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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = (n - 1) 2^{n} + 1 (n \in N^{*})$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n - 1$ 个数，使这 $n + 1$ 个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为 $b_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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2、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 $- \frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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3、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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4、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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5、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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6、用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作答）

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7、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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8、现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）

A、若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有360种放法 C、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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10、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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11、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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12、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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13、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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15、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + p x + q (p, q \in R)$ ，且关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集是 $(- \infty, - 2) \cup (4, + \infty)$ ．

(1)、若 $m > 0$ 且关于 $x$ 的不等式 $m f (x) + 1 < 0$ 在 $R$ 上有且仅有三个整数解，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $| f (x) - (k x - 8) | < 1$ 在 $x \in [0, 2]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $g (x) = - f (x) - 8$ .是否存在实数 $a, b$ ，使得当 $g (x)$ 的定义域为 $[a, b]$ 时， $g (x)$ 的值域为 $[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}]$ ，如果存在，求出 $a, b$ 的值；若不存在，请说明理由．

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16、已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x - 5 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (3 m + 4) x + 2 m^{2} + 8 m < 0}$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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17、（1）已知 $x > 3$ ，求 $x + \frac{9}{x - 3}$ 的最小值；
（2）若 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{6}$ ，求 $\frac{x + \frac{1}{x} - 1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2}$ 的值．

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18、已知 $a > 0, b \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $(a x - 2) (x^{2} + b x - 6) \geq 0$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则 $4 a - b$ 的取值范围是.

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19、已知函数 $y = 2 x - 3 - \sqrt{a - 4 x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{7}{2}]$ ，则实数 $a$ 的值为.

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20、设全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| 2 \leq x < 3\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ .

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