• 1、如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VAVC的中点,则下列结论正确的是(       )

    A、MN平面ABC B、平面VAC平面VBC C、MNBC所成的角为45 D、OC平面VAC
  • 2、如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为线段B1D1上一动点(包括端点),则(       )

       

    A、三棱锥PA1BD的体积为定值13 B、当点PB1重合时,三棱锥PA1BD的外接球的体积为32π C、过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为62 D、直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为33,63
  • 3、已知向量AB=(1,4),BC=(m,1) , 若AB//AC , 则实数m的值为(       )
    A、14 B、﹣4 C、4 D、14
  • 4、已知函数fx=ax+axa>0 , 且f1=3 , 则f0+f1+f2的值是
    A、14 B、13 C、12 D、11
  • 5、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边边长为23m , 顶角为π3的等腰三角形,则该屋顶的体积约为(       )

    A、2πm3 B、3πm3 C、4πm3 D、6πm3
  • 6、“向量”是近代数学中最重要的概念之一,由n个实数a1,a2,,an所组成的有序实数组称为n维向量,记作a=a1,a2,,an , 特别地,0=(0,0,,0)称为零向量,所有n维向量组成的集合记为Rn=aa=a1,a2,,an,aiR,i=1,2,,n . 设λR,a=a1,a2,,an,b=b1,b2,,bn , 定义加法和数乘分别为:a+b=a1+b1,a2+b2,,an+bn,λa=λa1,λa2,,λan.对一组向量m1,m2,,mssN*,s2 , 若存在一组不全为零的实数λ1,λ2,λs , 使得λ1m1+λ2m2++λsms=0 , 则称这组向量线性相关;否则,称为线性无关.
    (1)、若n=3 , 判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由;

    a=(1,1,1),b=(3,3,3)

    a=(1,1,2),b=(3,3,6),c=(2,4,5)

    (2)、已知a,b,c线性无关,判断a+b,b+c,c+a是线性相关还是线性无关,并说明理由;
    (3)、已知t(t2)个向量m1,m2,,mt线性相关,但其中任意t1个向量都线性无关,证明:

    ①如果存在等式λ1m1+λ2m2++λtmt=0λiR,i=1,2,,t , 则这些系数λ1,λ2,,λt或者全为零,或者全不为零;

    ②如果两个等式λ1m1+λ2m2++λtmt=0,μ1m1+μ2m2++μtmt=0λiR,μiR,i=1,2,,t同时成立,其中μ10 , 则λ1μ1=λ2μ2==λtμt

  • 7、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,D,E分别为边BC上的点,已知a=3 , 且3sinB+3cosB=c
    (1)、求角A
    (2)、若AD平分BAC , 且b+c=5 , 求线段AD的长度;
    (3)、若ABC为锐角三角形,且EBC中点,求线段AE的取值范围.
  • 8、已知函数f(x)=6sinxcosx2sin2x+22
    (1)、求f(x)的单调递减区间;
    (2)、若xπ6,π3 , 关于x的不等式mfx2+π6+fx+π642恒成立,求实数m的取值范围.
  • 9、如图,已知正四棱台ABCDA1B1C1D1,AB=2,A1B1=1 , 点M为棱CC1的中点,

    (1)、若AN=3NB , 证明MN//平面ADD1A1
    (2)、若AA1=2 , 求正四棱台ABCDA1B1C1D1的体积.
  • 10、已知a=(3cosθ,sinθ),b=(1,2)
    (1)、若ab , 求3sin2θ+cos2θ的值;
    (2)、若θ=150° , 且(ta+b)//(2a3b) , 求t的值.
  • 11、已知圆台的上下底面半径分别为33,23 , 侧面积为703π , 在圆台内部放置一个正四面体,使其可以任意转动,则该正四面体的体积的最大值为
  • 12、在复数范围内分解因式:x22x+2=.
  • 13、已知向量a=2,1,b=3,4 , 则ab上的投影向量为.(用坐标表示)
  • 14、在ABC中,点D为线段BC上的点,且BD=3DC , 过点D的直线分别与AB,AC所在直线相交于点P,Q,且AP=λAB,AQ=μAC,(λ>0,μ>0) , 则(       )
    A、3λ+μ=4λμ B、λμ的最小值为34 C、λ+μ的最小值为1+32 D、λ+μ的最小值为132
  • 15、已知空间中有直线a,b,c,有平面α,β,γ , 则下列说法正确的是(       )
    A、abcb , 则a//c B、a//γb//γ , 则a//b C、αβ=a,bα,cβ , 且b//c , 则a//b//c D、α//ββ//γ , 则α//γ
  • 16、设OABC的外心,若OA+OB+OC=OM , 则点MABC的(       )
    A、重心 B、内心 C、垂心 D、外心
  • 17、已知i为虚数单位,若复数z满足1|z+1+2i|2 , 则|z2+3i|的最大值为(       )
    A、10+2 B、102 C、10+1 D、101
  • 18、在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,AA1=4 , 则异面直线A1BAC1所成角的余弦值为(       )
    A、2350 B、2350 C、3225 D、3225
  • 19、ABC中,角ABC对应的边分别为abc , 解下列三角形,只有一解的时(       )
    A、B=30°,c=4,b=3 B、B=60°,c=4,b=3.5 C、C=45°,a=2,c=3 D、C=30°,a=3,c=23
  • 20、如图,在平行四边形ABCD中,点EAB的中点,且FD=2AF,BG=2GC , 设EF=a,EG=b , 则下列选项正确的是(       )

    A、ED=43a+23b B、ED=43a+13b C、ED=53a+23b D、ED=53a+13b
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