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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a b}$ 的最小值是.

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2、 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ ，若 $f (m) = n$ ，则 $f (- m) =$ .

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3、“ $a > \frac{1}{2}$ ”是“ $\frac{1}{a} < 2$ ”的条件.

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4、若 $f (x + 1)$ 为奇函数，且 $f (3 - x) = f (1 + x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (x)$ 的一个周期为2 C、 $f (x - 4) = f (x)$ D、 $\sum_{k = 1}^{2026} f (4 k + 1) = 0$

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5、已知函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m}$ 是幂函数，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $m^{2} + m = 2$ C、 $f (x)$ 是偶函数 D、当 $f (2) < 2$ 时， $f (x) = x^{- 2}$

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6、给定命题 $p$ ： $\forall x \geq m$ ，都有 $x^{2} \geq 10$ ．若命题 $p$ 为假命题，则实数 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、设 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = \ln \frac{4}{3}$ ， $c = \log_{2} \frac{4}{3}$ 则（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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8、已知函数 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 为奇函数，且满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，则 $f (\ln 2) =$ （）

A、 $\frac{e^{2} + e^{- 2}}{2}$ B、 $\frac{e^{2} - e^{- 2}}{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{4}$

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9、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，则 $a + b =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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10、设 $b, c \in R$ ，不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > 3}$ ，则 $b + c =$ （　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、7

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + 5$ 满足条件 $x = - 1$ 与 $x = 3$ 时的函数值相等，则 $x = 2$ 时的函数值为（）

A、5 B、6 C、8 D、7

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12、已知i为虚数单位，复数 $z$ 满足 $z = (3 - i) (1 + i)$ ，则 $z =$ （）

A、 $4 - 2 i$ B、 $4 + 2 i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

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13、若集合 $A = \{0, 1\}$ ， $B = \{x |0 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{0\}$ D、 $\{1\}$

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14、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a\}, B = \{x |- 2 \leq x \leq 4\}$ .

(1)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、给出下列关系：① $|- 2| \notin N^{*}$ ；② $0 \notin Z$ ；③ $\sqrt{2} \in Q$ ；④ $- \frac{3}{2} \in R$ ，其中错误的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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16、已知命题 $p$ ： $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 1 > 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - 1 > 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ C、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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17、已知 $α \in (0, π)$ ，且 $sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (\frac{2 π}{3} - α)$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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18、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x} - m x$ （ $e$ 为自然对数的底数），若 $f (x) > 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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19、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的准线为 $l$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，直线 $l^{'} : 4 x - 3 y + 11 = 0$ ，点 $P$ 到直线 $l^{'}$ 的距离与到直线 $l$ 的距离之和的最小值是.

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20、已知函数 $f (x) = x^{3} - m x^{2}, x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 3$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递减 C、过点 $(1, - 2)$ 能作两条不同的直线与 $y = f (x)$ 相切 D、函数 $y = f [f (x)] + 2$ 有5个零点

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