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相关试卷

1、下列数列为等比数列的是（）

A、 $\{2 n\}$ B、 $\{n^{2}\}$ C、 $\{3^{- n}\}$ D、 $\{2 \cdot 2^{n}\}$

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2、设 $a = \frac{4 - \ln 4}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \ln \sqrt[3]{3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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3、已知函数 $f_{1} (x) = \frac{|x|}{e^{x}}$ ， $f_{2} (x) = \frac{|\ln x|}{x}$ ， $f_{3} (x) = x \sin x$ ， $f_{4} (x) = x \cos x$ ，这四个函数的部分图象如图所示，则函数 $f_{1} (x)$ ， $f_{2} (x)$ ， $f_{3} (x)$ ， $f_{4} (x)$ 对应的图象依次是（）．

A、①③②④ B、③②①④ C、①④③② D、③④①②

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4、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a \ln x + x$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 0$ B、 $0 \leq a \leq 1$ C、 $a \leq 2$ D、 $a < 2$

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5、数列1， $\frac{5}{3}$ ， $\frac{5}{2}$ ， …的通项公式可能是（）

A、 $a_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n + 1}$ B、 $a_{n} = \frac{n + 1}{n^{2} + 1}$ C、 $a_{n} = \frac{n^{2}}{2 n - 1}$ D、 $a_{n} = \frac{2 n - 1}{n^{2}}$

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6、某省新高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）

A、4种 B、6种 C、8种 D、12种

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7、海岸上建有相距 $40 \sqrt{3}$ 海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 $α = ∠ B C A = 45 ° ， β = ∠ A C D = 30 ° ， γ = ∠ B D C = 45 ° ， δ = ∠ A D B = 75 °$ .

(1)、救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？

(2)、求 $A ， B$ 之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？

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8、如图，在正四面体OABC中，点D为BC的中点， $2 \vec{A E} = \vec{E D}$ ，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c} .$

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E};$

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $\vec{O E} \cdot \vec{A C}$ 的值.

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9、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = - 5$ ， $a_{4} = 1$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = a_{5}$ ， $b_{2} = 9.$

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $c_{n} = a_{n} + b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n} .$

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10、已知三角形三顶点 $A (3, 1)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (- 1, 0)$ ，求：

(1)、直线AB的一般式方程；

(2)、 $A B$ 边上的高所在直线的一般式方程.

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11、人教A版选择性必修第一册108页例题2涉及到的圆的压缩与拉伸其实是一种仿射变换，又称仿射映射.同理，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 经过 $x^{'} = \frac{x}{a}$ ， $y^{'} = \frac{y}{b}$ 变换后可变为平面内的单位圆 ${(x^{'})}^{2} + {(y^{'})}^{2} = 1.$ 此时椭圆内接四边形面积S与仿射后的面积 $S^{'}$ 的关系为 $S = a b S^{'}$ .已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ 的右端点与上顶点分别为A和B，过原点的直线 $y = k x (k > 0)$ 与椭圆交于C，D两点，则四边形ACBD面积最大值为.

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12、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$ 和圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$ ，则两圆公共弦所在直线的方程为.

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13、抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $x = - 1$ ，过 $F$ 的直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点 $($ 其中 $A$ 在 $x$ 轴上方 $)$ ，且 $|A F| = 4$ ，若将三角形 $A O F$ 沿 $O F$ 折起来，使其与三角形 $B O F$ 垂直，则（）

A、 $p = 2$ B、直线 $A B$ 的方程为 $y = x - 1$ C、翻折后，异面直线 $O A, B F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{14}$ D、翻折后，三棱锥 $A - B O F$ 的体积为 $\frac{2}{3}$

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14、数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n} + 2}$ ， $a_{1} = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、数列 ${a_{n}}$ 是递减数列 B、数列 ${a_{n}}$ 是等差数列 C、数列 ${\frac{1}{a_{n}} + 1}$ 是等比数列 D、 $a_{10} = \frac{1}{1025}$

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15、已知直线 $l : 4 x + 3 y + 6 = 0$ 与圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ 相交于 $E, F$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ B、圆 $C$ 的半径为 $3$ C、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离为 $2$ D、 $|E F| = \sqrt{5}$

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16、如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，从 $F_{2}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和 $D .$ 且 $cos ∠ B A C = - \frac{4}{5}$ ， $A F_{2} = 3 B F_{2}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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17、若空间向量 $\vec{a} = (- 2 ， 1 ， 0)$ ， $\vec{b} = (1 ， 0 ， 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标是（）

A、 $(4, - 1, 0)$ B、 $(- 1, 0, - 1)$ C、 $(- 2 ， 1 ， 0)$ D、 $(2 ， 0 ， 2)$

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18、直线 $x + a y + 4 = 0$ 与直线 $(a - 2) x + 3 y + 2 a = 0$ 垂直，则a的值为（）

A、3 B、2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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19、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{6} = 6$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{2} b_{8} = a_{4}^{2}$ ，则 $b_{5} =$ （）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、 $\pm 9$ D、3

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20、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1 (n \geq 1)$ ，则 $S_{5} =$ （）

A、31 B、45 C、57 D、63

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