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相关试卷

1、设 $t \in R$ ，函数 $f (x) = 2 {cos}^{2} x - 2 cos x - t$ ， $x \in (0, \frac{π}{2})$ .

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论 $f (x)$ 的零点个数.

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2、已知函数 $f (x) = 2 \cos^{2} (x + \frac{π}{12}) + \sin 2 x$ ．
（1）若 $f (α) = 1, α \in (0, π)$ ，求 $α$ 的值；
（2）求 $f (x)$ 的单调增区间．

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3、已知：四边形 $A B C D$ 是空间四边形， $E$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $A D$ 的中点， $F$ ， $G$ 分别是边 $C B$ ， $C D$ 上的点，且 $\frac{B F}{B C} = \frac{D G}{D C} = \frac{2}{3}$ ，求证：直线 $F E$ 、 $G H$ 、 $A C$ 交于一点.

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4、已知函数 $f (x) = e^{x} (x - 1)$ ，则它的极小值为；若函数 $g (x) = m x$ ，对于任意的 $x_{1} \in [- 2, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) > g (x_{2})$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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5、设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} 2 x + y \geq 0, \\ x + 2 y - 2 \geq 0, \\ x \leq 0, \\ y \leq 3, \end{matrix}$ 则目标函数 $z = x + y$ 的最大值为.

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6、下列说法正确的有（）

A、若 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a^{3}} < \frac{1}{b^{3}}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x + 2}$ 有最小值2 D、若 $x \in R$ ，则 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 有最大值1

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7、下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ B、若 $m > n$ ，则 $m t^{2} \geq n t^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ D、 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$

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8、已知 $a = \frac{17}{18}$ ， $b = \cos \frac{1}{3}$ ， $c = 3 \sin \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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9、图，正方体中的棱长为2， $A, B$ 分别为所在棱的中点，则四棱锥 $S - A B C D$ 的外接球的表面积为（）

A、 $16 π$ B、 $32 π$ C、 $10 π$ D、 $\frac{41}{4} π$

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10、“ $0 \leq x \leq 1$ ”是“ $\frac{1}{x} \geq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知命题 $p : \forall x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是无理数．则 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x \notin \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 B、 $\forall x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 C、 $\exists x \notin \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 D、 $\exists x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数

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12、已知函数 $f (x) = x - 2$ ， $g (x) = x^{2} - 2 m x + 4 (m \in R)$ ．

(1)、若对任意 $x \in R$ ，不等式 $g (x) > f (x)$ 恒成立，求m的取值范围；

(2)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [4, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求m的取值范围；

(3)、若 $m = - 1$ ，对任意 $n \in R$ ，总存在 $x_{0} \in [- 2, 2]$ ，使得不等式 $|g (x_{0}) - x_{0}^{2} + n| \geq k$ 成立，求实数k的取值范围．

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13、在平面四边形 $A B C D$ 中， $B C ⊥ C D, A C = \sqrt{3}, A D = 1, ∠ A C D = 30 °$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $B C$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + x, x \leq 0, \\ a x^{2} - b x, x > 0 \end{array}$ 为奇函数，则 $2 a + b$ 等于．

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15、若不等式 $k x + b \geq ln x$ 恒成立，则 $\frac{b}{k}$ 的取值范围是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $[- 2, + \infty)$ D、 $[- e, + \infty)$

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16、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $\frac{\sqrt{3} c}{a} - sin B = tan A \cdot cos B$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{2}$ 且 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求边 $c$ .

(3)、若 $\cos (x + A) = \frac{1}{7}$ ，且 $x \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin x$ 的值.

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17、在三棱台 $D E F - A B C$ 中， $C F ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，且 $B A = B C$ ， $A C = 2 D F$ ， $M$ 为 $A C$ 的中点， $P$ 是 $C F$ 上一点，且 $\frac{C F}{D F} = \frac{M C}{C P} = λ (λ > 1)$ .

(1)、若 $λ = \sqrt{3}$ ，求证： $C D ⊥$ 平面 $P B M$ ；

(2)、已知 $C P = 1$ ，且直线 $B C$ 与平面 $P B M$ 的所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ 时，求平面 $E F M$ 与平面 $P B M$ 所成夹角的余弦值；

(3)、在（2）的条件下，求点 $A$ 到平面 $P B M$ 的距离.

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x + 1}, x \leq 0, \\ - {log}_{2} x, x > 0, \end{array}$ 则 $f [f (3)] =$ ．

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19、已知函数 $f (x) = 3 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}), g (x) = 3 cos \frac{x}{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ B、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最小值 C、直线 $x = π$ 为 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到 $g (x)$ 的图像

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20、命题 $p :$ $f (x) = \{\begin{array}{l} (a + 4) \ln (x + 2) - a - 1, - 2 < x < - 1 \\ x^{2} + 2 a x - 7, - 1 \leq x \leq 2 \end{array}$ 在 $x \in (- 2, 2]$ 上为减函数，命题 $q : g (x) = \frac{a x + 4}{x - 1}$ 在 $(1, + \infty)$ 为增函数，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要

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