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相关试卷

1、对于函数 $f (x) = a ln x + \frac{b}{x}$ ，下面说法正确的有（）

A、当 $a b > 0$ 时，函数 $f (x)$ 有两个零点 B、当 $a b < 0$ 时，函数 $f (x)$ 不存在极值点 C、当 $f (x)$ 最小值为 $b$ 时， $f (x) \geq a$ D、当 $a > 0, b > 0$ 时，函数 $g (t) = f (\frac{b}{a} + t) - f (\frac{b}{a} - t)$ 在区间 $(0, \frac{b}{a})$ 单调递减

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2、如图，在正四面体 $A - B C D$ 中，点 $P, Q, E, F, G, H$ 分别为各棱的中点，则（）

A、 $H F ⊥ G H$ B、 $P Q ⊥$ 平面 $E F H G$ C、 $3 V_{三棱锥 A - B C D} = 4 {V^{'}}_{三棱柱 P E F - A G H}$ D、直线 $D Q$ 与直线 $P E$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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3、为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
成绩/分
92
93
95
96
98
99
100
人数
5
7
8
14
13
下列结论正确的是（）

A、众数为99 B、极差为9 C、 $25 %$ 分位数为96 D、平均数大于中位数

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4、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 且 $a^{2} - a + \frac{1}{2} = (\frac{1}{2} - a) cos 4 B$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 4)$ D、 $(2, 4)$

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5、已知点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $O (0, 0), A (1, 1)$ ，当 $∠ P O A$ 最大时，则 $cos ∠ P O A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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6、在 $△ A B C$ 中，已知 $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}| = 2 |\vec{A B}|$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ B、 $- \frac{3}{4} \vec{B C}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$

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7、函数 $f (x) = x |x - m| + n^{2}$ 是奇函数的充要条件是（）

A、 $m n = 0$ B、 $m^{2} + n^{2} = 0$ C、 $m - n = 0$ D、 $m + n = 0$

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8、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} = 2$ ， $a_{2} = 2$ ，记 $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{3} =$ （）

A、4 B、6.5 C、8 D、12

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9、已知复数z满足 $z \cdot i = 1 - i$ ，则复数z在复平面内对应的点位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、在 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{8}$ 的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A、56 B、-56 C、70 D、-70

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11、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{x |\frac{x - 1}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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12、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $3 c \sin C = (3 a + 2 b) \sin A + (3 b + a) \sin B$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\vec{C A} \cdot \vec{C B} = - 8$ ，求 $c$ 的最小值及 $△ A B C$ 的面积.

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13、已知 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ ．

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，求 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ；

(3)、若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ．

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14、当m为何值时，复数 $z = m^{2} (1 + i) - m (3 + i) - 6 i$ ， $(m \in R)$ 是：

(1)、实数；

(2)、虚数；

(3)、纯虚数．

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15、已知 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a = 2, b c = 4$ .

(1)、若 $\sin A = \frac{2}{3}$ ，求 $\sin B \cdot \sin C$ 的值；

(2)、求角 $A$ 的最大值，并判断此时 $△ A B C$ 的形状.

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16、如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔 $A B$ 的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为 $45 °$ ， $30 °$ ，在水平面上测得 $∠ B C D = 120 °$ ， C，D两地相距 $500m$ ，则电视塔 $A B$ 的高度是m．

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17、 $i$ 为虚数单位，复数 $\frac{3 + i}{1 + i}$ 的共轭复数为．

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18、（多选）下列说法正确的是（）

A、若向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上 B、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，且 $| \vec{a} | = | \vec{b} | \neq 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ C、向量 $\vec{A B}$ 的长度与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 D、单位向量都相等

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19、（多选） $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $a : b : c = 4 : 5 : 6$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形 C、若 $sin A = sin B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 D、若 $A = 30 ° ， b = 4, a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解

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20、（多选）下列四个命题，错误的是（）

A、两个复数不能比较大小 B、若复数z满足 $z^{2} \in R$ ，则 $z \in R$ C、若实数a与 $a i$ 对应，则实数集与纯虚数集一一对应 D、纯虚数集相对复数集的补集是虚数集

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成绩/分	92	93	95	96	98	99	100
人数			5	7	8	14	13