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1、如图所示,是半圆的直径,垂直于半圆所在的平面,点是圆周上不同于的任意一点,分别为 , 的中点,则下列结论正确的是( )A、平面 B、平面平面 C、与所成的角为 D、平面
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2、如图,在棱长为1的正方体中,为线段上一动点(包括端点),则( )A、三棱锥的体积为定值 B、当点与重合时,三棱锥的外接球的体积为 C、过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D、直线与平面所成角的正弦值的范围为
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3、已知向量 , 若 , 则实数m的值为( )A、 B、﹣4 C、4 D、
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4、已知函数 , 且 , 则的值是A、14 B、13 C、12 D、11
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5、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边边长为 , 顶角为的等腰三角形,则该屋顶的体积约为( )A、 B、 C、 D、
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6、“向量”是近代数学中最重要的概念之一,由n个实数所组成的有序实数组称为维向量,记作 , 特别地,称为零向量,所有维向量组成的集合记为 . 设 , 定义加法和数乘分别为:对一组向量 , 若存在一组不全为零的实数 , 使得 , 则称这组向量线性相关;否则,称为线性无关.(1)、若 , 判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由;
①;
②;
(2)、已知线性无关,判断是线性相关还是线性无关,并说明理由;(3)、已知个向量线性相关,但其中任意个向量都线性无关,证明:①如果存在等式 , 则这些系数或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式同时成立,其中 , 则 .
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7、在中,角的对边分别为分别为边上的点,已知 , 且 ,(1)、求角;(2)、若平分 , 且 , 求线段的长度;(3)、若为锐角三角形,且为中点,求线段的取值范围.
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8、已知函数 ,(1)、求的单调递减区间;(2)、若 , 关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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9、如图,已知正四棱台 , 点为棱的中点,(1)、若 , 证明平面;(2)、若 , 求正四棱台的体积.
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10、已知 ,(1)、若 , 求的值;(2)、若 , 且 , 求的值.
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11、已知圆台的上下底面半径分别为 , 侧面积为 , 在圆台内部放置一个正四面体,使其可以任意转动,则该正四面体的体积的最大值为 .
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12、在复数范围内分解因式:.
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13、已知向量 , 则在上的投影向量为.(用坐标表示)
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14、在中,点为线段BC上的点,且 , 过点的直线分别与AB,AC所在直线相交于点P,Q,且 , 则( )A、 B、的最小值为 C、的最小值为 D、的最小值为
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15、已知空间中有直线有平面 , 则下列说法正确的是( )A、若 , , 则 B、若 , , 则 C、若 , 且 , 则 D、若 , , 则
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16、设为的外心,若 , 则点是的( )A、重心 B、内心 C、垂心 D、外心
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17、已知为虚数单位,若复数满足 , 则的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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18、在正三棱柱中, , 则异面直线和所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、
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19、中,角对应的边分别为 , 解下列三角形,只有一解的时( )A、 B、 C、 D、
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20、如图,在平行四边形中,点是的中点,且 , 设 , 则下列选项正确的是( )A、 B、 C、 D、