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相关试卷

1、函数 $f (x) = \sqrt{x} + e^{x}$ 的定义域为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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2、命题 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ B、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \leq {(x + 1)}^{2}$ C、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ D、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$

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3、已知 $f (α) = \frac{\sin (π + α) \cos (2 π - α) \tan (- α)}{\tan (- π - α) \sin (- π - α)}$ .
（1）化简 $f (α)$ ；
（2）若 $α$ 是第三象限角，且 $\sin (α - π) = \frac{1}{5}$ ，求 $f (α)$ 的值；
（3）若 $α = - \frac{31 π}{3}$ ，求 $f (α)$ 的值．

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4、已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x .$

(1)、求出函数 $f (x)$ 在R上的解析式：

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象，并写出单调区间；

(3)、若 $y = f (x)$ 与 $y = m$ 有3个交点，求实数m的取值范围.

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5、已知 $2 \cos^{2} α + 3 \cos α \sin α - 3 \sin^{2} α = 1, α \in (- \frac{3 π}{2}, - π)$ 求：
（1） $\tan α$ ；
（2） $\frac{2 \sin α - 3 \cos α}{4 \sin α - 9 \cos α}$ .

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6、已知 $a > 0$ 且满足不等式 $2^{2 a + 1} > 2^{5 a - 2}$ ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式 ${log}_{a} (3 x + 1) < {log}_{a} (7 - 5 x)$ ．
（3）若函数 $y = {log}_{a} (2 x - 1)$ 在区间 $[1 ， 3]$ 有最小值为 $- 2$ ，求实数a值．

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7、（1）已知 $cos α = - \frac{8}{17}$ ，求 $\sin α, \tan α$ 的值.
（2）已知 $\sin α + cos α = \frac{1}{5} ，$ 求 $\sin α \cos α, \sin α - \cos α$ 的值.

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8、若函数 $f (x) = 3 a x - 2 a + 1$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上存在一个零点，则 $a$ 的取值范围是.

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9、若 $\log_{(x - 1)} (3 - x)$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10、指数函数 $y = {(2 - a)}^{x}$ 在其定义域内是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11、(多选)若函数 $y = f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（）

A、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则不存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ B、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则存在且只存在一个实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ C、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则有可能存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ D、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则有可能不存在实数 $c \in (a, b)$ 使得 $f (c) = 0$

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12、已知 $f (x) = \sin x$ ，下列式子中不成立的是（）

A、 $f (x + π) = \sin x$ B、 $f (2 π - x) = \sin x$ C、 $f (x - \frac{π}{2}) = - cos x$ D、 $f (π - x) = - f (x)$

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13、下列指数式与对数式互化正确的有（）

A、 $e^{0} = 1$ 与ln1=0 B、 $8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 与 ${log}_{8} \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ C、 ${log}_{3} 9 = 2$ 与 $9^{\frac{1}{2}} = 3$ D、 ${log}_{7} 7 = 1$ 与 $7^{1} = 7$

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14、若函数 $f (x) = ln x - \frac{1}{x}$ ，则不等式 $f (1 - x) > f (2 x - 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, \frac{2}{3})$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

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15、函数f(x)＝ln x＋ $\frac{x - 1}{x}$ 的零点为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、e D、 $\frac{1}{e}$

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16、若 $\lg (2 x - 4) \leq 1$ ，则 $x$ 的取值范围是

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $(2 ， 7]$ C、 $[7 ， + \infty)$ D、 $（ 2 ， + \infty ）$

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17、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，函数 $f (x) = 3^{x} - 2$ 的值域是（）

A、 $[1, \frac{5}{3}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- \frac{5}{3}, 1]$ D、 $[0, 1]$

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a cos C + c cos A = 2 b cos B$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $sin 2 A = a cos A, △ A B C$ 的周长等于 $3 + \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 为正方形， $P A = A B = 4$ ， G为 $P D$ 中点，E点在 $A B$ 上，平面 $P E C ⊥$ 平面 $P D C$ ．

(1)、求证： $A G ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求证： $A G ∥$ 平面 $P E C$ ；

(3)、求直线 $A C$ 与平面 $P C D$ 所成角．

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20、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A C = 3, A B = 5, B C = 4, A A_{1} = 4$ ，点D是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C ⊥ B C_{1}$ ；

(2)、求证： $A C_{1} //$ 平面 $C D B_{1}$ ；

(3)、求三棱锥 $D - A A_{1} C_{1}$ 的体积．

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