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相关试卷

1、如图，圆台 $O_{1} O_{2}$ 的一个轴截面为等腰梯形 $A_{1} A C C_{1}, A C = 2 A A_{1} = 2 A_{1} C_{1} = 4$ ， $B$ 为底面圆周上异于 $A$ 、 $C$ 的点．

(1)、求该圆台的侧面积 $S$ ；

(2)、若 $P$ 是线段 $B C$ 的中点，求证：直线 $C_{1} P / /$ 平面 $A_{1} A B$ ；

(3)、若 $A B = B C$ ，设直线 $l$ 为平面 $A_{1} A B$ 与平面 $C_{1} C B$ 的交线，设 $l \cap$ 平面 $A A_{1} C_{1} C = D$ ，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上（不含端点），直线 $B C_{1}$ 与平面 $Q A C$ 所成的角大小为 $α$ ，求 $\sin α$ 的最大值．

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2、定义点 $P (x_{0}, y_{0})$ 到直线 $l : a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ 的有向距离为 $d = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .已知点 $P_{1}, P_{2}$ 到直线 $l$ 的有向距离分别是 $d_{1}, d_{2}$ 以下命题不正确的是（）

A、若 $d_{1} = d_{2} = 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 平行 B、若 $d_{1} = 1, d_{2} = - 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 C、若 $d_{1} + d_{2} = 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 D、若 $d_{1} d_{2} \leq 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 相交

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3、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a (c - 2) x - 3 a^{2} \geq 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0, b > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 2 a b + c$ ，
①若存在正实数a，b，使不等式 $t^{2} + 3 t - a - \frac{b}{2} > 0$ 有解，求 $t$ 的取值范围；
②求 $\frac{4 b}{b - 2} + \frac{16 a}{a - 1}$ 的最小值.

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4、已知集合 $P = {x | - 2 \leq x \leq 10}$ ，非空集合 $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ．

(1)、若 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

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5、设集合 $P = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $Q = \{x |3 a < x \leq a + 1\}$ ．

(1)、若 $∁_{R} P \subseteq ∁_{R} Q$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $P \cap Q = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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6、已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x³+y³ ， N＝xy²+x²y，则M与N的大小关系为．

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7、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 2) x + 2 > 0$ 的解集可能为（）

A、 $R$ B、 $\{x |x < 1\}$ C、 $\{x | x > \frac{2}{a} 或 x < 1\}$ D、 ${x ∣ \frac{2}{a} < x < 1}$

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8、已知二次函数 $y = (a x - 1) (x -$ $a)$ ．甲同学： $y > 0$ 的解集为 $\{x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}\}$ ；乙同学： $y < 0$ 的解集为 ${x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}}$ ，丙同学：函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ 图象的对称轴在 $y$ 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $a > 1$

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9、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{4 a} + \frac{3 a + 1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、1

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10、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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11、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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12、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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13、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2$ ， $g (x) = x + \frac{4}{x} + m$ ，若 $\exists x_{1} \in [0, 3]$ ， $\forall x_{2} \in [1, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数 $m$ 的取值范围（）

A、 $m \leq 6$ B、 $m \leq 7$ C、 $m \leq - 3$ D、 $m \leq - 2$

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14、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ､ $B$ ､ $C$ 的对边分别为 $a$ ､ $b$ ､ $c$ ，已知 $b c (1 + \cos A) = 4 a^{2}$ .

(1)、证明： $b + c = 3 a$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $\cos A = \frac{7}{9}$ ，角 $B$ 的内角平分线与边 $A C$ 交于点 $D$ ，求 $B D$ 的长.

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15、已知 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，设 $P = \frac{S}{B N^{2} + C M^{2}}$ 则 $P$ 取最大值时， $\cos ∠ B A C$ = ．

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16、已知抛物线 $C : y ^{2} = 6 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $M ， N$ 两点，若 $| M N | = 54$ ，则直线 $l$ 的斜率为.

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17、在研究全概率公式时，我们将对一个事件发生的情况的研究转化为对发生该情况的几个先决条件进行分析，这是一种重要的递推思想.在如图所示的蜂窝形正六边形地图中，左上角与右下角的“○”分别代表起点与终点，蜂窝格中的实心圆点“●”代表地雷，有一个扫雷机器人在起点处接收到指令移动至终点，每一次移动只能按照箭头所示的三个方向运动，若移动到地雷区，则会立即将地雷排除.记移动过程中，该机器人可以排除的地雷数量最多为 $M$ ，现在在图中增加两枚地雷（用叉号“×”表示），则以下方法可以使 $M$ 增加且只增加 $1$ 的是：（        ）.


A、    B、    C、    D、

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18、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $Γ : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，已知点 $A (4, 0), B (2, b)$ ，直线l交Γ于P、Q两点（异于 $A_{1}, A_{2}$ ），当直线l过点A且与x轴垂直时， $△ B P Q$ 的重心G在以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆O上．下列结论正确的是（）

A、点 $F_{1}$ 到Γ的渐近线的距离为2 B、直线 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ 的斜率之积为2 C、若直线l过点 $F_{2}$ ，当 $|P Q| = 6$ 时，这样的直线l只有2条 D、若直线l过点A，且 $∠ P O Q = 90 °$ ，则 $∣ P Q ∣ = 8 \sqrt{5}$

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19、若 $a = \frac{π}{2} sin 1 + \frac{π}{2} tan 1$ ， $b = π$ ， $c = 2 lnπ + \frac{1}{π}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ · D、 $b > a > c$

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20、已知 $M$ 是圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，以点 $M$ 为圆心， $|O M|$ 为半径作圆 $M$ ，设圆 $M$ 与圆 $C$ 交于A，B两点，则下列点中，直线 $A B$ 一定不经过（）

A、 $(\frac{3}{4}, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{3}{2}, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

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