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相关试卷

1、若 $\lg (2 x - 4) \leq 1$ ，则 $x$ 的取值范围是

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $(2 ， 7]$ C、 $[7 ， + \infty)$ D、 $（ 2 ， + \infty ）$

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2、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，函数 $f (x) = 3^{x} - 2$ 的值域是（）

A、 $[1, \frac{5}{3}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- \frac{5}{3}, 1]$ D、 $[0, 1]$

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3、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a cos C + c cos A = 2 b cos B$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $sin 2 A = a cos A, △ A B C$ 的周长等于 $3 + \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 为正方形， $P A = A B = 4$ ， G为 $P D$ 中点，E点在 $A B$ 上，平面 $P E C ⊥$ 平面 $P D C$ ．

(1)、求证： $A G ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求证： $A G ∥$ 平面 $P E C$ ；

(3)、求直线 $A C$ 与平面 $P C D$ 所成角．

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5、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A C = 3, A B = 5, B C = 4, A A_{1} = 4$ ，点D是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C ⊥ B C_{1}$ ；

(2)、求证： $A C_{1} //$ 平面 $C D B_{1}$ ；

(3)、求三棱锥 $D - A A_{1} C_{1}$ 的体积．

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6、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2， $M N$ 是它的内切圆的一条弦，点 $P$ 为正方形四条边上的动点，当弦 $M N$ 的长度最大时， $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是．

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7、已知三棱锥 $D - A B C$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上，若 $D C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $D C = 2 \sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为．

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8、 $△ A B C$ 用斜二测画法得到的水平直观图 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是边长为2的正三角形.则 $△ A B C$ 的面积是.

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9、关于曲线C： $l n (x + y) - x - 2 y = e^{2 x + 3 y} ，$ 下列说法正确的有（）

A、曲线C的方程可化简为 $\ln (x + y) = 2 x + 3 y$ B、曲线C与直线 $x = 1$ 有且只有一个公共点 C、曲线C全部位于第四象限内 D、点 $P (x, y)$ 在曲线C上，则 $y \leq - 1 - \ln 2$

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10、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $P$ 在底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内，且 $B P ⊥ B_{1} D$ ，则（）

A、 $B P //$ 平面 $A C D_{1}$ B、 $P$ 的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ C、恰有一个点 $P$ ，满足 $B P ⊥ A C$ D、 $B P$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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11、已知 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 2 - i$ ，则（）

A、 $| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{10}$ B、 $z_{1} - z_{2}$ 的共轭复数是 $1 - 3 i$ C、 $z_{1} z_{2}$ 的虚部是 $3$ D、 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 是纯虚数

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12、已知 $s i n (θ + \frac{π}{6}) = c o s θ$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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13、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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14、已知函数 $f (x) = a \ln (x - 1) + \frac{1}{4} x^{2} + 1$ ， $g (x) = f (x) + \frac{1}{e^{x}} - {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2}$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、若任意 $x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{g (x_{2}) - g (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \geq 1$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、

(1)、求函数 $f (x) = \frac{\ln (x^{2} + 3 x - 18)}{\sqrt{x - 5}}$ 的定义域，以及 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域；

(2)、已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

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16、甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有种.（用数字作答）

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17、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} ， g (x) = \ln x - b x$ ，若对任意 $x_{1} \in$ （0，2]，存在 $x_{2} \in$ [1，2]，使 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数b的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{e}}{e} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} \ln 2 - 1 ， + \infty)$

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18、已知 $a > 0$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in (a, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，不等式 $x_{1} \cdot ln x_{2} - x_{2} \cdot ln x_{1} < 4 \cdot (x_{1} - x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $[e^{4}, + \infty)$ D、 $[e^{5}, + \infty)$

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19、已知 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |2 x - a < 0\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{a |a > 4\}$ B、 $\{a |a \geq 4\}$ C、 $\{a |a > 2\}$ D、 $\{a |a \geq 2\}$

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20、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{1,2,4,6,8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 4, 8\}$

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