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相关试卷

1、已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为海里．

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2、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点M为 $C C_{1}$ 的中点，点P为底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上的动点（包括边界），则（）

A、满足 $M P //$ 平面 $B D A_{1}$ 的点P的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ B、满足 $|M P| = \sqrt{6}$ 的点P的轨迹长度小于 $\sqrt{2}$ C、存在点P满足 $∠ A P M = 90 °$ D、存在点P满足 $P A + P M = 4$

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3、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $P$ 为 $A C$ 的中点，则三棱锥 $P - A_{1} C_{1} B$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\frac{5}{2} π$ B、 $\frac{11}{4} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{13}{4} π$

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4、在 $△ A B C$ 中角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a = 1$ ， $A = 30 °$ ， $b = x$ ，则（）

A、当 $x = \sqrt{2}$ 时， $B = 45 °$ B、当 $x > 1$ 时， $△ A B C$ 有两个解 C、当 $0 < x < 1$ 时， $△ A B C$ 只有一个解 D、对一切 $x > 0$ ， $△ A B C$ 都有解

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5、如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是 $R$ 的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为 $S_{1}$ ，截得半球的截面面积为 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} < S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} > S_{2}$ D、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系不确定

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, B C = 3, ∠ A C B = \frac{2 π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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7、已知 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 为单位向量，且 $| 2 \overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b} | = \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ 或 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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8、复数 $z = 2 - 3 i$ 的虚部为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、3i D、 $- 3 i$

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9、帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的 $[m, n]$ 阶帕德近似定义为： $R (x) = \frac{a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{m} x^{m}}{1 + b_{1} x + \dots + b_{n} x^{n}}$ ，且满足： $f (0) = R (0)$ ， $f^{'} (0) = R^{'} (0)$ ， $f^{″} (0) = R^{″} (0)$ ， …， $f^{(m + n)} (0) = R^{(m + n)} (0)$ ，注： $f^{″} (x) = {[f^{'} (x)]}^{'}$ ， $f^{'''} (x) = {[f^{″} (x)]}^{'}$ ， $f^{(4)} (x) = {[f^{'''} (x)]}^{'}$ ， $f^{(5)} (x) = {[f^{(4)} (x)]}^{'}$ ， …已知函数 $f (x) = \ln (x + 1)$ 在 $x = 0$ 处 $[1, 1]$ 阶帕德近似为 $g (x) = \frac{a + b x}{1 + c x}$ ．

(1)、求实数a，b，c的值；

(2)、证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq g (x)$ ；

(3)、设t为实数，讨论方程 $f (x) - \frac{t}{2} g (x) = 0$ 的解的个数．

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10、已知函数 $f (x) = - 4 a \ln x + x^{2} - 1$

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线的方程；

(2)、探究 $f (x)$ 的最小值；

(3)、当 $a > 0$ 时，求 $f (x)$ 的最小值的极值．

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11、已知 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列．

(1)、求n的值；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项；

(3)、求展开式中所有的有理项．

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12、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos 2 x - \frac{\sqrt{3}}{2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性．

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13、某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若 $P (X > 0) = \frac{11}{21}$ ，则该兴趣小组的人数是人．

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14、 $f (x) = 3 f^{'} (0) x + x^{2} + e^{x} - 1$ ，则 $f^{'} (0) =$

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15、在 ${(1 - 3 x)}^{5}$ 的展开式中，各项系数的和是

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16、已知函数 $f (x) = (1 - x) {(4 - x)}^{2} + 2$ ，则（）

A、点 $(3, 0)$ 是 $f (x)$ 图像的对称中心 B、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (4 - x) > f (x)$ D、当 $1 < x < 2$ 时， $- 2 < f (2 x) < 2$

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17、甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记 $A_{1}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”， $A_{2}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记 $B_{1}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”， $B_{2}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是互斥事件 B、 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 是独立事件 C、 $P (B_{2} |A_{2}) = \frac{7}{11}$ D、 $P (B_{2} |A_{1}) + P (B_{1} |A_{2}) = \frac{10}{11}$

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18、已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
$2 a + 0.2$
$a + 0.2$
2a
则下列说法正确的是（）

A、 $a = 0.2$ B、 $E (X) = 2$ C、 $D (X) = 2.6$ D、 $E (2 X + 6) = 9$

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19、若函数 $f (x) = a \ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}} (a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则（）

A、 $a b < 0$ B、 $b c < 0$ C、 $b^{2} + 8 a c < 0$ D、 $a c > 0$

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20、已知 ${(x \sqrt{x} + \frac{t}{x})}^{6} (t > 0)$ 的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{3})$ B、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{2})$

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X	0	1	2	5
P	a	$2 a + 0.2$	$a + 0.2$	2a