• 1、已知复数z=(2m23m2)+(m23m+2)i

    (Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数;

    (Ⅱ)当m=0时,化简z2z+5+2i

  • 2、已知a=1,2b=2,1 , 求:
    (1)、a3b
    (2)、2ab .
  • 3、在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=4,c=6,且asinB=23 , 则角A=;若角A的平分线为AD,则线段AD的长为.
  • 4、已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,若圆锥的体积为3π3 , 则该圆锥的表面积为
  • 5、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanA+tanB=3cacosB , 则下列结论正确的是(       )
    A、A=π6 B、a=2 , 则该三角形周长的最大值为6 C、ABC的面积为2,a,b,c边上的高分别为h1,h2,h3 , 且h1h2h3=t , 则t2的最大值为243 D、BD=c2b+cBC , 且AD=1 , 则b+2c的最小值为977
  • 6、下列说法中正确的(       )
    A、已知a=1,2b=1,1 , 且aa+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是53,+ B、向量e1=2,3e2=12,34不能作为平面内所有向量的一组基底 C、非零向量ab , 满足a>bab同向,则a>b D、非零向量ab , 满足a=b=ab , 则aa+b的夹角为30°
  • 7、已知复数z1z2是方程x2+x+1=0的两根,则(       )
    A、z1+z2=1 B、z1=z2=1 C、z12=z¯2 D、z1+1z1R
  • 8、如图是一座山的示意图,山体大致呈圆锥形,且圆锥底面半径为2km,山高为215km , B是母线SA上一点,且AB=2km.为了发展旅游业,要建设一条从A到B的环山观光公路,这条公路从A出发后先上坡,后下坡.当公路长度最短时,下坡路段长为(       )

       

    A、6km B、3km C、3.6km D、15km
  • 9、已知一个三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是
    A、243 B、183 C、123 D、63
  • 10、已知平面向量a=1,2b=3,4 , 那么ba上的投影向量的坐标是(       ).
    A、1155,255 B、55,255 C、115,225 D、5,25
  • 11、已知平面向量p=1,2q=m,3pq , 则m=(       )
    A、6 B、6 C、32 D、32
  • 12、z=1i1+i的虚部为(       )
    A、i B、i C、0 D、1
  • 13、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 且cosCcosA=2bca
    (1)、若点M在边AC上,且cosAMB=217,BM=21 , 求ABM的面积;
    (2)、若ABC锐角三角形,且b2+c2=a+bc+2 , 求b+c的取值范围.
  • 14、已知复数z=m2m2(m+1)i,mR , i为虚数单位.
    (1)、当z是纯虚数时,求m的值;
    (2)、当m=1时,求z的模.
  • 15、已知平面向量ab的夹角为2π3 , 且a=2b=3c=λa+b
    (1)、当λ=1时,求c
    (2)、当bc时,求λ的值.
  • 16、在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为abc , 已知cosA=12
    (1)、求角A的大小;
    (2)、若b=2c=3 , 求a的值;
    (3)、若a2=bc , 判断ΔABC的形状.
  • 17、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABCBAC=90°AB=AC=2AA1=3.

    (1)、过BC的截面交A1AP点,若PBC为等边三角形,求出点P的位置;
    (2)、在(1)条件下,求四棱锥PBCC1B1与三棱柱ABCA1B1C1的体积比.
  • 18、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.(精确到个位)

       

  • 19、向量a,b的夹角为θ , 定义运算“”:ab=|a||b|sinθ , 若a=(3,1)b=(3,1) , 则ab的值为.
  • 20、在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为.
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