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相关试卷

1、已知集合 $P = {x | - 2 \leq x \leq 10}$ ，非空集合 $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ．

(1)、若 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

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2、设集合 $P = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $Q = \{x |3 a < x \leq a + 1\}$ ．

(1)、若 $∁_{R} P \subseteq ∁_{R} Q$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $P \cap Q = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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3、已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x³+y³ ， N＝xy²+x²y，则M与N的大小关系为．

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4、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 2) x + 2 > 0$ 的解集可能为（）

A、 $R$ B、 $\{x |x < 1\}$ C、 $\{x | x > \frac{2}{a} 或 x < 1\}$ D、 ${x ∣ \frac{2}{a} < x < 1}$

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5、已知二次函数 $y = (a x - 1) (x -$ $a)$ ．甲同学： $y > 0$ 的解集为 $\{x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}\}$ ；乙同学： $y < 0$ 的解集为 ${x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}}$ ，丙同学：函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ 图象的对称轴在 $y$ 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $a > 1$

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6、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{4 a} + \frac{3 a + 1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、1

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7、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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8、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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9、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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10、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ､ $B$ ､ $C$ 的对边分别为 $a$ ､ $b$ ､ $c$ ，已知 $b c (1 + \cos A) = 4 a^{2}$ .

(1)、证明： $b + c = 3 a$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $\cos A = \frac{7}{9}$ ，角 $B$ 的内角平分线与边 $A C$ 交于点 $D$ ，求 $B D$ 的长.

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11、已知 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，设 $P = \frac{S}{B N^{2} + C M^{2}}$ 则 $P$ 取最大值时， $\cos ∠ B A C$ = ．

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12、已知抛物线 $C : y ^{2} = 6 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $M ， N$ 两点，若 $| M N | = 54$ ，则直线 $l$ 的斜率为.

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13、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $Γ : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，已知点 $A (4, 0), B (2, b)$ ，直线l交Γ于P、Q两点（异于 $A_{1}, A_{2}$ ），当直线l过点A且与x轴垂直时， $△ B P Q$ 的重心G在以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆O上．下列结论正确的是（）

A、点 $F_{1}$ 到Γ的渐近线的距离为2 B、直线 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ 的斜率之积为2 C、若直线l过点 $F_{2}$ ，当 $|P Q| = 6$ 时，这样的直线l只有2条 D、若直线l过点A，且 $∠ P O Q = 90 °$ ，则 $∣ P Q ∣ = 8 \sqrt{5}$

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14、若 $a = \frac{π}{2} sin 1 + \frac{π}{2} tan 1$ ， $b = π$ ， $c = 2 lnπ + \frac{1}{π}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ · D、 $b > a > c$

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15、已知 $M$ 是圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，以点 $M$ 为圆心， $|O M|$ 为半径作圆 $M$ ，设圆 $M$ 与圆 $C$ 交于A，B两点，则下列点中，直线 $A B$ 一定不经过（）

A、 $(\frac{3}{4}, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{3}{2}, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

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16、将顶点在原点，始边为 $x$ 轴非负半轴的锐角 $α$ 的终边绕原点逆时针转过 $\frac{π}{4}$ 后，交单位圆于点 $P (- \frac{3}{5}, y)$ ，那么 $cos α$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10}$

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17、集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x | x = 2 k - 1, k \in N\}$ ，则集合 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、已知函数 $f (x) = a x - \frac{1}{x} - (a + 1) \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 内的最大值为2，求 $a$ 的值；

(3)、若 $f (x) \geq x - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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19、已知椭圆的两个焦点 $F_{1} (- 1, 0), F_{2} (1, 0)$ ，过点 $F_{1}$ 作垂直于长轴的直线 $l$ 交椭圆于点 $A, B$ ，此时与椭圆长轴的两端点 $C, D$ 形成的四边形的面积为2．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、过点 $F_{1}$ 作两条互相垂直的直线 $l_{1} (l_{1} \neq l), l_{2}$ 与椭圆分别交于点 $P, Q$ 及 $M, N$ ，求四边形 $P Q M N$ 的面积的最小值．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的正项等比数列.又 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} - 8$ 构成等差数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + \dots + a_{n} b_{n} = 2 (n - 1) \cdot 3^{n} + 2$ .令 $C_{n} = \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ .求数列 $\{C_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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