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相关试卷

1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差 $d = 2$ .

(1)、若 $S_{10} = 100$ ，求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、从集合 $\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}\}$ 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件 $A$ ，求事件 $A$ 发生的概率 $P (A)$ .

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2、设 $ξ$ 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， $ξ = 0$ ；当两条棱平行时， $ξ$ 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， $ξ$ 为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量 $ξ$ 的所有可能取值有， $ξ$ 的数学期望为．

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3、已知函数 $f (x) = a \ln x - \frac{b}{x}$ ，若 $f^{'} (1) = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为．

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4、 $\frac{1}{x} {(1 - 3 x)}^{4}$ 的展开式中，常数项为．（用数字作答）

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5、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ ，公差为 $d$ ， $f (x) = |x - a_{1}| + |x - a_{2}|$ ，则下列命题错误的是（）

A、函数 $y = f (x) (x \in R)$ 可能是奇函数 B、若函数 $y = f (x) (x \in R)$ 是偶函数，则 $d = 0$ C、若 $d = 0$ ，则函数 $y = f (x) (x \in R)$ 是偶函数 D、若 $d \neq 0$ ，则函数 $y = f (x) (x \in R)$ 的图象是轴对称图形

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6、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + c$ （ $a c < 0$ ），则函数 $y = f (x)$ 的图像不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、事件 $A$ 与 $B$ 互斥，若 $P (A) = 0.2, P (B) = 0.6$ ，则（）

A、 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 1$ B、 $P (\bar{A} B + A \bar{B}) = 0.56$ C、 $P (\bar{A}) P (B ∣ \bar{A}) = 0.6$ D、 $P (\bar{A} ∣ \bar{B}) = 0.8$

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8、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f^{'} (x)$ ， $x \in R$ ，且 $y = f^{'} (x)$ 在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）
①“ $x_{1} > x_{2}$ ”是“ $f (x_{1} + 1) + f (x_{2}) > f (x_{1}) + f (x_{2} + 1)$ ”的充要条件；
②“对任意 $x < 0$ 都有 $f (x) < f (0)$ ”是“ $y = f (x)$ 在R上为严格增函数”的充要条件．

A、①真命题；②假命题 B、①假命题；②真命题 C、①真命题；②真命题 D、①假命题；②假命题

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9、根据贝叶斯统计理论，事件 $A$ ， $B$ ， $\bar{A}$ （ $A$ 的对立事件）存在如下关系： $P (B) = P (A) \cdot P (B | A) + P (\bar{A}) \cdot P (B | \bar{A})$ ．若某地区一种疾病的患病率是 $0.02$ ，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为 $99 %$ ，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 $99 %$ 的可能呈现阳性，该试剂的误报率为 $5 %$ ，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 $5 %$ 的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）

A、0.0688 B、0.0198 C、0.049 D、0.05

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10、现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（）

A、 $\frac{5}{14}$ B、 $\frac{3}{14}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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11、一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（ $1 \leq m < n \leq 5$ ， $p \geq 4$ ），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设 $ξ_{1}$ 表示取出的红球个数， $ξ_{2}$ 表示取出的白球个数，则

A、 $E (ξ_{1}) > E (ξ_{2}), D (ξ_{1}) > D (ξ_{2})$ B、 $E (ξ_{1}) > E (ξ_{2}), D (ξ_{1}) < D (ξ_{2})$ C、 $E (ξ_{1}) < E (ξ_{2}), D (ξ_{1}) > D (ξ_{2})$ D、 $E (ξ_{1}) < E (ξ_{2}), D (ξ_{1}) < D (ξ_{2})$

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12、已知二项展开式 ${(\frac{1}{2} x - \frac{3}{2})}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x}} - x + 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程为（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $2 x + y - 1 = 0$ C、 $2 x + y - 2 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $a_{1}$ ， $a_{6}$ 为函数 $f (x) = x^{2} - 33 x + 32$ 的两个零点，则 $a_{3} a_{4} =$ （）

A、10 B、12 C、32 D、33

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15、第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $[45, 55)$ ，第二组 $[55, 65)$ ，第三组 $[65, 75)$ ，第四组 $[75, 85)$ ，第五组 $[85, 95)$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；

(3)、在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

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16、如图，下列正方体中， $O$ 为底面的中点， $P$ 为所在棱的中点， $M$ 、 $N$ 为正方体的顶点，则满足 $M N ⊥ O P$ 的是（）

A、③④ B、①② C、②④ D、②③

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17、在 $△ A B C$ 中， $\frac{\vec{B A} \cdot \vec{A C}}{|\vec{B C}|} + \frac{\vec{A C} \cdot \vec{B C}}{|\vec{B C}|} = 0$ ， $\frac{\vec{B C}}{|\vec{B C}|} \cdot \frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、三边均不相等的三角形 C、等边三角形 D、等腰（非等边）三角形

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18、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 0, 3), \vec{b} = (1, - 1, 1), \vec{c} = (- 1, 2 x, 1)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) / / \vec{c}$ ，则实数 $x =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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19、如果事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥，那么（）条件.

A、 $P (A \cup B) = 1$ B、 $P (A \cap B) = 0$ C、 $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 一定互斥 D、 $A$ 与 $B$ 一定独立

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20、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $3 a sin C = 4 c cos A$ ．

(1)、求 $cos A$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $\frac{b}{c}$ 的取值范围．

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