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1、甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼,常德桃花源,天门山,长沙橘子洲头,茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游,则两人恰好有两个景区相同的选法共有( )A、36种 B、48种 C、60种 D、72种
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2、已知函数().(1)、若在上的最小值为 , 求a的值;(2)、证明:存在唯一零点且满足.
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3、对于三个实数a,b,k,若成立,则称a,b具有“性质k”.(1)、 , 判断x,0是否具有“性质2”?(2)、 , 判断 , 0是否具有“性质4”?(3)、若存在及 , 使得成立, , 1具有“性质2”,求实数m的取值范围.
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4、在中,D是线段BC上的一点(不含端点),.(1)、若 , 求AD的长;(2)、若 , 求的取值范围.
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5、如图,在矩形中,点在边上,且是线段上一动点.(1)、 , 求的值;(2)、若 , 求的最小值.
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6、如图,在平面四边形中, , , , , .(1)、求点到所在的直线的距离;(2)、以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,求该几何体的体积.
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7、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 , 若为锐角三角形,则的取值范围是.
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8、若 , 且满足 , 则的最小值是 .
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9、已知 , 则.
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10、已知向量满足:为单位向量,且和相互垂直,又对任意不等式恒成立,若 , 则的最小值为( )A、1 B、 C、 D、
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11、函数(其中常数 , )的最小正周期是 , 若其图像向右平移个单位后,所得图像关于原点中心对称,则原函数的图象( )A、关于点中心对称 B、关于点中心对称 C、关于直线轴对称 D、关于直线轴对称
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12、某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P的仰角为60°,则山高PQ为( )米A、 B、 C、 D、
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13、已知的内角所对的边分别是 , 若 , , 则角( )A、 B、 C、 D、
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14、已知平面向量与不共线,向量 , 若 , 则实数的值为( )A、1 B、 C、1或 D、或
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15、复数的虚部是( )A、2 B、 C、1 D、
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16、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知的内角所对的边分别是 , .(1)、求角;(2)、若外接圆的周长为 , 求周长的取值范围.
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18、函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,求值域.
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19、已知 , , α,β均为锐角.(1)、求的值;(2)、求的值.
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20、如图,在中, , 点是线段上一点.(1)、若点是线段的中点,试用和表示向量;(2)、若 , 求实数的值.