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相关试卷

1、命题“ $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是偶函数”的否定形式是（）

A、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 B、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数 C、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 D、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数

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2、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {1, 3, 5, 7}$ ， $B = {6, 7, 8}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 ${6, 8}$ B、 ${6, 7, 8}$ C、 ${1, 3, 5}$ D、 ${1, 2, 3, 4, 5}$

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3、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   812   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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4、已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 - m \leq x \leq 1 + 2 m}$ ， $U = R$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cup B$ 和 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、如图，已知棱长为1的正四面体 $O A B C$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、用 $\vec{O A} ， \vec{O B} ， \vec{O C}$ 表示向量 $\vec{E F}$ ，并求 $\vec{E F}$ 的模长；

(2)、求 $O E$ 与 $B F$ 所成角的余弦值．

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6、如图，圆台 $O_{1} O_{2}$ 的一个轴截面为等腰梯形 $A_{1} A C C_{1}, A C = 2 A A_{1} = 2 A_{1} C_{1} = 4$ ， $B$ 为底面圆周上异于 $A$ 、 $C$ 的点．

(1)、求该圆台的侧面积 $S$ ；

(2)、若 $P$ 是线段 $B C$ 的中点，求证：直线 $C_{1} P / /$ 平面 $A_{1} A B$ ；

(3)、若 $A B = B C$ ，设直线 $l$ 为平面 $A_{1} A B$ 与平面 $C_{1} C B$ 的交线，设 $l \cap$ 平面 $A A_{1} C_{1} C = D$ ，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上（不含端点），直线 $B C_{1}$ 与平面 $Q A C$ 所成的角大小为 $α$ ，求 $\sin α$ 的最大值．

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7、定义点 $P (x_{0}, y_{0})$ 到直线 $l : a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ 的有向距离为 $d = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .已知点 $P_{1}, P_{2}$ 到直线 $l$ 的有向距离分别是 $d_{1}, d_{2}$ 以下命题不正确的是（）

A、若 $d_{1} = d_{2} = 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 平行 B、若 $d_{1} = 1, d_{2} = - 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 C、若 $d_{1} + d_{2} = 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 D、若 $d_{1} d_{2} \leq 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 相交

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8、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a (c - 2) x - 3 a^{2} \geq 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0, b > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 2 a b + c$ ，
①若存在正实数a，b，使不等式 $t^{2} + 3 t - a - \frac{b}{2} > 0$ 有解，求 $t$ 的取值范围；
②求 $\frac{4 b}{b - 2} + \frac{16 a}{a - 1}$ 的最小值.

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9、已知集合 $P = {x | - 2 \leq x \leq 10}$ ，非空集合 $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ．

(1)、若 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

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10、设集合 $P = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $Q = \{x |3 a < x \leq a + 1\}$ ．

(1)、若 $∁_{R} P \subseteq ∁_{R} Q$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $P \cap Q = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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11、已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x³+y³ ， N＝xy²+x²y，则M与N的大小关系为．

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12、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 2) x + 2 > 0$ 的解集可能为（）

A、 $R$ B、 $\{x |x < 1\}$ C、 $\{x | x > \frac{2}{a} 或 x < 1\}$ D、 ${x ∣ \frac{2}{a} < x < 1}$

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13、已知二次函数 $y = (a x - 1) (x -$ $a)$ ．甲同学： $y > 0$ 的解集为 $\{x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}\}$ ；乙同学： $y < 0$ 的解集为 ${x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}}$ ，丙同学：函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ 图象的对称轴在 $y$ 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $a > 1$

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14、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{4 a} + \frac{3 a + 1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、1

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15、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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16、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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17、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2$ ， $g (x) = x + \frac{4}{x} + m$ ，若 $\exists x_{1} \in [0, 3]$ ， $\forall x_{2} \in [1, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数 $m$ 的取值范围（）

A、 $m \leq 6$ B、 $m \leq 7$ C、 $m \leq - 3$ D、 $m \leq - 2$

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19、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ､ $B$ ､ $C$ 的对边分别为 $a$ ､ $b$ ､ $c$ ，已知 $b c (1 + \cos A) = 4 a^{2}$ .

(1)、证明： $b + c = 3 a$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $\cos A = \frac{7}{9}$ ，角 $B$ 的内角平分线与边 $A C$ 交于点 $D$ ，求 $B D$ 的长.

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20、已知 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，设 $P = \frac{S}{B N^{2} + C M^{2}}$ 则 $P$ 取最大值时， $\cos ∠ B A C$ = ．

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