l ⊥ m, l ⊥ n$ ，则 $l ⊥ α$ B、若 $l / / m, m / / n, l ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $l / / m, m ⊥ α, n ⊥ α$ ，则以 $l ⊥ n$ D、若 $m \subset α, n ⊥ α, l ⊥ n$ ，则 $l / / m$

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6、已知直线 $m x + 4 y - 2 = 0$ 与 $2 x - 5 y + n = 0$ 互相垂直，垂足坐标为 $(1, p)$ ，则 $m - n + p =$ ( )

A、24 B、－20 C、0 D、20

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7、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为 $a$ ，中位数为 $b$ ，众数为 $c$ ，则有（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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8、已知 $a > 1$ ，函数 $f (x) = a^{x - 1} + x - 3, g (x) = x - 2 + \log_{a} x$

(1)、若 $a = 2, f (m) = m$ ，求m；

(2)、若 $f (m) = - 1, g (m) = - 1$ ，求m；

(3)、若 $f (m) = 0, g (n) = 0$ ，问： $m + n$ 是否为定值（与a无关）?并说明理由．

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9、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} + m}{3^{x} + 1}$ ．
（1）当 $m = 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并给出理由；
（2）若函数 $f (x)$ 为奇函数，求实数 $m$ 的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若关于 $x$ 的不等式 $f [f (x)] + f (a) < 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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10、已知集合 $A = \{1, 4, 7, 10\}$ ， $B = \{x |m < x < m + 9\}$ ， $C = {x | 3 \leq x \leq 6}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时， $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{R} C)$ ；

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求 $m$ 的取值范围.

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11、已知 $a, b$ 为正实数，且满足 $\frac{3}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，若存在 $a, b$ 使不等式 $\frac{a}{3} + b < k^{2} - 5 k - 10$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是．

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12、若函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m - 1}$ 是幂函数，且 $y = f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $f (\sqrt{2}) =$ .

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13、已知 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，则下列命题为真命题的是（　　）

A、若 $b c^{2} < a c^{2}$ ，则 $b < a$ B、若 $a^{3} > b^{3}$ 且 $a b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$ D、若 $c > b > a > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x + 2, x \geq 1 \\ x^{2}, - 2 < x < 1 \end{array}$ ，关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $R$ B、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$ C、若 $f (x) = 3$ ，则 $x = - \sqrt{3}$ D、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- 1, 1)$

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15、已知函数 $y = f (x)$ 是奇函数，定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，又 $y = f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上为增函数，且 $f (- 1) = 0$ ，则满足 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, 1)$ C、（ $(- \infty, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

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16、某网红城市鹅城人口模型近似为 $P = 32 e^{0.015 t}$ （单位：万人），其中 $t = 0$ 表示2015年的人口数量，则鹅城人口数量达到60万的年份大约是（）（参考数据： $ln 2 \approx 0.693, ln 3 \approx 1.099, ln 5 \approx 1.609$ ）

A、2037年 B、2047年 C、2057年 D、2067年

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17、已知 $a = \log_{\frac{1}{2}} 3$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ ， $c = 2^{\frac{1}{3}}$ ，则它们的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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18、函数 $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1)}$ 的定义域是（）

A、 $(- 2 ， - 1) \cup (1, 2)$ B、 $(- \sqrt{3}, - 1) \cup (1 ， \sqrt{2})$ C、 $[-2 ， -1) \cup (1, 2]$ D、 $[- \sqrt{2} ， -1) \cup (1, \sqrt{2}]$

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19、已知命题 $p : \forall x > 1$ ， $2 x + 1 > 5$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\forall x > 1$ ， $2 x + 1 \leq 5$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $2 x + 1 \leq 5$ C、 $\exists x > 1$ ， $2 x + 1 \leq 5$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $2 x + 1 \leq 5$

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20、设全集 $U = {0$ ， 1，2，3，4，5， $6}$ ，集合 $A = {1$ ， 2，3， $5}$ ， $B = {2$ ， 3， $4}$ ，则将韦恩图 $(V e n n)$ 图中的阴影部分表示集合是（）

A、 ${1, 5}$ B、 ${2$ ， $3}$ C、 ${4, 5}$ D、 ${0, 6}$

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