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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并用定义进行证明；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上单调递减.

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2、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x - 21 < 0\}$ ，集合 $B = {x ∣ - 1 - a < x < 2 a - 2}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，不等式 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $f (x - 1) < 0$ 的解集为.

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4、若关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - x + m \geq 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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5、若 $a \in \{- 1, a^{3}\}$ ，则实数 $a$ 的取值集合为．

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6、已知正实数 $a, b$ 满足 $a b = a + 2 b + t (t \in R)$ ，则（）

A、若 $t = 0$ ，则 $b \leq 1$ B、若 $t = 0$ ，则 $a b \geq 8$ C、若 $t = 6$ ，则 $a + 2 b \geq 12$ D、若 $t = 6$ ，则 $\frac{1}{a - 2} + \frac{4}{b - 1} \geq \sqrt{2}$

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7、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} = 1.414213562373095048 \dots)$ 是第一个被证明的无理数，标志着数学从“整数比例”向更广泛的实数体系发展．记 $\sqrt{2}$ 小数点后第 $n$ 位上的数字为 $y$ ，则 $y$ 是 $n$ 的函数，记为 $y = f (n)$ ．设此函数的定义域为 $A$ ，值域为 $B$ ，则（）

A、 $f (5) = 1$ B、 $B = {x \in N ∣ x < 10}$ C、 $B \subseteq A$ D、 $n$ 是 $y$ 的函数

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8、若 $a > b > 0$ ， $d < c < 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a - d > b - c$ C、 $d^{2} > c^{2}$ D、 $a c > b d$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{x - 2} ， x < 2 ， \\ {(x - 2)}^{2} ， x \geq 2 ， \end{array}$ 若 $f (f (a) + 2) = {[f (a)]}^{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty ）$ B、 $\{1\} \cup [2, + \infty ）$ C、 $[1, 2]$ D、 $[1, + \infty ）$

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10、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的减函数，则函数 $y = f (|x - 1|) - 2$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、设幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m) x^{m}$ 的图象经过原点，若 $1 < a < b$ ，则（）

A、 $f (\frac{1}{b}) < f (\frac{1}{a}) < f (a) < f (b)$ B、 $f (\frac{1}{a}) < f (\frac{1}{b}) < f (b) < f (a)$ C、 $f (b) < f (a) < f (\frac{1}{b}) < f (\frac{1}{a})$ D、 $f (a) < f (b) < f (\frac{1}{a}) < f (\frac{1}{b})$

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12、下列各组中的函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = x + 3$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ D、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ ， $g (x) = |x|$

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13、若命题 $p$ ： $\forall x > 1, x^{3} > 0$ ，则命题 $p$ 的否定是（　　）

A、 $\forall x > 1, x^{3} \leq 0$ B、 $\forall x \leq 1, x^{3} > 0$ C、 $\exists x > 1, x^{3} \leq 0$ D、 $\exists x \leq 1, x^{3} \leq 0$

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14、若方程 $\frac{x^{2}}{3 - m} + \frac{y^{2}}{m + 1} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, 1)$

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15、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} - x + 1$ ．

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 1, b)$ ，分别求a，b的值；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) > a x$ ．

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16、已知集合 $A = \{x |- 4 \leq x \leq 3\}$ ， B＝{x| $a - 3$ ≤x≤a+5}．

(1)、当a＝2时，求 $A \cup B$ ， $ (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $ (∁_{R} A) \cup B$ ＝R，求a的取值范围．

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17、若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 3 < x < 0$ ，则实数a的取值范围是．

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18、若函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ ，则函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域为．

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19、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x \leq 2 \\ 2 x, x > 2 \end{matrix}$ ，若 $f (x) = 0$ ，则 $x =$ ．

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20、“高斯函数”为：对于实数 $x$ ，符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如 $[π] = 3$ ， $[- 1.08] = - 2$ ，定义函数 $f (x) = x - [x]$ ，则下列选项中正确的是（）．

A、函数 $f (x)$ 的最大值为 $1$ B、函数 $f (x)$ 的最小值为 $0$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有无数个交点 D、 $f (x + 1) = f (x)$

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