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1、已知复数 .
(Ⅰ)当实数m取什么值时,复数是纯虚数;
(Ⅱ)当时,化简 .
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2、已知 , , 求:(1)、;(2)、 .
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3、在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=4,c=6,且 , 则角A=;若角A的平分线为AD,则线段AD的长为.
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4、已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,若圆锥的体积为 , 则该圆锥的表面积为 .
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5、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 , 则下列结论正确的是( )A、 B、若 , 则该三角形周长的最大值为6 C、若的面积为2,a,b,c边上的高分别为 , 且 , 则的最大值为 D、设 , 且 , 则的最小值为
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6、下列说法中正确的( )A、已知 , , 且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 B、向量 , 不能作为平面内所有向量的一组基底 C、非零向量 , , 满足且与同向,则 D、非零向量和 , 满足 , 则与的夹角为
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7、已知复数 , 是方程的两根,则( )A、 B、 C、 D、
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8、如图是一座山的示意图,山体大致呈圆锥形,且圆锥底面半径为2km,山高为 , B是母线SA上一点,且.为了发展旅游业,要建设一条从A到B的环山观光公路,这条公路从A出发后先上坡,后下坡.当公路长度最短时,下坡路段长为( )A、 B、3km C、3.6km D、
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9、已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是A、 B、 C、 D、
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10、已知平面向量 , , 那么在上的投影向量的坐标是( ).A、 B、 C、 D、
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11、已知平面向量 , , , 则( )A、6 B、 C、 D、
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12、的虚部为( )A、 B、 C、0 D、
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13、已知的内角的对边分别为 , 且 ,(1)、若点在边上,且 , 求的面积;(2)、若为锐角三角形,且 , 求的取值范围.
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14、已知复数 , i为虚数单位.(1)、当z是纯虚数时,求m的值;(2)、当时,求z的模.
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15、已知平面向量 , 的夹角为 , 且 , , .(1)、当时,求;(2)、当时,求的值.
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16、在中,内角所对的边分别为 , , , 已知 .(1)、求角的大小;(2)、若 , , 求的值;(3)、若 , 判断的形状.
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17、如图,在三棱柱中,平面 , , , .(1)、过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;(2)、在(1)条件下,求四棱锥与三棱柱的体积比.
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18、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.(精确到个位)
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19、向量的夹角为 , 定义运算“”: , 若 , , 则的值为.
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20、在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为.