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1、已知 , 点 , 点 , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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2、将一次学校数学模拟竞赛的成绩统计如下图所示,记本次模拟竞赛的成绩的中位数为 , 则( )A、 B、 C、75 D、
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3、已知四面体如图所示,点E为线段的中点,点F为的重心,则( )A、 B、 C、 D、
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4、已知圆: , 圆: , 则圆 , 的公切线条数为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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5、已知向量 , , 若 , 共线,则( )A、 B、2 C、 D、10
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6、某研究所进行新型作物种植实验,已知在第一次的试种中,种植300株植物,存活180株,由此估计,若试种2000株该植物,则可存活( )A、1000株 B、1200株 C、1500株 D、1800株
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7、已知双曲线上有不共线的三点 , 且的中点分别为、 , 若的斜率之和为 , 则.
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8、已知椭圆的左、右焦点分别为 , 点是椭圆上的一点,则的最大值为.
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9、一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
110
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
由此可以估计事件M发生的概率为.
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10、如图,设、分别是椭圆的左、右焦点,点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长与椭圆交于点 , 若 , 则直线的斜率为( )A、 B、 C、 D、
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11、如图,在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点.直线到平面的距离为( )A、 B、 C、 D、
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12、已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则直线必过定点( )A、 B、 C、 D、
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13、高考结束后,为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩,就这个问题来说,下列说法中正确的是( )A、100名学生是个体 B、样本容量是100 C、每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D、1000名学生是样本
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14、函数的部分图象大致是( )A、
B、
C、
D、
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15、已知函数是上的奇函数,对任意 , 都有成立,则( )A、4 B、2 C、 D、0
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16、已知是定义在R上的奇函数,时 , 则( )A、2 B、 C、 D、
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17、设集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、如图,已知椭圆的离心率为 , 以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、 , 证明;
(Ⅲ)是否存在常数 , 使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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19、如图1,在中, , 分别为 , 的中点,为的中点, , . 将沿折起到的位置,使得平面平面 , 如图2.(1)、求证:;(2)、求直线A1E和平面A1OC所成角的正弦值;(3)、线段上是否存在点 , 使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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20、已知点在抛物线上,为焦点,且.(1)、求抛物线的方程;(2)、过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,求的值.