• 1、已知向量ab的夹角为120° , 且a=3b=4.
    (1)、求a+b2
    (2)、当k为何值时,向量a+kbakb互相垂直.
  • 2、在ABC中,AC=3BC=4 , 三角形的面积等于33 , 则AB的长为.
  • 3、若z=2+mi1+i为纯虚数,则复数z的虚部为.
  • 4、已知向量ab满足a=(1,1)b=(0,1) , 则b2a=
  • 5、已知函数fx=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,下列说法正确的是(       )

    A、fx的图象关于点π3,0对称 B、fx的图象关于直线x=5π12对称 C、将函数y=2sin2xπ6的图象向左平移π4个单位长度得到函数fx的图象 D、函数fxπ3,π12单调递增
  • 6、对于任意的平面向量abc , 下列说法错误的是(       )
    A、abbc , 则ac B、ab=ac , 且a0 , 则b=c C、a=bb=c , 则a=c D、abc=abc
  • 7、已知复数z满足z=2i1i , 则下列关于复数z的结论正确的是(       )
    A、|z|=2 B、复数z的共轭复数为z¯=1i C、复平面内表示复数z的点位于第一象限 D、复数z是方程x2+2x+2=0的一个根
  • 8、若sin(α+π3)=45α(π6,π2) , 则cosα=(       )
    A、43+310 B、33410 C、33+410 D、43310
  • 9、已知平面向量a=1,2b=3,4 , 则ab上的投影向量为(       )
    A、35,45 B、35,45 C、14,13 D、14,13
  • 10、在 ΔABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c , 若b=2a sin2B=2sinAsinC , 则 cosB=
    A、18 B、14 C、12 D、1
  • 11、为了得到函数y=cos3xπ12的图象,只需把函数y=cos3x的图象上所有的点(       )
    A、向左平行移动π12个单位长度 B、向左平行移动π36个单位长度 C、向右平行移动π12个单位长度 D、向右平行移动π36个单位长度
  • 12、已知a=4,b=8,ab的夹角为120°,则2ab=(       )
    A、83 B、63 C、53 D、82
  • 13、已知a=(1,0),b=(m,1) , 且aba垂直,则m=(       )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 14、sin70cos40sin20sin40=(       )
    A、32 B、32 C、12 D、12
  • 15、在正方体ABCDA1B1C1D1中,面对角线A1DCD1上各有一个动点MN , 使得直线MN//平面A1ACC1.

    (1)、当MN为对角线A1DCD1的中点,TCD的中点时,证明:平面MNT//平面A1ACC1
    (2)、当正方体棱长为2时,求线段MN长度的最小值.
  • 16、如图,在平行四边形ABCD中,FCD的中点,GBC上一点且满足CG=2GBAB=aAD=b.

       

    (1)、试用向量ab表示BFDG
    (2)、若A=60°AB=3,AD=2 , 求向量BFDG夹角的余弦值.
  • 17、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为棱DD1的中点.

    (1)求证:BD1//平面ACE

    (2)求异面直线AEBD1所成角的余弦值.

  • 18、如图,2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度,在地上测量了一根长为200米的基线BC , 在点B处测量这个孔明灯的仰角为OBA=45° , 在C处测量这个孔明灯的仰角为OCA=30° , 在基线BC上靠近B的四等分点处有一点P , 在P处测量这个孔明灯的仰角为OPA=60° , 则这个孔明灯的高度OA=.

  • 19、已知平面向量abc不共线,且两两所成角相等,若a=b=2c=1λ>0 , 则abaλc的值为.
  • 20、如果ab是两个单位向量,那么下列四个结论中错误的是(       )
    A、a=b=1 B、ab C、a=b D、ab=1
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