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相关试卷

1、直线 $y = (\cos θ) x + \sin θ$ ， $θ \in R$ 的倾斜角的取值范围为.

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2、设复数 $z$ 满足 $(2 - i) z = 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ B、 $- \frac{2}{5} - \frac{4}{5} i$ C、 $\frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ D、 $- \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i$

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3、已知国内某人工智能机器人制造厂在 $2023$ 年机器人产量为 $300$ 万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高 $20 %$ ，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 $900$ 万台（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ， $\lg 3 \approx 0.48$ ）（）

A、 $2029$ 年 B、 $2030$ 年 C、 $2031$ 年 D、 $2032$ 年

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4、函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5、若偶函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，则（）

A、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) < f (2^{- \frac{2}{3}}) < f (2^{- \frac{3}{2}})$ B、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) < f (2^{- \frac{3}{2}}) < f (2^{- \frac{2}{3}})$ C、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) > f (2^{- \frac{2}{3}}) > f (2^{- \frac{3}{2}})$ D、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) > f (2^{- \frac{3}{2}}) > f (2^{- \frac{2}{3}})$

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6、已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则函数 $g (x) = b^{x + a} - 1$ （ $b > 0$ 且 $b \neq 1)$ 的图像过定点（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(- 3, - 1)$

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7、已知角 $α$ 的终边过点 $M (x, 1) (x > 0)$ ，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8、函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x - 6$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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9、已知集合 $A = \{m + 2, 2 m^{2} + m\},$ 若 $3 \in A$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、1或 $- \frac{3}{2}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{3}{2}$

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10、设椭圆E的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $(a ， 0)$ ，点B的坐标为
$(0 ， b)$ ，点M在线段AB上，满足 $| B M | = 2 | M A |$ ，直线OM的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为 $(0 ， - b)$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求E的方程.

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11、已知点 $(2, 3)$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2} + 2} = 1$ 上．

(1)、双曲线上动点Q处的切线交 $C$ 的两条渐近线于 $A, B$ 两点，其中O为坐标原点，求证： $△ A O B$ 的面积 $S$ 是定值；

(2)、已知点 $P (\frac{1}{2}, 1)$ ，过点 $P$ 作动直线 $l$ 与双曲线右支交于不同的两点 $M$ ､ $N$ ，在线段 $M N$ 上取异于点 $M$ ､ $N$ 的点 $H$ ，满足 $\frac{|P M|}{|P N|} = \frac{|M H|}{|H N|}$ ，证明：点 $H$ 恒在一条定直线上．

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12、在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成 $120 °$ 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h约为多少米时，灯罩轴线正好与道路路面的中心线相交？（精确到0.01m）

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13、一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒该产品可获利30元，未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示，该同学为此购进180盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量，y(单位：元)表示一个月内经销该产品的利润.

(1)、根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；

(2)、将y表示为x的函数；

(3)、根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率).

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14、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点相同， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $S_{△ M F_{1} F_{2}}$ 的最大值为1.
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.
①若k²= $\frac{1}{2}$ ，且S_△_AOB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求m的值；
②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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15、已知直线l： $(m + 1) x + (1 - m) y - 2 = 0$ 被动圆C： ${(x - n)}^{2} + {(y - 2 n)}^{2} = 9$ 截得的弦长为定值，则直线l的方程为．

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16、两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或．

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17、下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A、两条不重合直线 $l_{1}, l_{2}$ 的方向向量分别是 $\vec{a} = (2, 3, - 1), \vec{b} = (- 2, - 3, 1)$ ，则 $l_{1} / / l_{2}$ B、直线l的方向向量 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (6, 4, - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、两个不同的平面α，β的法向量分别是 $\vec{u} = (2, 2, - 1), \vec{v} = (- 3, 4, 2)$ ，则 $α ⊥ β$ D、直线l的方向向量 $\vec{a} = (0, 3, 0)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (0, - 5, 0)$ ，则 $l / / α$

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18、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若点 $F$ 是侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 的中心，且 $\vec{A F} = \vec{A D} + m \vec{A B} - n \vec{A A_{1}}$ ，则（）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = - \frac{1}{2}$ C、 $n = \frac{1}{2}$ D、 $n = - \frac{1}{2}$

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19、下列说法正确的有（）

A、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B、直线 $y = x + 1$ 在 $x$ 轴 $上$ 的截距为1 C、过 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、若直线 $l$ 沿 $x$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$

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20、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{I}, F_{2}$ ，过点 $F_{2}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $Q (c, \frac{3 a}{2})$ ， $|F_{2} Q| > |F_{2} A|$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $| P F_{1} | + | P Q | > \frac{3}{2} |F_{1} F_{2}|$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{7}{6})$ B、 $(\frac{10}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{7}{6}, \frac{\sqrt{10}}{2})$ D、 $(1, \frac{\sqrt{10}}{2})$

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