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相关试卷

1、在 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、若第 $k$ 项是有理项，求 $k$ 的取值集合；

(3)、求系数最大的项.

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2、有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为 $A$ ， $B$ ， $C$ 的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.

(1)、共有多少种不同的放法？

(2)、若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？

(3)、若标号为1，2的两个小球必须放 $A$ 号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？
（注意：请写出式子再写计算结果）

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3、已知函数 $f (x) = \frac{a}{x} + ln x - 1, a \in R$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (1, f (1))$ 处的切线平行于直线 $y = - x + 1$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、讨论函数 $y = f (x)$ 的单调区间．

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4、用＂市＂、＂二＂、＂中＂、＂学＂、＂顶＂、＂呱＂、＂呱＂这七个字可以组成多少种不同的七字短语.（不考虑短语的含义）

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5、 $(1 + x^{4}) {(1 + \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式的常数项为．

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6、下面四个结论中正确的有（）

A、 ${(2 \sqrt{x} + 3)}^{4}$ 展开式中各项的二项式系数之和为 $16$ B、用 $4$ 个 $0$ 和 $3$ 个 $1$ 可以组成 $35$ 个不同的七位数 C、 ${(x^{0.2} + \frac{1}{x^{0.25}})}^{9}$ 的展开式中不存在有理项 D、方程 $x + y + z = 10$ 有 $36$ 组正整数解

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7、函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，以下命题正确的是（）

A、 $- 3$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点 B、 $- 2$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点 C、 $y = f (x)$ 在区间 $(- 3, 1)$ 上单调递增 D、 $- 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点

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8、已知 $a = ln \frac{3}{2}, b = \frac{1}{3}, c = e^{- 2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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9、某学校从周一至周五中选择 $2$ 天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（）

A、 $7$ 种 B、 $8$ 种 C、 $9$ 种 D、 $10$ 种

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10、已知 $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，若 $f (x) = \frac{1}{2} e^{x} - f^{'} (2) x + 1$ ，则 $f^{'} (2) =$ （）

A、 $\frac{e^{2} + 1}{2}$ B、 $\frac{e^{2}}{4}$ C、 $\frac{e^{2} + 2}{4}$ D、 $\frac{e^{2}}{2}$

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11、已知三棱锥P－ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

(1)、证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)、若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成角最大时，求二面角M－BC－A的余弦值．

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12、已知函数 $f (x) = 3 {(\frac{x}{e^{x}})}^{2} + \frac{(a^{2} - 1) x}{e^{x}} + 1 - a^{2}$ 有三个零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ），则 ${(1 - \frac{x_{1}}{e^{x_{1}}})}^{2} (1 - \frac{x_{2}}{e^{x_{2}}}) (1 - \frac{x_{3}}{e^{x_{3}}}) =$ ．

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13、现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为．

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14、已知平面向量与 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ ．

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15、圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点 $F_{2}$ 处发出的光线，经过双曲线在点 $P$ 处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点 $F_{1}$ ，且双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $∠ F_{1} P F_{2}$ ．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 $C$ 过点 $(3, - 1)$ ，其左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ．若从 $F_{2}$ 发出的光线经双曲线右支上一点 $P$ 反射的光线为 $P Q$ ，点 $P$ 处的切线交 $x$ 轴于点 $T$ ，则下列说法正确的是（）

A、双曲线C的方程为 $\frac{x^{2}}{3} - 2 y^{2} = 1$ B、过点 $P$ 且垂直于 $P T$ 的直线平分 $∠ F_{2} P Q$ C、若 $P F_{2} ⊥ P Q$ ，则 $| P F_{1} | \cdot | P F_{2} | = 16$ D、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $|P T| = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$

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16、已知 $n \in N^{*}$ ，设函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) - \log_{(4 n - 1)} x$ 的零点个数为 $a_{n}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{10}$ ＝（）

A、120 B、210 C、75 D、240

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17、从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（）

A、A与B互斥 B、A与B独立 C、A与C互斥 D、A与C独立

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18、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列选项中最有可能为 $y = f (x)$ 图象的是（     ）


A、        B、    C、    D、

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19、已知 $A (- 2, - 1)$ ， $B (0, 1)$ 两点，且 $A B$ 是圆M的直径，则圆M的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 8$ B、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8$ C、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$

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20、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 2 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的模为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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